2023年中考数学考点总动员系列专题19统计的应用（含解析）

考点十九：统计的应用聚焦考点☆温习理解1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现常见的统计图有：(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同局部，扇形的大小反映局部在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差异．2．频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫做频数(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况(4)频数分布直方图的绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差(即：极差)；②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．名师点睛☆典例分类考点典例一、条形统计图与折线统计图【例1】〔2023浙江嘉兴第21题〕小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计表，答复以下问题：〔1〕当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？〔2〕请简单描述月用电量与气温之间的关系；〔3〕假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．【答案】(1)月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8【解析】考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.折线统计图；4.中位数．【点睛】此题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．【举一反三】1.2001年至2023年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2023年～2023年比2001～2023年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2023年的大于1000；④2023～2023年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2023～2023年．其中，正确的结论是〔〕A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④【答案】B．试题解析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2023年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2023年～2023年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论①正确；

②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2023年、2023年～2023年两次连续下降，2023年～2023年、2023年～2023年两次连续增长的变化过程，故结论②正确；

③由统计图可知，2023年的在校学生445192人，学校数量417所，

所以2023年的＞1000，故结论③正确；

④∵2023～2023年学校数量增长率为≈-2.16%，

2023～2023年学校数量增长率为≈0.245%，

2023～2023年学校数量增长率为≈1.47%，

1.47%＞0.245%＞-2.16%，

∴2023～2023年，相邻两年的学校数量增长最快的是2023～2023年；

∵2023～2023年在校学生人数增长率为≈1.96%，

2023～2023年在校学生人数增长率为≈2.510%，

2023～2023年在校学生人数增长率为≈1.574%，

2.510%＞1.96%＞1.574%，

∴2023～2023年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2023～2023年，

故结论④错误．

综上所述，正确的结论是：①②③．

应选：B．考点：折线统计图；条形统计图．考点典例二、扇形统计图【例2】〔2023江苏徐州第21题〕某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取局部学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成局部统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕该调查的样本容量为，，“第一版〞对应扇形的圆心角为；〔2〕请你补全条形统计图；〔3〕假设该校有名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版〞的人数.【答案】〔1〕50，36，108．〔2〕补图见解析；〔3〕240人．【解析】试题分析：〔1〕设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题；〔2〕求出第三版〞的人数为50-15-5-18=12，画出条形图即可；〔3〕用样本估计总体的思想解决问题即可．试题解析：〔1〕设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，第一版〞对应扇形的圆心角为360°×=108°〔2〕“第三版〞的人数为50-15-5-18=12，〔2〕条形图如下图，〔3〕该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版〞的人数约为1000××100%=240人．考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．【举一反三】〔2023江苏盐城第21题〕“大美湿地，水韵盐城〞．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点〞随机调查了本校局部学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕求被调查的学生总人数；〔2〕补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D〞的扇形圆心角的度数；〔3〕假设该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【答案】〔1〕40人；〔2〕补图见解析；72°；〔3〕280人．【解析】试题分析：〔1〕用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；〔2〕先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D〞的扇形圆心角的度数；〔3〕用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．试题解析：〔1〕被调查的学生总人数为8÷20%=40〔人〕；〔2〕最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8〔人〕，补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D〞的扇形圆心角的度数为×360°=72°；〔3〕800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．考点典例三、频数分布直方图【例3】〔2023广西贵港第22题〕在开展“经典阅读〞活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取假设干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答以下问题：频率分布表阅读时间〔小时〕频数〔人〕频率合计频数分布直方图〔1〕填空：，，，；〔2〕将频数分布直方图补充完整〔画图后请标注相应的频数〕；〔3〕假设该校由名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间缺乏三小时的人数.【答案】〔1〕30，150，0.2，0.24；〔2〕作图见解析；〔3〕960人．【解析】试题分析：〔1〕根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；〔2〕根据数据将频数分布直方图补充完整即可；〔3〕由总人数乘以时间缺乏三小时的人数的频率即可．试题解析：〔1〕b=18÷0.12=150〔人〕，∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；〔2〕如下图：〔3〕3000×〔0.12+0.2〕=960〔人〕；即估算该校学生一周的课外阅读时间缺乏三小时的人数为960人．考点：频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表．【点睛】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【举一反三】〔2023甘肃庆阳第24题〕中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写〞大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答以下问题：〔1〕m=，n=；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕这200名学生成绩的中位数会落在分数段；〔4〕假设成绩在90分以上〔包括90分〕为“优〞等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优〞等的约有多少人？【答案】〔1〕70，0.2；〔2〕补图见解析；〔3〕80≤x＜90；〔4〕750人.【解析】试题分析：〔1〕根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；〔2〕根据〔1〕的计算结果即可补全频数分布直方图；〔3〕根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据〔或中间两数据的平均数〕即为中位数；〔4〕利用总数3000乘以“优〞等学生的所占的频率即可．〔4〕该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优〞等的约有：3000×0.25=750〔人〕．考点：频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表；中位数．考点典例四、利用统计量解决实际问题【例4】〔2023浙江宁波第21题〕大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼〞之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已根本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港〞、“御龙〞、“甬岱〞、“象山港〞共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱〞品种鱼苗成活率为，并把实验数据绘制成以下两幅统计图(局部信息未给出)：求实验中“宁港〞品种鱼苗的数量；求实验中“甬岱〞品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.【答案】〔1〕60尾.〔2〕72尾；补图见解析；〔3〕选“宁港〞品种进行推广.【解析】补全条形统计图如下图：(3)“宁港〞品种鱼苗的成活率为×100%=85%；“御龙〞品种鱼苗的成活率为×100%=74.6%；“象山港〞品种鱼苗的成活率为×100%=80%；答：“宁港〞品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港〞品种进行推广.