广东省深圳市益田中学2023年高二数学理月考试题含解析

广东省深圳市益田中学2023年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若=（x，﹣1，3），=（2，y，6），且∥，则（）A．x=1，y=﹣2B．x=1，y=2C．X=2,y=1D．x﹣1，y=﹣2参考答案：A2.在中，角所对的边分别为,若

（

）A、2

B、

C、

D、参考答案：B3.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪参考答案：4.“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C若复数在复平面内对应的点在第一象限，则解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.

5.已知直线与直线平行，则的值为

参考答案：D略6.已知满足，则点的轨迹是（）A．离心率为的椭圆B．离心率为的椭圆C．离心率为的双曲线

D．离心率为的双曲线参考答案：B7.已知a>0，试比较a与的大小．参考答案：略8.已知函数，则（

）A.0 B. C．－3 D．参考答案：D略9.若点到双曲线的实轴的一个端点的距离是到双曲线上的各个点的距离的最小值，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n＋3）＝(n∈N*)，验证当n＝1时，左端应取的项是

（

）A.1

B.1+2

C.1+2+3

D.1+2+3+4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c=0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为 参考答案：解析：

由a－2b+c=0知，直线过定点P（1，－2）。又点P在椭圆上，所以P为所截线段的一个端点，设另一端点为Q（x1，y-1），线段PQ的中点为M（x0，y0），则。因为点

Q（x1，y-1）在椭圆上，所以=1。故得中点M轨迹方程为

12.已知函数，则f(4)=

参考答案：313.函数在处的切线方程为________________________________.参考答案：14.下列命题中是真命题的是

.①x∈N,；

②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；

③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题；④“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题.

参考答案：③④15.已知曲线，其中；过定点

参考答案：略16.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

。参考答案：17.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2006?江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：(1)函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．(2)c＜﹣1或c＞2．.（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．19.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．参考答案：（1）当时，

............2分由可知，是等差数列，设公差为有题意得解得

............4分（2）由（1）知：而

..........5分所以：；

.........7分又因为；所以是单调递增，故；

.........10分由题意可知；得：，所以的最大正整数为；.........12分20.若，，则与均垂直的单位向量的坐标为参考答案：或者21.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．参考答案：（1）依题意可知，圆上点到直线的距离应大于………………2分

圆心到直线的距离为…3分

∴…5分

解得…6分（2）