（整理版）高中学习资料《新新练案系列》1314高中数学（人教a必修五）本章练测第三章不等式（含答案详解）

第三章不等式（数学人教实验A版必修5）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A.QUOTE＜ab＜1 B.QUOTE＜QUOTE＜0 C.QUOTED.QUOTE2.已知t=a+2b，s=a+b2+1，则t和s的大小关系正确的是（）A.t>sB.t≥sC.t<sD.t≤s3.不等式组所表示的平面区域的面积等于（）A.B.C.D.4.已知函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是（）A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞5.不等式组QUOTE表示的平面区域是一个（）A.三角形 B.梯形 C.矩形 D.菱形6.满足不等式y2-x2≥0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（）7.已知函数f（x）=则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）A.{x|-1≤x≤-1}B.{x|x≤1}C.{x|x≤-1}D.{x|--1≤x≤-1}8.设QUOTE，且QUOTE，则M的取值范围是（）A.QUOTEB.QUOTE，1）C.QUOTED.［8，+∞）9.对于满足等式x2+（y-1）2=1的一切实数x、y，不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是（）A.（-∞，0］B.［，+∞）C.［-1，+∞）D.［1-，+∞）10.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（）A.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一11.一个直角三角形的周长为2p，则其斜边长的最小值为（）A.B.C.D.12.某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主应每天从报社买进()份晚报.A.250 B.400 C.300D.350二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.不等式≤的解集为.14.函数y=（a＞0，a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则+的最小值为.15.若不等式QUOTE＞0对x∈R恒成立，则关于t的不等式QUOTE的解集为.16.设x，y，z∈R，则QUOTE的最大值是.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共74分）17.（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏目的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告版面的高与宽的尺寸（单位:cm）能使矩形广告的面积最小?18.（12分）不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围.19.（12分）某人上午7时乘摩托艇以匀速vkm/h(4≤v≤20)从A港出发到距50km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h(30≤w≤100)从B港向距300km的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘摩托艇、汽车去所需要的时间分别是xh、yh.若所需的经费p=100+3(5-y)+2(8-x)元，那么v，w分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费.20.（12分）已知二次函数f（x）满足f（-2）=0，且2x≤f（x）≤对一切实数x都成立.（1）求f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）设bn=，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＞.21.（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？

22.（14分）某村计划建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？第三章不等式（数学人教实验A版必修5）答题纸得分：一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．18.19.20.21.22.第三章不等式（数学人教实验A版必修5）参考答案一、选择题1.D解析：∵QUOTE是增函数，而0＜b＜a＜1，∴QUOTE.2.D解析：∵t-s=a+2b-a-b2-1=-（b-1）2≤0，∴t≤s.3.C解析：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1），又B，C两点的坐标分别为（0，4），(0，)，故S△ABC=(4-)×1=.第3题答图4.B解析：特殊值法.令a=7，b=3，c=1，满足a＞b＞c＞0，∴＞＞.5.A解析：不等式组可化为QUOTE或QUOTE在平面直角坐标系中作出符合上面两个不等式组的平面区域，如图中的阴影部分所示，∴不等式组QUOTE表示的平面区域为三角形.第5题答图6.B解析：取测试点（0，1）可知C，D错，再取测试点（0，-1）可知A错，故选B.7.C解析：依题意得所以x＜-1或-1≤x≤-1QUOTEx≤-1，故选C.8.D解析：MQUOTE≥QUOTE9.C解析：令x=cos，y=1+sin，则-（x+y）=-sin-cos-1=-sin(+)-1.∴-（x+y）max=-1.∵x+y+c≥0恒成立，故c≥-（x+y）max=-1，故选C.10.A解析：因为a+b=cd=4，由基本不等式得a+b≥2，故ab≤4.又cd≤，故c+d≥4，所以ab≤c+d，当且仅当a=b=c=d=2时，等号成立.故选A.11.A解析：设直角三角形的一个锐角为θ，斜边长为c，则根据题意得c（sinθ+cosθ+1）=2p，∴c==.∵QUOTE，当θ=QUOTE时，等号成立，∴c≥，当此三角形为等腰直角三角形时，等号成立.∴斜边c的最小值为.故选A.12.B解析：若设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份晚报，则每月共可销售(20x＋10×250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x-250)份，每份亏损0.15元，建立月利润函数f(x)，再求f(x)的最大值，可得一个月的最大利润.设每天从报社买进x份晚报，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y＝0.10(20x＋10×250)-0.15×10(x-250)＝0.5x＋625，x∈［250，400］.∵函数y=0.5x+625在［250，400］上单调递增，∴当x＝400时，QUOTE＝825.即摊主每天从报社买进400份晚报时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元.13.{x|-3≤x≤1}解析：依题意x2+2x-4≤-1QUOTE（x+3）（x-1）≤0QUOTEx∈［-3，1］.14.4解析：由题意知A（1，1），∴m+n-1=0，∴m+n=1，∴+=(+)（m+n）=2++≥2+2=4.15.（-2，2）解析：由QUOTE-2ax+a＞0对x∈R恒成立得QUOTE，即0＜a＜1，∴函数QUOTE是R上的减函数，∴QUOTE，解得-2＜t＜2.16.QUOTE解析：QUOTE⇒QUOTE⇒QUOTE⇒QUOTE.17.解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①广告版面的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2=24500.当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=a，代入①式得a=120，从而b=75，即当a=120，b=75时，S取得最小值24500.故广告版面的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.18.解：若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3.当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意.若m2-2m-3≠0，设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，则由题意，得解得-<m<3.综合以上讨论，得-<m≤3.19.解：依题意得QUOTE考察z=2x+3y的最大值，作出可行域，平移直线2x+3y=0，当直线经过点(4，10)时，z取得最大值38.故当v=12.5，w=30时所需要经费最少，此时所花的经费为93元.20.（1）解：∵对一切实数都成立，∴4≤f（2）≤4，∴f（2）=4.（2）解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）.∵f（-2）=0，f（2）=4，∴∵ax2+bx+c≥2x，即ax2-x+2-4a≥0，∴Δ=1-4a（2-4a）≤0（4a-1）2≤0，∴a=，c=2-4a=1，故f（x）=+x+1.（3）证明：∵bn==＞=4(-)，∴Sn=b1+b2+…+bn＞4[(-)+(-)+…+(-)]=4×-=.21.解：设投资人分别用x，y万元投资甲，乙两个项目，由题意，得目标函数为z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域.作直线l0:x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点.