广东省深圳市华侨城中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省深圳市华侨城中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在定义域上存在不相等的实数、，使得，则称此函数为“和谐函数”．下列函数中是“和谐函数”的是（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略2.已知复数（其中i是虚数单位），则|z|=（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】利用复数模长的性质即可求解.【详解】复数，，故选：A.【点睛】本题考查求复数的模，涉及到复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

3.下列命题中不正确的是

（

）

A．若

B．若∥，∥，则∥

C．若，，∥，则∥

D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：4.已知x∈（，π），tanx=﹣，则cos（﹣x﹣）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由tanx求出sinx的值，再利用诱导公式求出cos（﹣x﹣）的值．【解答】解：∵tanx==﹣，∴cosx=﹣sinx，∴sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=sin2x=1，∴sin2x=；又x∈（，π），∴sinx=，∴cos（﹣x﹣）=cos（+x）=﹣sinx=﹣．故选：C．5.函数f(x)＝－x3－ax2＋2bx(a，b∈R)在区间[－1,2]上单调递增，则的取值范围是()．A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－1,2)参考答案：A6.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），若f（）=﹣f（0），则ω的最小值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（）=﹣f（0），代入f（x）建立关系，0＜φ＜，可得，﹣＜﹣φ＜0，那么令π≤ω+φ，即可求解ω范围．可得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），∵f（）=﹣f（0），即sin（﹣φ）=sin（ω×+φ），∵0＜φ＜，∴﹣＜﹣φ＜0，那么令π＜ω×+φ，可得：φ．令，解得：ω=．故选：A．7.设等差数列{an}的首项为－2，若，则{an}的公差为（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：B8.曲线在点处切线的倾斜角为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.“”是“”的（

）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件参考答案：B【分析】解方程，得出的值，然后根据集合的包含关系可判断出“”是“”的必要非充分条件关系.【详解】解方程，得，因此，“”是“”的必要非充分条件.故选：B【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为两集合的包含关系来进行判断，也可以根据两条件的逻辑性关系进行判断，考查推理能力，属于基础题.10.已知锐角A，B满足,则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当对数函数的图象至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围是

参考答案：12.不等式的解集是______________.参考答案：略13.已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是________．参考答案：（3，5）14.如果函数的图像关于点成中心对称，那么的最小值为_____________.

参考答案：略15.已知平面向量满足，，则_________．参考答案：16.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：17.已知，在区间上任取一点，使得的概率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族"，否则称为“非低碳族"．数据如下表(计算过程把频率当成概率)．

(I)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；

(II)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20％的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人．记X表示25个人中低碳族人数，求x的数学期望．

参考答案：略19.（本小题满分12分）在△ABC中，角的对应边分别是满足.（I）求角的大小；（II）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求数列的前项和.参考答案：【知识点】数列求和D4【答案解析】（Ⅰ）A=（Ⅱ）（Ⅰ）∵，

∴==，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．

（Ⅱ）设{an}的公差为d，

∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且a42=a2?a8，

∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴an=2n，

∴=，

∴Sn=（1-）+（-）+（-）+…+（）=1-=．【思路点拨】（Ⅰ）由已知条件推导出==，所以cosA=，由此能求出A=．

（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出an=2n，从而得以，进而能求出{}的前n项和Sn．20.已知函数的大致图像如图所示，其中，为函数的图像与轴的交点，且.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）依题意，，故，故；因为，故，故；（2）由（1）知依题意，=；当时，，，故，故，故函数在区间上的最大值为，最小值为0.21.已知等比数列{an}的首项为2，等差数列{bn}的前n项和为Sn，且，

，.（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）的公差为d，由题意,利用等差数列的通项公式得q,求得，再列的方程，利用等差数列即可得出．（II）利用分组求和法求和公式即可【详解】（Ⅰ）设数列的公比为，数列的公差为.由，得.因为，所以.所以.由得解得所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.所以.从而数列的前项和22.已知等差数列的首项为,公差是；等比数列的首项是,公比是,其中、都是正整数，且.⑴求的值.⑵若对于、,存在关系式，试求数列前项中所有不同两项的乘积之和.参考答案：解：（1）由由；又，即得