2018届数学二轮复习第二部分讲重点小题专练作业6理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE12-学必求其心得，业必贵于专精小题专练·作业(六）一、选择题1．（2017·呼和浩特市调研）设集合A＝｛1，2，4，5，6},B＝{2，4｝，M＝｛x｜x＝a＋b,a∈A，b∈B},则M中元素的个数为()A．7 B．8C．9 D．10答案B解析本题考查集合元素的特征．因为A＝｛1，2,4，5，6｝，B＝{2,4｝，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，所以M＝{3,4，5，6，7，8，9，10｝，所以集合M中有8个元素，故选B。2．(2017·湖北四校联考)已知集合A＝{x∈N|πx〈16｝，B＝｛x|x2－5x＋4〈0｝,则A∩（∁RB）的真子集的个数为()A．1 B．3C．4 D．7答案B解析因为A＝{x∈N｜πx〈16｝＝{0,1，2}，B＝{x｜x2－5x＋4<0｝＝｛x｜1<x<4｝,故∁RB＝{x｜x≤1或x≥4｝，故A∩(∁RB)＝｛0，1}，故A∩（∁RB）的真子集的个数为3，故选B。3．（2017·深圳调研二）集合A＝｛x｜x2－2x〈0}，B＝{x｜|x｜<2}，则(）A．A∩B＝ B．A∩B＝AC．A∪B＝A D．A∪B＝R答案B解析本题考查不等式的求解、集合的运算．由于A＝{x|0<x<2}，B＝{x｜－2〈x〈2｝，结合选项可知A∩B＝A成立，A∪B＝B，故选B。4．(2017·福州五校联考)已知复数z满足（i－1)(z－i3）＝2i(i为虚数单位）,则z的共轭复数为(）A．i－1 B．1＋2iC．1－i D．1－2i答案B解析方法1：依题意可得z＝eq\f（2i,i－1)＋i3＝eq\f(－2i（1＋i），（1－i）(1＋i))－i＝－（i－1）－i＝1－2i,其共轭复数为1＋2i,故选B。方法2：依题意，由（i－1)（z－i3）＝2i，得（－1－i)（－1＋i)(z＋i）＝2i(－1－i)，即z＋i＝i(－1－i），z＝1－2i,其共轭复数为1＋2i，故选B。5．（2017·兰州统考)若复数z满足z（1－i)＝｜1－i|＋i,则z的实部为(）A.eq\f（\r（2)－1，2) B。eq\r（2)－1C．1 D.eq\f（\r（2)＋1，2）答案A解析∵｜1－i｜＝eq\r（2）,∴z(1－i)＝｜1－i|＋i＝eq\r（2)＋i,∴z＝eq\f(\r（2)＋i,1－i)＝eq\f（（\r（2）＋i）（1＋i），（1－i)（1＋i）)＝eq\f（(\r（2）－1）＋（\r（2）＋1)i，2)，∴z的实部为eq\f(\r（2）－1，2)，故选A.6．(2017·成都诊断)若复数z1＝a＋i(a∈R），z2＝1－i，且eq\f(z1,z2）为纯虚数，则z1在复平面内对应的点位于(）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案A解析eq\f(z1,z2)＝eq\f（a＋i,1－i)＝eq\f(（a＋i）（1＋i),2）＝eq\f（(a－1）＋（1＋a）i,2）为纯虚数，则a＝1，所以z1＝1＋i,z1在复平面内对应的点为(1，1），在第一象限，故选A.7．(2017·南昌一模）已知集合A＝{x｜y＝eq\r（x－x2）｝，B＝｛x｜y＝ln（1－x)},则A∪B＝（）A．[0，1]B．［0，1）C．(－∞，1]D．(－∞，1）答案C解析因为A＝[0，1］，B＝（－∞，1)，所以A∪B＝(－∞，1]．故选C.8．（2017·南宁二模）已知集合A＝{x｜3x＋1〈0}，B＝{x｜6x2－x－1≤0}，则A∩B＝（）A．［eq\f（1,3),eq\f（1,2）] B．C．(－∞，eq\f(1,3)） D．｛eq\f(1,3)｝答案B解析本题考查集合的运算、不等式的解法．由题意得集合A＝(－∞，－eq\f（1,3)），B＝［－eq\f（1,3），eq\f（1，2)］，则A∩B＝,故选B。9．(2017·长沙统考)已知集合A＝｛1，2，3}，B＝｛x｜x2－3x＋a＝0，a∈A｝，若A∩B≠，则a的值为(）A．1 B．2C．3 D．1或2答案B解析当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝；当a＝2时，B＝{1，2｝，A∩B＝{1，2｝≠；当a＝3时，B＝,则A∩B＝.