广东省清远市佛冈第二中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

广东省清远市佛冈第二中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（

）A.2枝玫瑰的价格高

B.3枝康乃馨的价格高

C.价格相同

D.不能确定参考答案：A2.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}参考答案：B略3.数列的前n项和为，则（

）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：B【分析】利用求得数列的通项公式，并利用错位相减法求得的值，进而可得出结果.【详解】当时，，即；当时，，则.满足，所以，对任意的，.设，则，下式上式得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查利用前项和求通项，同时也考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中等题.4.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D由题意得=，图象向右平移个单位长度，得，而，所以，=，所以所以，，选D.

5.点A，B，C，D在同一个球面上,，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为

A．

B．

C.

D．2参考答案：C6.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为（

）（A）（B）（C）1（D）参考答案：A略7.已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，且，，则的面积等于

A． B．

C． D．参考答案：A【知识点】正弦定理．C8解析：由正弦定理可得，即，所以，因此这是一个正三角形．故选A.【思路点拨】由已知结合正弦定理求得角B，则可断定△ABC是一个正三角形，然后由三角形的面积公式得答案．8.F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（

）A.4 B. C.3 D.参考答案：D【分析】根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标的和,求出线段AB的中点到y轴的距离【详解】是抛物线的焦点,

,准线方程,

设,,

,

线段AB的中点横坐标为,

线段AB的中点到y轴的距离为所以D选项是正确的【点睛】抛物线的弦长问题一般根据第一定义可简化运算．9.已知函数的图象在点（1，）处的切线方程是的值是A．

B．1

C．

D．2参考答案：D10.已知实数4，m,

1构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱锥P—ABC中，PC垂直于面PAB，PC=，则过点P、A、B、C的球的体积为

．参考答案：答案：

12.已知函数，.若存在使得，则实数的取值范围是________________．参考答案：13.已知集合

。参考答案： 14.已知命题：是奇函数；。下列函数：①，②，③中能使都成立的是

.（写出符合要求的所有函数的序号）.参考答案：①②若，所以为奇函数。成立，所以①满足条件。若，则为奇函数。，所以②成立。若，则不是奇函数，所以③不满足条件，所以使都成立的是①②。15.右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是

。

参考答案：16试题分析：si0113459716（输出）9(满足条件)考点：程序框图.16.已知．①当a=1时，f（x）=3，则x=

；②当a≤﹣1时，若f（x）=3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a=

．参考答案：4，

【考点】分段函数的应用．【分析】①当a=1时，f（x）=3，利用分段函数建立方程，即可求出x的值；②由f（x）=3，求得x=﹣1，或x=4，根据x1＜x2＜x3，且它们依次成等差数列，可得a≤﹣1，f（﹣6）=3，由此求得a的值．【解答】解：①x≥1，x﹣=3，可得x=4；x＜1，2﹣（x+）=3，即x2+x+4=0无解，故x=4；②由于当x＞a时，解方程f（x）=3，可得x﹣=3，求得x=﹣1，或x=4．∵x1＜x2＜x3，且它们依次成等差数列，∴x2=﹣1，x3=4，x1=﹣6，∴a≤﹣1．∴x＜a时，方程f（x）=3只能有一个实数根为﹣6，再根据f（﹣6）=2a+6+=3，求得a=，满足a≤﹣1．故答案为4，．【点评】本题主要考查分段函数，利用函数的单调性求函数的最值，等差数列的性质，体现了分类讨论以及转化的数学思想，属于中档题．17.设x，y满足约束条件，则的最大值是________．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(19)(本小题满分14分)已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.参考答案：19.（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x2+x．（I）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤（﹣1）x2+ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（Ⅲ）若正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0，证明x1+x2≥．

参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求f′（x），而使f′（x）≤0的x所在区间便为f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）构造函数，求g′（x）=，容易判断当a≤0时不合题意；而a＞0时，能够求出f（x）的最大值为，可设h（a）=，该函数在（0，+∞）上为减函数，并且h（1）＞0，h（2）＜0，从而得到整数a最小为2；（Ⅲ）由f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0便得到，这样令t=x1x2，t＞0，容易求得函数t﹣lnt的最小值为1，从而得到，解这个关于x1+x2的一元二次不等式即可得出要证的结论．解：（Ⅰ）（x＞0）；∴x≥1时，f′（x）≤0；∴f（x）的单调减区间为[1，+∞）；（Ⅱ）令；所以=；（1）当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0；∴此时g（x）在（0，+∞）上是递增函数；又g（1）=；∴g（x）≤0不能恒成立，即关于x的不等式f（x）≤不能恒成立；∴这种情况不存在；（2）当a＞0时，；∴当x时，g′（x）＞0；当时，g′（x）＜0；∴函数g（x）的最大值为=；令；∵h（1）=，h（2）=，又h（a）在a∈（0，+∞）上是减函数；∴当a≥2时，h（a）＜0；所以整数a的最小值为2；（Ⅲ）证明：由f（x1）+f（x2）；即；从而；令t=x1x2，则由h（t）=t﹣lnt得，h′（t）=；可知，h（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增；∴h（t）≥h（1）=1；∴，又x1+x2＞0；因此成立．点评：考查根据函数导数符号求函数单调区间的方法，根据函数导数符号求函数最值的方法，以及对数函数、反比例函数的单调性，解一元二次不等式。

20.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥E﹣ADC的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．分析：（1）由已知中AD⊥平面ABE，AD∥BC，得到BC⊥平面ABE，即AE⊥BC，又由BF⊥平面ACE，即BF⊥AE，再由线面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面BCE；（2）连接GF，由已知BF⊥平面ACE，我们易得GF∥AE，由线面平行的判定定理，可以得到AE∥平面BFD；（3）由已知可得三棱锥E﹣ADC的体积等于三棱锥E﹣ABC的体积，求出三棱锥E﹣ABC的体积，即可得到棱锥E﹣ADC的体积．解答： 解：（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（2）连接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE∵BE=BC，∴F为EC的中点；∵矩形ABCD中，G为两对角线的交点且是两线段的中点，∴GF∥AE，∵GF?平面BFD，AE?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（3）∵三棱锥E﹣ADC的体积等于三棱锥E﹣ABC的体积∵VE﹣ABC==故棱锥E﹣ADC的体积为点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，及直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间中直线与平面的平行及垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键．21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，角，的始边为轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且.

（1）求；

（2）求的坐标并求的值.参考答案：（1）∵，

∴，…………2分

∴，∴.…………6分

（2）由（1）得：，∴…………7分

,∴

…………8分

∴，，∴，，，，…………12分

∴

…………13分

略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，﹣），求直线l的方程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用椭圆的离心率公式和点满足方程及a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以AB为直径的圆过坐标原点，则有?=0即为x1x2+y1y2=0，代入化简整理，再由两直线垂直的条件，解方程可得k，进而得到所求直线方程．解答：解：（1）由题意得e==，且+=1，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，所以椭圆C的方程是+y2=1．

（2）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，则有x1+x2=，x1x2=，△＞0可得4k2+1＞t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=k2?+kt?+t2=，因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以?=0即为x1x