广东省深圳市布心中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

广东省深圳市布心中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．，，则

D．若，，则参考答案：B2.化简的结果是（）A． B． C． D．参考答案：C略3.设函数,是公差为1且各项均为正数的等差数列。若++=。其中是自然对数的底数，则的值为

（

）A． B． C． D．参考答案：A4.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知集合，，则集合（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C试题分析：，，故选C.考点：集合的交集运算.6.已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是()ks5u

A．a>b>c

B．c>a>b

C．c>b>a

D．a>c>b参考答案：B略7.F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.对于不重合的两条直线m，n和平面，下列命题中的真命题是

（

）

A．如果，m，n是异面直线，那么

B．如果，m，n是异面直线，那么

C．如果，m，n是异面直线，那么相交

D．如果，m，n共面，那么参考答案：答案:B9.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(

)A. B.C. D.参考答案：C略10.设异面直线均与平面相交，则命题：①存在直线使或；②存在直线，使且；③存在直线使得与和所成的角相等，其中不正确的命题个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前项和为Sn，a3=3，S4=10，则

．参考答案：设首项为，公差为．则求得，，则，12.已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则n=_____．参考答案：【知识点】线性规划E5

解析：作图可知，，则【思路点拨】根据题意可直接列出关系式求出n的值.13.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．参考答案：2由知是的中点，，又是的中点，所以为中位线且，所以，因此，又根据两渐近线对称，，所以，.

14.（09南通交流卷）若的值为

▲

.参考答案：答案：15.-----已知下列结论：①

、都是正数，②

、、都是正数，则由①②猜想：

、、、都是正数

参考答案：答案：

16.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则；其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）参考答案：①④17.已知抛物线的焦点为F,E为y轴正半轴上的一点．且（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点，其中，使过点M的切线，则切线l在y轴上的截距为_______．参考答案：-1【分析】先对函数求导，求出抛物线在点处的切线斜率，再根据，得到点坐标，由过点的切线，求出点坐标，进而可得切线方程，即可求出结果.【详解】因为抛物线方程可化为，所以，因此抛物线在点处的切线斜率为；又为抛物线的焦点，所以；因为为轴正半轴上一点，且，所以，所以，因为过点的切线，所以，解得，因为在抛物线上，所以，因此；所以切线方程为或，即，因此切线在轴上的截距为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的性质即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．（1）证明：；（2）若时，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）见解析.（2）见解析.分析：（1）构造函数，结合函数的单调性可证得.据此进一步可证得.则题中的不等式得证.（2）设，则，则原问题成立的必要条件是.进一步证得当时可知实数的取值范围是.详解：（1）设，则，故上单调递减，在上单调递增.从而.而当时，.（2）设，则，.要求在上恒成立必须有.即.以下证明：当时.只要证，只要证在上恒成立.令，则对恒成立，又，所以.从而不等式得证.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度

从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．19.（本小题满分14分）已知函数．

（1）若函数在处取得极值，求函数的解析式；

（2）若函数在不单调，求实数的取值范围；

（3）在（1）的条件下，判断过点可作曲线多少条切线，并说明理由．

参考答案：（1）

……………1分

∵

∴∴

…………2分

∴，显然在附近符号不同，∴是函数的一个极值点

……………3分∴…………………4分（2）若函数在不单调，则应有二不等根

…………5分∴∴

…………………7分

∴或………8分（3），设切点，则纵坐标，又，

∴切线的斜率为，得……10分设，∴由0，得或，∴在上为增函数，在上为减函数，∴函数的极大值点为，极小值点为，∵∴函数有三个零点……………13分∴方程有三个实根∴过点可作曲线三条切线

……………14分20.（本小题满分14分） 已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点。

（1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；

（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积。参考答案：解：（1）因为抛物线的准线为，所以，ks5u 抛物线方程为 2分 设，直线的方程为，（依题意存在，且≠0） 与抛物线方程联立，消去得 …………（*）ks5u ， 4分 所以AB中点的横坐标为， 即 所以 6分

（此时（*）式判别式大于零） 所以直线的方程为 7分

（2）因为A为线段PB中点，所以 8分 由A、B为抛物线上点，得， 10分 解得， 11分 当时，；当时， 12分 所以△FAB的面积 14分21.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象的一个对称中心为（，0），且图象上相邻两条对称轴间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意和三角函数图象特点可得周期，可得ω=2，代点计算可得φ=﹣，可得解析式为f（x）=sin（2x﹣）；（2）由题意可得sin（α﹣）=，由同角三角函数基本关系可得cos（α﹣）=，代入cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）计算可得．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的一个对称中心为（，0），∴sin（ω+φ）=0，又图象上相邻两条对称轴间的距离为，∴周期T满足T==2×，解得ω=2，∴sin（+φ）=0，结合﹣≤φ＜可得φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）；（2）∵f（）=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=，又＜α＜，∴0＜α﹣＜，故cos（α﹣）=，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）=+=【点评】本题考查三角函数解析式的求解和三角函数公式，属中档题．22.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：因为m＞0，所以（1）当时，所以由，