广东省河源市附城中学2022年高三数学理测试题含解析

广东省河源市附城中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数(m>0且m≠1),f－1(x)是f(x)的反函数，若f－1(x)的图象过点（3，4），则m=(

)

A.

B.2

C.3 D.参考答案：答案:B

2.

等比数列的首项，前项和为，若，则等于（

）A.

B.

C.2

D.－2参考答案：答案：B3.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有

A．

B．

C．

D．参考答案：C即，∴分或讨论得，当时单调递增，当时单调递减，画数轴，观察得．4.若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[-2,1]

D．[-2,0]参考答案：D略6.(坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

.

参考答案：略7.，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.若2014=αk?5k+αk﹣1?5k﹣1+…+a1?51+a0?50，其中ak，ak﹣1，…，a0∈N，0＜ak＜5，0≤ak﹣1，ak﹣2，…，a1，a0＜5．现从a0，a1，…，ak中随机取两个数分别作为点P的横、纵坐标，则点P落在椭圆+=1内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意结合进位制转化求得a0，a1，…，ak，然后利用古典概型概率计算公式求得答案．【解答】解：由题意可知，把十进制数2014采用除5取余法化为五进制数：2014/5=402余4，402/5=80余2，80/5=16余0，16/5=3余1，3/5=0余3．∴2014=3?54+1?53+0?52+2?51+4?50．则a0=4，a1=2，a2=0，a3=1，a4=3．则从4，2，0，1，3中随机取两个数分别作为点P的横、纵坐标，共有52=25个点．其中在椭圆+=1内的点有：（0，0），（1，1），（2，2），（2，0），（2，1），（0，2），（0，1），（1，2），（1，0），（3，0），（3，1）共11个．∴点P落在椭圆+=1内的概率是．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了进位制，训练了古典概型概率计算公式的求法，是中档题．9.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（

）

A.

B.-

C.-

D.参考答案：D10.若为不等式组表示的平面区域,则当从－2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A.

B.

C．1

D.5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为．参考答案：

【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交点即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，椭圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，则PA，PB的交点的纵坐标yp=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交点的横坐标xp=；即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案为：．12.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．假设截得的500mm钢管根，截得的600mm钢管根则满足上述所有条件的线性约束条件为

参考答案：略13.数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则=

．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先令n=1找递推关系并求通项公式，再利用通项的特征求和，即可得到结论．【解答】解：令n=1，得an+1=a1+an+n=1+an+n，∴an+1﹣an=n+1用叠加法：an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+…+n=所以==2（）所以==2×=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，属于中档题．14.已知i为虚数单位，复数，则等于_____．参考答案：【分析】先分子分母同乘，化简得，所以.【详解】解：因所以故答案为.【点睛】本题考查了复数的概念与除法运算，属于基础题.15.若实数x，y满足约束条件的最大值为

参考答案：1716.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．【解答】解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=，即m的值为．故答案为：．17.若关于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角，，的对边分别为，，，且，．（I）求角的大小．（II）若，，求和的面积．参考答案：（I） （II），（I），∴，∵，∴，∴．（II）∵，，，解得或（舍），∴，，．19.四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面EAB；（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AE中点G，连接GF，GB，则EF，故四边形BCFG是平行四边形，于是CF∥BG，得出CF∥平面EAB；（2）由CF⊥AD得出BG⊥AD，又AB⊥AD，故AD⊥平面EAB，于是AD⊥EA，由面面垂直的性质得出EA⊥平面ABCD，即EA棱锥E﹣ABCD的高．【解答】证明：（I）取AE中点G，连接GF，GB，∵F是ED的中点，∴GFAD，有∵BCAD，∴GF，∴四边形BCFG是平行四边形，∴GB∥CF，又BG?平面EAB，CF?平面EAB，∴CF∥平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF∥BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG?平面EAB，AB?平面EAB，BG∩AB=B，∴AD⊥平面EAB，∵EA?平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，EA?平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，∴VE﹣ABCD===1．20.已知数列{an}满足an+2=，且a1=1，a2=2．（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＞2017时，求n的最小值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）an+2=，且a1=1，a2=2．可得a2n﹣1=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，即可得出：a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12．（2）由（1）可知：an＞0，数列{an}单调递增．可得S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，分别求出S12，S13，S14．即可得出．【解答】解：（1）∵an+2=，且a1=1，a2=2．∴a2n﹣1=1+2（n﹣1）=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，∴a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12=3×（2×9﹣1）﹣2×32﹣2×35=﹣477．（2）由（1）可知：an＞0，数列{an}单调递增．S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，S12=62+36﹣1=764，S13=S12+a13=777，S14=72+37﹣1=2235．∴当Sn＞2017时，n的最小值为14．21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求的值及的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．参考答案：解(1)设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为，

由,∴,∴……2分

而建造费用为

……4分

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

……6分(2)，令，则

所以，……8分(当且仅当,即时，不等式等式成立)……10分故是的取得最小值，对应的最小值为……13分答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元.……14分22.已知一次函数f（x）的图象关于直线x﹣y=0对称的图象为C，且f（f（1））=﹣1，若点在曲线C上，并有．（1）求f（x）的解析式及曲线C的方程；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，求的值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；8E：数列的求和．【分析】（1）设f（x）=kx+b（k≠0），所以f[f（1）]=k2+kb+b=﹣1．因为f（x）的图象关于直线x﹣y=0的对称为C，所以曲线C为：f﹣1（x）=﹣，故f﹣1（n）﹣f﹣1（n﹣1）=．由此能够推导出f（x）的解析式及曲线C的方程．（2）由f﹣1（n）=，知=n+1，由此能够求出数列{an}的通项公式．（3）由===﹣，知=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣，由此能够求出求的值．【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），∴f[f（1）]=k2+kb+b=﹣1．①因为f（x）的图象关于直线x﹣y=0的对称为C，∴曲线C为：f﹣1（x）=﹣，∴f﹣1（n）=﹣，f﹣1（n﹣1）=﹣，f﹣