广东省河源市黎嘴中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省河源市黎嘴中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2012秋?寿县校级期末）已知命题：p所有的素数都是奇数，则命题?p是（）A．所有的素数都不是奇数B．有些的素数是奇数C．存在一个素数不是奇数D．存在一个素数是奇数参考答案：C考点：命题的否定．专题：规律型．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：∵命题p为全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p存在一个素数不是奇数．故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．比较基础．2.函数的最小正周期为，

若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.设,满足,若函数取得最大值4，则实数=（

）A.2

B.3

C.4

D.参考答案：A略4.如图，已知A、B分别是函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=f（x）的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】先求得A、B的坐标，再利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式求得T的值，可得ω的值，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，的出结论．【解答】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）=sinωx，设函数f（x）的周期为T，则点A（，）、B（，﹣），根据∠AOB=，可得=﹣3=0，∴T=4=，∴ω=，f（x）=sinx．由于函数y=sin（x+）=sin（x+），故只需把函数y=f（x）的图象向左平行移动个单位长度，故选：C．【点评】本题中主要考查诱导公式，正弦函数的周期性，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.函数的定义域是A. B. C. D..参考答案：【答案解析】D

要使函数有意义则故选D。【思路点拨】先表示有意义的式子，再解出结果。6.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略7.已知是虚数单位，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C8.圆x2+y2－2x－8y+13=0的圆心到直线ax+y－1=0的距离为1，则a=（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A圆x2+y2－2x－8y+13=0化为标准方程为：(x－1)2+(y－4)2=4，故圆心为(1,4)，，解得，故选A．9.设（是虚数单位），则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是:(

)A.从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系B.从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C.从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D.以上说法都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某实心机械零件的三视图如右图所示，则该机械零件的体

积为 。参考答案：12.如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________参考答案：613.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，若，则实数a的取值范围是___________．参考答案：(－2,1)略14.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为

．参考答案：

215.下列说法中正确的是________．①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”②“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件③若命题p：?x0∈R，使得x－x0＋1≤0，则?p：对?x∈R，都有x2－x＋1>0④若p∨q为真命题，则p，q均为真命题参考答案：①②③16.已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为__________.参考答案：17.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是▲。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设函数.（1）若函数在x=1处与直线相切.①求实数a，b的值；②求函数上的最大值.（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）①函数在处与直线相切

解得

……3分②当时，令得；令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，

……8分（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，

上单调递增，对所有的都成立

……14分（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）19.已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，

(Ⅰ）求函数在上的解析式；

(Ⅱ）判断在上的单调性；(Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？参考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0.设x∈(－1,0),则－x∈(0,1)，

(Ⅱ）设,

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上为减函数.

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，∴

方程上有实数解.20.北京市某单位有车牌尾号为2的汽车和尾号为6的汽车，两车分属于两个独立业务部门，现对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0.6，车日出车频率0.5.北京地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且两车出车相互独立.（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布及其数学期望.参考答案：（1）0.5.（2）详见解析

考点：古典概型概率，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.21.已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则.

因为所以是R上的奇函数；

当时，，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。

(1）由有

解得

(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即

解得又，所以的取值范围是或1<

22.（15分）（2010秋?杭州校级期末）如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，分别为AC、AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）通过证明CD⊥平面ABC，CD∥EF，说明EF?平面BEF，即可证明平面BEF⊥平面ABC；（2）过A作AH⊥BE于H，连接HF，可得AH⊥平面BEF，推出∠AFH为直线AD与平面BEF所成角．在Rt△AFH中，求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．又∵CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC．∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD．∴EF⊥平面ABC，∵EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．（2）