考点：1.条形统计图；2.扇形统计图.【点睛】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．【举一反三】〔2023山东德州第19题〕随假设移动终端设备的升级换代,已经成为我们生活中不可缺少的一局部,为了解中学生在假期使用的情况(选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它〕,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了假设干名学生进行调査,得到如以下图表〔局部信息未给出〕:根据以上信息解答以下问题:〔1〕这次被调查的学生有多少人？〔2〕求表中的值，并补全条形统计图；〔3〕假设该中学约有名学生，估计全校学生中利用购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用给出你的一条建议.【答案】〔1〕50人；〔2〕0.2；10；20.补图见解析；〔3〕400人.【解析】试题分析：利用公式：，可得，被调查的学生50人；利用公式：，频数=总数×频率，m、n、p的值；购物或玩游戏的频率=0.1+0.4=0.5，再利用公式频数=总数×频率，就可以估计全校学生中利用购物或玩游戏的共有400人.试题解析：〔1〕从C可以看出：5÷0.1=50〔人〕答：这次被美术家人学生有50人；〔2〕m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20.补全图形如下图：〔3〕800×〔0.1+0.4〕=800×0.5=400〔人〕建议：中学生使用要多用于学习.考点：频数、频率、统计图实际应用课时作业☆能力提升1.〔2023湖南株洲第7题〕株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，那么馆内人数变化最大时间段为〔〕9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数50245532出馆人数30652845A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【答案】B.【解析】试题分析：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，应选：B．考点：统计表．2.〔2023湖南常德第4题〕如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，那么这七个整点时气温的中位数和平均数分别是〔〕A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22【答案】B．【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是〔22×2+23+26+28+30+31〕÷7=26，所以平均数是26．应选B．考点：中位数；加权平均数．3.〔2023广西百色第9题〕九年级〔2〕班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如下图，那么在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是〔〕A．B．C.D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，应选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．4.〔2023内蒙古呼和浩特第4题〕如图，是根据某市2023年至2023年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的选项是〔〕A．2023年至2023年间工业生产总值逐年增加B．2023年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2023年与2023年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2023年至2023年，每一年与前一年比，2023年的增长率最大【答案】D考点：折线统计图．5.〔2023湖南常德第13题〕彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节〞期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．【答案】24000．【解析】试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000〔千克〕．故答案为：24000．考点：用样本估计总体．6.〔2023上海第14题〕某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比方下图，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．【答案】120【解析】试题分析：第一季度的总产值是72÷〔1﹣45%﹣25%〕=360〔万元〕，那么该企业第一季度月产值的平均值是×360=120〔万元〕．考点：扇形统计图7.〔2023重庆A卷第16题〕某班体育委员对本班学生一周锻炼时间〔单位：小时〕进行了统计，绘制了如下图的折线统计图，那么该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．【答案】11.【解析】试题解析：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40〔人〕，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11.考点：1.中位数；2.平均数.8.〔2023浙江嘉兴第14题〕七〔1〕班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，那么投进球数的众数是．【答案】3球．【解析】试题解析：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．考点：1.扇形统计图；2.众数．9.〔2023贵州遵义第23题〕贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济开展、改善公共效劳等方面日益显示出巨大的价值，为创立大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查〔被调查者每人限选一项〕，下面是局部四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕本次参与调查的人数有人；〔2〕关注城市医疗信息的有人，并补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中，D局部的圆心角是度；〔4〕说一条你从统计图中获取的信息．【答案】〔1〕1000；〔2〕150；〔3〕144；〔4〕市民关注交通信息的人数最多．【解析】试题分析：〔1〕由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；〔2〕根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；〔3〕用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；〔4〕根据条形图或扇形图得出合理信息即可．试题解析：〔1〕本次参与调查的人数有200÷20%=1000〔人〕，故答案为：1000；〔2〕关注城市医疗信息的有1000﹣250-200-400=150人，补全条形统计图如下：故答案为：150；〔3〕扇形统计图中，D局部的圆心角是360°×=144°，故答案为：144；〔4〕由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．考点：条形统计图；扇形统计图．10.〔2023内蒙古通辽第23题〕某校举办了一次成语知识竞赛，总分值10分，学生得分均为整数，成绩到达6分及6分以上为合格，到达9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下图.〔1〕求出以下成绩统计分析表中的值；〔2〕小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！〞观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；〔3〕甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【答案】〔1〕a=6，b=7.2〔2〕小英属于甲组学生〔3〕①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【解析】试题分析：〔1〕由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；〔2〕根据中位数的意义求解可得；〔3〕可从平均数和方差两方面阐述即可．试题解析：〔1〕由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；〔2〕∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生；〔3〕①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．考点：1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数11.〔2023郴州第20题〕某报社为了解市民对“社会主义核心价值观〞的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“非常了解〞、“了解〞、“根本了解〞三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.〔1〕这次调查的市民人数为人，，；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该市约有市民人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观〞到达“非常了解〞的程度.【答案】(1)500，12，32；(2)详见解析；〔3〕32000人.【解析】试题分析：〔1〕根据工程B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得工程A，C的百分比；〔2〕根据对“社会主义核心价值观〞到达“A．非常了解〞的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；〔3〕根据全市总人数乘以A工程所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观〞到达“A非常了解〞的程度的人数．〔3〕100000×32%=32000〔人〕，答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观〞到达“A．非常了解〞的程度．考点：统计图.13．〔2023湖北咸宁第19题〕咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了局部学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如以下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答以下问题：=1\*GB2⑴补全条形统计图，“体育〞对应扇形的圆心角是度；=2\*GB2⑵根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐〞的有人；=3\*GB2⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，假设从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者〞培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率【答案】〔1〕72；〔2〕700