广东省深圳市红桂中学2021年高一数学理联考试卷含解析

广东省深圳市红桂中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．2.函数在区间上的最小值为（

）A.

B.

C.

D.不存在

参考答案：C略3.已知点D是△ABC所在平面上一点，满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。【详解】，即故选：C【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。4.将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A．70 B．140 C．280 D．840参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙分在同一组，只要甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数．【解答】解：∵甲、乙分在同一组，∴甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数为．故选A．【点评】本题是一个排列组合问题，用到计数原理，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象(

)A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A6.如果函数的图像关于点成中心对称，则满足条件的最小正数为（）A．

B．

C． D．参考答案：B7.已知，，则cosα＝()A.B.C.D.参考答案：B略8.（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（） A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 相切或相交参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．解答： 由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C点评： 此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．9.直线在两坐标轴上截距之和为2，则k为（

）A.24

B.12

C.10

D.-24参考答案：D因为直线的方程为：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直线在两坐标轴上的截距之和为=2，解得k=﹣24．故选：D．

10.要得到y=cos2x的图象，只需要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）假设只需将函数y=sin（2x﹣）的图象平移φ个单位得到，则：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，故应向左平移个单位．故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则

.参考答案：解析:本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.12.《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.参考答案：【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，．因为为直角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球的半径，，代入公式即可求球的表面积。【详解】本题主要考查空间几何体．由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，，，．因为为直角三角形，因此或（舍）．所以只可能是，此时，因此，所以平面所在小圆的半径即为，又因为，所以外接球的半径，所以球的表面积为．【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。13.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则

参考答案：－114.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），则m=，f（﹣1）=．参考答案：0,﹣5.【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），利用f（0）=m=0．可得m，可得f（1），利用f（﹣1）=﹣f（1）即可得出．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），∴f（0）=m=0．∴当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1），∴f（1）=2+3=5．∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5．故答案分别为：0，﹣5．【点评】本题考查了函数奇偶性求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设，则

参考答案：316.（5分）已知函数y=tan+，则函数的定义域是

．参考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据三角函数的性质，结合二次根式的性质得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案为：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．点评： 本题考查了三角函数的性质，考查了二次根式的性质，是一道基础题．17.已知角的终边过点的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数(1)已知函数g(x)=的定义域为R，求实数a的取值范围．(2)已知方程有两个实数根，且，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由于对恒成立，得即

6分(2)解：由题意得解得

12分19.已知数列{an}的首项，，．(1)求证：数列为等比数列；(2)记，若Sn<100，求最大正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．参考答案：(1)因为＝＋，所以－1＝－.又因为－1≠0，所以－1≠0(n∈N*)．所以数列为等比数列．(2)由(1)可得－1＝·n－1，所以＝2·n＋1.Sn＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2·＝n＋1－，若Sn<100，则n＋1－<100，因为函数y=n＋1－单调增，所以最大正整数n的值为99.(3)假设存在，则m＋n＝2s，(am－1)(an－1)＝(as－1)2，因为an＝，所以＝2，化简得3m＋3n＝2·3s，因为3m＋3n≥2·＝2·3s，当且仅当m＝n时等号，又m，s，n互不相等，所以不存在．20.（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，他们的月收入均在[1000，4000）内．现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500）内）（1）求某居民月收入在[3000，4000）内的频率；（2）根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析，则应从月收入在[3000，3500）内的居民中抽取多少人？参考答案：考点： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题： 概率与统计．分析： （1）利用频率分布直方图可得频率．（2）根据频率直方图确定中位数．（3）利用频率分布直方图和分层抽样的方法确定抽取人数．解答： （1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，4000）内的频率为（0.0002+0.0003）×500=0.25．（2）由频率分布直方图可知，0.0001×500=0.05，0.0004×500=0.20，0.0005×500=0.25，从而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5，所以可以估计居民的月收入的中位数为2500元．居民月收入在[3000，4000）内的频率为（3）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，3500）内的频率为0.0003×500=0.15，所以这10000人月收入在[3000，3500）内的人数为0.15×10000=1500，再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人，则应从月收入在[3000，3500）内居民中抽取人．点评： 本题主要考查频率分布直方图的应用．21.已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（﹣3），f（）的值；（3）当a＞0时，求f（a），f（a﹣1）的值．参考答案：【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．【分析】（1）f（x）=+的定义域满足，由此能求出其定义域．（2）利用函数性质由解析式求出f（﹣3），f（）的值．（3）利用函数性质由解析式求出f（a），f（a﹣1）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=+，∴函数的定义域满足，解得{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}，∴函数f（x）=+的定义域为{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}．（2）∵函数f（x）=+，=﹣1；f（）===．（3）f（a）=；f（a﹣1）==．22.（附加题，本小题满分