故a的值为2.故选B.10．（2017·课标全国Ⅱ，理)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0｝．若A∩B＝{1}，则B＝()A．｛1，－3} B．｛1,0｝C．｛1，3} D．{1，5}答案C解析∵A∩B＝｛1}，∴将x＝1代入方程x2－4x＋m＝0得1－4＋m＝0，则m＝3。故方程为x2－4x＋3＝0,方程的解为x1＝1，x2＝3.所以B＝{1，3}．11．（2017·郑州质量预测）已知复数f(n)＝in(n∈N*）,则集合{z｜z＝f（n)｝中元素的个数是(）A．4 B．3C．2 D．无数答案A解析in（n∈N*)的值以4为周期重复出现,其所有可能的值为i，－1，－i,1，所以集合｛z｜z＝f(n)｝中元素的个数为4，故选A.12．(2017·福州质检)设复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则eq\f（z1，z2）＝（)A．1＋i B.eq\f(3，5)＋eq\f(4,5）iC．1＋eq\f(4，5）i D．1＋eq\f(4，3)i答案B解析因为复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i,所以z2＝2－i，所以eq\f（z1，z2)＝eq\f(2＋i，2－i)＝eq\f(（2＋i）2，5）＝eq\f（3,5）＋eq\f(4，5）i，故选B.13．已知复数z＝eq\f（a＋i,2－i)(i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是(）A．（－2，eq\f（1，2)） B．(－eq\f（1,2），2)C．（－∞，－2） D．(eq\f（1，2），＋∞)答案A解析∵z＝eq\f（a＋i，2－i）＝eq\f(（a＋i)（2＋i)，（2－i）（2＋i）)＝eq\f(2a－1＋(a＋2）i,5），又eq\o（z,\s\up6（－)）在第三象限，∴eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（\f(2a－1，5）<0，，－\f（2＋a，5)<0，))解得－2〈a〈eq\f(1,2），故选A。14．(2017·衡水调研）非空数集A如果满足：①0∉A；②若对∀x∈A，有eq\f（1，x)∈A；则称A是“互倒集”．给出以下数集：①｛x∈R｜x2＋ax＋1＝0｝；②{x｜x2－4x＋1〈0}；③｛y｜y＝eq\f（lnx，x）,x∈[eq\f(1，e)，1)∪(1，e]}；④｛y|y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（2，5),x∈[0，1），,x＋\f（1,x），x∈［1,2]））}．其中“互倒集”的个数是(）A．4 B．3C．2 D．1答案C解析集合①,当－2<a〈2时为空集,所以集合①不是“互倒集”;集合②，｛x|x2－4x＋1<0}＝{x|2－eq\r(3）<x〈2＋eq\r（3)}，所以eq\f（1,2＋\r（3）)<eq\f(1，x）<eq\f（1,2－\r（3))，即2－eq\r（3）〈eq\f（1，x)<2＋eq\r(3)，所以集合②是“互倒集"；集合③,当x∈［eq\f（1，e）,1）时，y∈［－e，0），当x∈（1,e]时,y∈（0，eq\f(1,e）],所以集合③不是“互倒集”；集合④，y∈[eq\f（2，5），eq\f（12，5))∪［2,eq\f（5，2）]＝［eq\f(2，5），eq\f(5，2）]且eq\f（1，y）∈［eq\f(2，5)，eq\f(5，2)］，所以集合④是“互倒集”．故选C。二、填空题15．(2017·惠州调研）若复数z满足z·i＝1＋i（i是虚数单位），则z的共轭复数是________．答案1＋i解析由zi＝1＋i可得z＝eq\f(1＋i，i)＝eq\f（（1＋i）（－i)，i（－i)）＝1－i，所以z的共轭复数是1＋i.16．（2017·湖北四校调研）设集合A＝｛（x,y）｜y＝x＋1}，B＝{(x，y)｜｜x|＋｜y｜＝1}，则A∩B中的元素共有________个．答案无数解析本题考查集合的交集运算．因为当x〈0，y〉0时，B＝｛（x，y）｜y＝x＋1,x〈0，y>0｝，所以A∩B中的元素个数为无数个．17．