广东省河源市廻龙中学2022年高三数学文测试题含解析

广东省河源市廻龙中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数y=f（x）的反函数为f－1（x）,将y＝f（2x－3）的图像向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是A.y＝

B.

y＝C.y＝

D.y＝参考答案：A2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，表面积为：S＝24＋24＋44＋24＝3.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系．专题：常规题型．分析：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．解答：解：f（x）=0得：，即：，由题意可知：要研究函数的零点个数，只需研究函数y=，y=2﹣|x|的图象交点个数即可．画出函数y=，y=2﹣|x|的图象，由图象可得有4个交点．故选D．点评：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．4.曲线与直线有两个不同的交点，实数k的范围是()A.(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，参考答案：B本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（-2，1），，又直线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即，解得k=,当直线l过B点时，直线l的斜率为,则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(，,故选B.解决该试题的关键是理解曲线表示的图形，结合数形结合思想得到结论。5.已知集合，，则（

）A．(－5,4)

B．(－3,2)

C．(2,4)

D．[－3,2)参考答案：D6.设集合，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，有下列结论：①；②；③；④若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一.其中正确的结论个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.已知,分别是椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,,则椭圆的离心率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A．8cm3 B．12cm3 C．24cm3 D．72cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图复原的几何体，以及三视图的数据，直接求解几何体的体积．【解答】解：因为三视图复原的几何体是三棱锥，三棱锥的底面三角形是底为6，高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，所以三棱锥的体积为：=12（cm3）．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系的判断几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．10.已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是（

）A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC.若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β

D．若α∩β=a，a∥b，则b∥α或b∥β参考答案：C若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.锐角三角形ABC中，若，则的范围是

；参考答案：(试题分析：因为，为锐角三角形，所以根据正弦定理，根据余弦函数的图象，可知考点：本小题主要考查正弦定理、二倍角公式以及三角函数图象的性质和应用，考查学生的转化能力和数形结合思想的应用.点评：解决此题时，容易漏掉，从而产生错误结论，所以解题时一定要严谨.12.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若a=4，b=5，△ABC的面积为．则c=；sinA=

．参考答案：；．【考点】三角形中的几何计算．【分析】利用三角形的面积公式求出sinC，然后求出cosC，利用余弦定理求出c的值，利用正弦定理求出sinA．【解答】解：因为a=4，b=5，△ABC的面积为．所以，所以sinC=，所以cosC=．由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=16+25﹣20=21．所以c=．由正弦定理可知sinA===．故答案为：；．13.计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．参考答案：2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案为2．14.设实数x，y满足约束条件，则的最大值是

.参考答案：1表示点到的斜率，由可行域可知，过点时，取最大值1。

15.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，则它们的大小关系为

.（用“”连接参考答案：>>略16.甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．参考答案：17.已知函数则,则实数的值等于

. 参考答案：-3或1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.参考答案：（I） （II）

（I）（II）19.已知数列{}的前n项和为.且满足+2=0（n>1）,(1)求证：{}是等差数列；（2）求的表达式；

参考答案：20.(本题满分15分)如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，

（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）证明：取的中点，连结

∵分别为的中点

∵

∴面，面

∴面面

∴面（2）设为的中点∵为的中点

∴

∴面作，交于，连结，则由三垂线定理得，从而为二面角的平面角。在中，，从而在中，故：二面角的的余弦值为（3）作，交于，由面得∴面∴在中，∴21.已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．参考答案：略22.(