简明微积分教案0202 初等函数的求导

教案——0202课程机电数学课题课时初等函数的求导授课对象机电类专业三年制高职生2教材《简明微积分》主编：李亚杰，高等教育出版社认知目标1、熟练掌握基本初等函数的导数公式和求导法则；2、掌握复合函数的求导法则；3、掌握分析应用问题的方法；教学目标1、能够熟练应用函数的求导法则求函数的导数；2、综合运用求导公式、求导法则求初等函数的导数；3、逐步提高数学思维能力与分析问题解决问题的能力。能力目标提高数学文化修养，培养正确的思维方法；提高应用数学分析问题的能力。素质目标教学重点教学难点1、函数求导的四则运算法则；2、复合函数的求导法则。1、函数求导法则的正确运用2、综合运用求导公式、求导法则求初等函数的导数在讲清函数四则运算求导法则的基础上，通过例题，启发学生正确运用法则；通过引例导入复合函数的求导法则，易于学生接受，典型例题结合练习巩固所学知识；运用知识解决实际问题的过程，利于学生解决问题能力的培养。教学思路学习效果评价方式作业反馈与提问教学过程时间（分）步骤教/学活动教学内容01教师板书为了能迅速而准确地求出常见函数的导数，本节将介绍一0203040506070809101112131415161718教师讲解些基本求导法则.PPT一、函数的和、差、积、商的求导法则学生思考教师指出法则1设函数和都在处可导，则它教师举例们的和、差、积、商(分母不为零)在处也可导，且启发讲解学生参与题解过程(1)(2)；教师指出引导学生求解，及；时纠错教师板书通过引例(3)的解决过程法则，归纳在(2)中,若令.（常数），？教师指出教师举例启发讲解例1求下列函数的导数.（1）学生回答函数的复合过程(2)；(3)解：；教师指出教师举例将学生思维深入教师举例综合运用(2)法则(1).学生尝试教师及时纠错.教师举例启发学生(3)用知识解决应用问例2已知题.，求.解启发讲解学生练习能力训练师生互动教师总结板书；课后任务.在利用上述法则求导时，有时需先将函数表达式化简变形再求导，使计算简化.例3已知，求.解；.二、复合函数的求导法则引例[钢棒长度的变化率]设某钢棒的长度为，当温度每升高1加4，而每过1小时气温上升2时，其长度增，那么钢棒长度关于时间的增加有多快？由于钢棒长是温度的函数，而温度又是时间的函数，所以是的复合函数.又对的变化率为，对的变化率是，则对的变化率就是当时间每变化1小时钢棒增加的长度，即上面引例体现了复合函数的求导所具有的普遍意义，由此给出复合函数的求导法则.法则2若函数点处可导，且在点在点处也可导，且处可导，则复合函数.上述法则又可写成，或.应用这个法则时，结果中的中间变量应还原为.这个法则可推广到有限个可导函数所构成的复合函数.例如，由可导函数的复合函数，，构成的导数.例4求下列函数的导数：(1)；(2)；（3）(4)(，).解(1)设，则.因为，所以.(2)设，则，则，而所以.(3)设，而，，所以.(4)设，则，而.所以从上面的例题可以看出，应用复合函数求导法则的关键，在于正确地分解复合函数,然后应用求导法则和相应的导数公式进行计算，对复合函数的分解比较熟练后，就不必再写出中间变量，只要把中间变量所代替的式子默记在心，直接根据法则，按步骤由外向里逐层求导，最后整理，写出求导结果.例如：，默记.则.例5求下列函数的导数：（1）解(1)；(2)..(2)初等函数的求导问题，需要综合运用函数的和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则.例6求下列函数的导数.(1)；(2).解(1).(2).例7一飞机在离地面2的高度，以200/的速度飞临某目标上空，以便进行航空摄影.试求飞机飞至该目标正上方时摄影机转动的角速度.解建立如图坐标系(图2-2).把目标放在坐标原点.图2-2飞机机Ox设飞机和目标的水平距离为，则是时间的函数，是摄影机拍摄目标的俯角.本题所求是:当时，的值.y由图可知，，，所以，于是,根据题意，，这里负号表示在减少，故得，当飞机飞至该目标正上方时，摄影机转动的角速度为：().1.求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)(5)(7)；(4)；；(6)；；(8)；(9)；(10)；2.求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11).；(12)3.求下列函数的导数：(1)；(2)(为常数)；(3)(5)；(4)；；(6).4.求下列函数在