已知实数a，b满足（a＋i）(1－i)＝3＋bi（i为虚数单位)，记z＝a＋bi,z的虚部为Im(z）,eq\o(z，\s\up6（－)）是z的共轭复数,则eq\f(\o（z,\s\up6(－）)，Im（z））＝________．答案－2－i解析由（a＋i）（1－i)＝3＋bi，得a＋1＋（1－a）i＝3＋bi，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（a＋1＝3，，1－a＝b，）)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－1，））所以z＝2－i，则eq\f（\o(z，\s\up6（－)），Im（z））＝eq\f(2＋i，－1)＝－2－i。18．(2017·江苏溧阳竹箦中学期中）设全集U＝R，A＝{x｜eq\f（x－1,x＋m)>0｝，∁UA＝［－1，－n]，则m2＋n2等于________．答案2解析由∁UA＝[－1，－n],知A＝（－∞，－1)∪（－n，＋∞)，即不等式eq\f(x－1，x＋m)>0的解集为（－∞，－1）∪(－n,＋∞），所以－n＝1，－m＝－1，即m＝1,n＝－1.故m2＋n2＝2。19．（2017·河南新乡一中周测）设U＝R,集合A＝｛x|x2＋3x＋2＝0｝，B＝{x|x2＋(m＋1）x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝，则m的值是________．答案1或2解析解方程x2＋3x＋2＝0，得x＝－1或x＝－2,即A＝{－1，－2}．∵U＝R,∴∁UA＝{x∈R|x≠－2且x≠－1｝．解方程x2＋（m＋1）x＋m＝0，得x＝－1或x＝－m，若（∁UA)∩B＝，则当m＝1时，B＝{－1｝；当m≠1时，B＝{－1，－2},此时m＝2，综上m＝1或2.20．(2016·吉林模拟）已知集合A＝{x｜|x－a｜＝4},集合B＝{1，2,b｝．若A⊆B成立，则对应的实数对(a，b)有________对．答案4解析A＝{x|｜x－a｜＝4｝＝{a＋4,a－4}，因为A⊆B成立，所以eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（a＋4＝1,，a－4＝b，)）或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（a＋4＝b,，a－4＝1,））或eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(a＋4＝2，,a－4＝b，)）或eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(a＋4＝b，，a－4＝2。))求得实数对(a，b）为(－3，－7）或(5，9）或(－2,－6）或（6,10)，共4对．1．(2017·山西八校联考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝｛x|0<x≤4｝,则A∪B＝（）A．［－1，4］ B．(0，3]C．(－1，0］∪（1，4］ D．［－1，0］∪（1，4]答案A解析A＝{x｜x2－2x－3≤0}＝｛x｜－1≤x≤3}，故A∪B＝[－1，4]，故选A.2．（2017·安徽二校联考)已知复数z＝|（eq\r（3)－i)i|－i5(i为虚数单位）,则复数z的共轭复数为()A．2－i B．2＋iC．4－i D．4＋i答案B解析由已知得z＝|1＋eq\r(3)i｜－i＝2－i，所以eq\o(z,\s\up6(－））＝2＋i，故选B.3．（2016·山西四校联考)i是虚数单位，若eq\f(2＋i，1＋i）＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是（)A．－2 B．－1C．0 D.eq\f（1,2)答案C解析∵eq\f(（2＋i）（1－i），（1＋i）（1－i））＝eq\f（3－i，2)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2）i＝a＋bi，∴eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(a＝\f（3，2)，，b＝－\f(1,2）,))∴lg(a＋b）＝lg1＝0.4．（2017·南宁二模)复数eq\f(1,1＋ai）(a∈R)在复平面内对应的点在第