广东省河源市油溪职业中学高一数学文期末试题含解析

广东省河源市油溪职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（

）A.相交

B.异面

C.平行

D.异面或相交

参考答案：D略2.给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为[

]A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且，，则△ABC外接圆的面积为（

）A.4π B.2π C.π D.参考答案：D【分析】由余弦定理及三角形面积公式可得和，结合条件，可得，进而得，由正弦定理可得结果。【详解】由余弦定理得，，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得所以△ABC外接圆的面积为。答案选D。【点睛】解三角形问题多为边角求值的问题，这就需要根据正弦定理、余弦定理结合已知条件，灵活选择，它的作用除了直接求边角或边角互化之外，它还是构造方程（组）的重要依据，把正、余弦定理，三角形的面积结合条件形成某个边或角的方程组，通过解方程组达到求解的目标，这也是一种常用的思路。4.（5分）函数y=x2﹣2x﹣3，x∈[﹣1，2）的值域（） A． （﹣3，0] B． [﹣4，0） C． [﹣4，0] D． [﹣3，0）参考答案：C考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由二次函数的性质可得函数的对称轴，与开口方向，然后求解可得．解答： 可得函数y=x2﹣2x﹣3的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=1，故当x=1时，y取最小值﹣4，当x=﹣1时，y取最大值0，故所求函数的值域为[﹣4，0]．故选：C．点评： 本题考查二次函数区间的最值，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．5.已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数函数、指数函数的单调性的合理运用．6.下列结论正确的是

(

)A．当时， B．的最小值为 C.当时，

D．当时，的最小值为参考答案：D略7.若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是 （）（A）

（B）（C） （D）参考答案：A略8.函数f（x）=x2﹣1（2＜x＜3）的反函数为（）A．f﹣1（x）=（3＜x＜8） B．f﹣1（x）=（3＜x＜8）C．f﹣1（x）=（4＜x＜9） D．f﹣1（x）=（4＜x＜9）参考答案：B【考点】反函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】用y表示出x，互换x，y得出解析式，反函数的定义域为f（x）的值域．【解答】解：∵2＜x＜3，∴f（2）＜f（x）＜f（3），即3＜f（x）＜8．∴f﹣1（x）的定义域是（3，8）．∵x＞0，由y=x2﹣1得x=，∴f﹣1（x）=，故选：B．【点评】本题考查了反函数的解析式求解及互为反函数的函数性质，是基础题．9.已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（

）A.若∥，，，则B.若∥，，，则C.若，，,则⊥D.若⊥，，,,则参考答案：A【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A.若，，，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的外接圆的半径为2，则△ABC的面积的最大值为（）A. B.2 C.4 D.4参考答案：A【分析】首先根据正弦定理带入，即可计算出角，由外接圆半径即可得出边长于对应角正弦值的关系。知道一个角求面积则根据,再结合基本不等式即可求出的面积的最大值。【详解】由正弦定理得，又在中有又三角形的内角和为，又当时，取到最大值1【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，关于解三角形常考查的知识点有:正弦定理、余弦定理、三角形内角和、两角的和与差等。题目中出现求最值时，大多时候转化成同一个三角函数结合图形求最值。本题属于难度较大的题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，记，且函数g(x)在区间[0,+∞)上是增函数，则不等式的解集为_____参考答案：【分析】根据题意，分析可得为偶函数，进而分析可得原不等式转化为，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得的取值范围．【详解】根据题意，且是定义在上的偶函数，则，则函数为偶函数，，又由为增函数且在区间上是增函数，则，解可得：或，即的取值范围为，故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的奇偶性与单调性，属于中档题．12.已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，

．参考答案：略13.设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则A∩B等于

。参考答案：略14.设函数f（x）=，则f（f（））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】先求出==4，从而f（f（））=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴==4，f（f（））=f（4）==1．故答案为：1．15.已知幂函数的图像经过点，则的解析式为

参考答案：16.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=．参考答案：180【考点】等差数列的性质．【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故答案为：180．17.函数（且）的图象过定点

.参考答案：(－1,0)当时，，故的图像过定点.填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三个集合.（1）求；（2）已知?，?，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）.（2）?，?，即解得.所以实数的取值范围是.19.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）在上是单调函数，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根据题意得出当﹣5≤﹣a≤﹣1，当﹣a＜﹣5时，分类讨论求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=【点评】本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.（12分）。参考答案：（Ⅰ）由题意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因为cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，.............9分当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分所以所求函数f(x)的值域是.............................................................12分21.已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根据x的范围确定2x+的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴22.Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝2，如图1，将△ABC置于坐标系中，使BC边落在y轴正半轴上，点B位于原点处，点A位于第一象限．将顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上向右、向下滑动，当点C与原点重合时停止滑动．（I）①如图2，若AC＝2，B点右滑的距离OB是1，求C点下滑的距离和AC所在的直线解析式；②如图2，点C继续滑动多远时，C点下滑距离CN与B点右滑距离BM相等；（II）如图3，在滑动的过程中BC的中点P也随之移动，求整个过程中P点移动路径的长度；（III）若AC＝，求滑动的过程中A到原点O的最大距离以及此时点A的坐标．参考答案：（1）①C点下滑的距离=2－AC解析式： ②继续滑动－1时，CN=