广东省江门市鹤山职业技术高级中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

广东省江门市鹤山职业技术高级中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上取一点A（x0，y0）（x0＞）作其准线的垂线，垂足为B．若|AF|=4，B到直线AF的距离为，则此抛物线的方程为（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设B到直线AF的距离为BC=，求出cos∠BAF=，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，即可得出结论．【解答】解：设B到直线AF的距离为BC=，由|AF|=|AB|=4，可得sin∠BAF=，∴cos∠BAF=，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，∴p+|AD|=4，∴p=1，∴此抛物线的方程为y2=2x．故选A．2.下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据抽样的方法的特点，即可得出结论．【解答】解：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本叫做简单随机样本，简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体，故A正确；系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，故B正确；有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为，故C不正确；当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样，故D正确；故选：C．3.“”是“不等式”的(

)A．充分不必要条件B.充分必要条件C．必要不充分条件

D.非充分必要条件参考答案：A4.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（

）A．14

B．8

C．6

D．4参考答案：A5.函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的体积是（

）A.cm3

B.cm3

C.2cm3

D.4cm3参考答案：A7. （

）A． B． C． D．参考答案：B略8.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．9.设函数，则（

）A.函数无极值点 B.为的极小值点C.为的极大值点 D.为的极小值点参考答案：A【分析】求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极值．【详解】解：由函数可得：，∴函数在R上单调递增．∴函数的单调递增区间为．∴函数无极值点．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题。10.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是(

)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点M(－2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：1经过点、的直线斜率为1，∴，解得：．故答案为：1．12.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角等于．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用两个向量数量积公式求出=3，再由两个向量的数量积的定义求出=6cosθ，故有3=6cosθ，解出cosθ的值，再由0≤θ≤π，可得θ的值．【解答】解：=（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．再由||=3，||=，设向量与的夹角θ，则有=||?||cosθ=3?cosθ=6cosθ．故有3=6cosθ，∴cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=．故答案为．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．13.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判定偷珠宝的人是

．参考答案：甲14.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=

参考答案：略15.椭圆的焦点坐标是 ；参考答案：16.与2的等比中项为

参考答案： 17.关于的二元二次方程表示圆方程的充要条件是

____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知圆是圆心在直线上，且经过原点及点（3，1）的圆，是圆内一点。①求圆的方程；②求过点与圆相交的所有直线中，被圆所截的弦最短时的直线方程。参考答案：（本题满分10分）解：①因为圆心在直线上。所以设圆心为，半径为，则圆的方程为又因为圆经过点M(3,1)或原点，所以有，所以圆的方程是②要使过点（2，1）且被圆所截的弦最短，则只有点是被截弦的中点时，此时直线的斜率为1，所以直线方程式略19.已知圆经过点和，且圆心在直线上.求圆的方程；(2)试判断圆与圆的位置关系.参考答案：（1）设圆C：，则解得所以圆C的方程为

（2）所以所以两圆相交。略20.（本小题满分7分）如图，在四面体P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4。（I）证明：平面PAC⊥平面PBC；（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求C2的直角坐标方程；（2）已知，C1与C2的交点为A，B，求的值.参考答案：(1)(2)20【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的相互转化公式求解；（2）利用参数的几何意义可知，然后联立方程，利用韦达定理可求..【详解】解：（1）因为，所以，因为，所以，即；（2）联立方程组有.∵.∴.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程及利用参数的几何意义求解长度问题.侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.22.在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：.（1）写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值.参考答案：（1）曲线C的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）【分析】（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2