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文档简介
广东省河源市廻龙中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设函数y=f(x)的反函数为f-1(x),将y=f(2x-3)的图像向左平移两个单位,再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是A.y=
B.
y=C.y=
D.y=参考答案:A2.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为(A)
(B)(C)
(D)参考答案:A该几何体为如图中的三棱锥C-A1C1E,EC=EA1=,A1C==4,三角形EA1C的底边A1C上的高为:2,表面积为:S=24+24+44+24=3.已知,则函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.4参考答案:考点:函数的零点与方程根的关系.专题:常规题型.分析:本题考查的是函数零点的个数判定问题.在解答时,可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题.继而问题可获得解答.解答:解:f(x)=0得:,即:,由题意可知:要研究函数的零点个数,只需研究函数y=,y=2﹣|x|的图象交点个数即可.画出函数y=,y=2﹣|x|的图象,由图象可得有4个交点.故选D.点评:本题考查的是函数零点的个数判定问题.在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会和反思.4.曲线与直线有两个不同的交点,实数k的范围是()A.(,+∞) B.(, C.(0,) D.(,参考答案:B本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。根据题意画出图形,如图所示:由题意可得:直线l过A(2,4),B(-2,1),,又直线图象为以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,,当直线l与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离d=r,即,解得k=,当直线l过B点时,直线l的斜率为,则直线l与半圆有两个不同的交点时,实数k的范围为(,,故选B.解决该试题的关键是理解曲线表示的图形,结合数形结合思想得到结论。5.已知集合,,则(
)A.(-5,4)
B.(-3,2)
C.(2,4)
D.[-3,2)参考答案:D6.设集合,(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B7.函数,直线与函数的图像相交于四个不同的点,从小到大,交点横坐标依次记为,有下列结论:①;②;③;④若关于的方程恰有三个不同实根,则取值唯一.其中正确的结论个数为(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:C8.已知,分别是椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,,则椭圆的离心率是(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:D9.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体积是()A.8cm3 B.12cm3 C.24cm3 D.72cm3参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题.【分析】通过三视图复原的几何体,以及三视图的数据,直接求解几何体的体积.【解答】解:因为三视图复原的几何体是三棱锥,三棱锥的底面三角形是底为6,高为4的等腰三角形,三棱锥的高为3,所以三棱锥的体积为:=12(cm3).故选B.【点评】本题考查三视图与几何体的关系的判断几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.10.已知a,b表示两条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,下列说法错误的是(
)A.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b
B.若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥βC.若a⊥α,a⊥b,α∥β,则b∥β
D.若α∩β=a,a∥b,则b∥α或b∥β参考答案:C若,,则;若,则,,;若,,则而,则或;若,,则由线面平行判定定理得或;因此选C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.锐角三角形ABC中,若,则的范围是
;参考答案:(试题分析:因为,为锐角三角形,所以根据正弦定理,根据余弦函数的图象,可知考点:本小题主要考查正弦定理、二倍角公式以及三角函数图象的性质和应用,考查学生的转化能力和数形结合思想的应用.点评:解决此题时,容易漏掉,从而产生错误结论,所以解题时一定要严谨.12.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c若a=4,b=5,△ABC的面积为.则c=;sinA=
.参考答案:;.【考点】三角形中的几何计算.【分析】利用三角形的面积公式求出sinC,然后求出cosC,利用余弦定理求出c的值,利用正弦定理求出sinA.【解答】解:因为a=4,b=5,△ABC的面积为.所以,所以sinC=,所以cosC=.由余弦定理可知,c2=a2+b2﹣2abcosC=16+25﹣20=21.所以c=.由正弦定理可知sinA===.故答案为:;.13.计算(lg2)2+lg2?lg50+lg25=
.参考答案:2【考点】4H:对数的运算性质.【分析】将式子利用对数的运算性质变形,提取公因式,化简求值.【解答】解:原式=2lg5+lg2?(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2(1+lg5+lg2)=2lg5+2lg2=2;故答案为2.14.设实数x,y满足约束条件,则的最大值是
.参考答案:1表示点到的斜率,由可行域可知,过点时,取最大值1。
15.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为,,则它们的大小关系为
.(用“”连接参考答案:>>略16.甲、乙两人同时参加一次数学测试,共有道选择题,每题均有个选项,答对得分,答错或不答得分.甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有道题的选项不同,如果甲最终的得分为分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________.参考答案:17.已知函数则,则实数的值等于
. 参考答案:-3或1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题13分,(I)小问5分,(II)小问8分)已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.(I)求和的值;(II)若,求的值.参考答案:(I) (II)
(I)(II)19.已知数列{}的前n项和为.且满足+2=0(n>1),(1)求证:{}是等差数列;(2)求的表达式;
参考答案:20.(本题满分15分)如图,在长方体中,分别是的中点,分别是的中点,
(1)求证:面;(2)求二面角的余弦值;(3)求三棱锥的体积.参考答案:解:(1)证明:取的中点,连结
∵分别为的中点
∵
∴面,面
∴面面
∴面(2)设为的中点∵为的中点
∴
∴面作,交于,连结,则由三垂线定理得,从而为二面角的平面角。在中,,从而在中,故:二面角的的余弦值为(3)作,交于,由面得∴面∴在中,∴21.已知c>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.参考答案:略22.(
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