广东省河源市通衢中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省河源市通衢中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C.(－∞,8]

D．(－∞,8)参考答案：D因为，所以.

4.与角终边相同的角的集合是

A.

B．

C.

D.

参考答案：A5.一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则（）?（）=（） A． ﹣3 B． 5 C． ﹣5 D． 15参考答案：C考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x，y．再利用数量积运算即可得出．解答： ∵⊥，∥，∴=2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2．∴=（2，1）+（1，﹣2）=（3，﹣1）．=（2，1）﹣（2，﹣4）=（0，5）．∴（）?（）=0﹣5=﹣5．故选：C．点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题．7.已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.参考答案：D8.已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表x123f(x)3.42.6-3.7则函数f(x)一定存在零点的区间是()A.(－∞,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)

参考答案：C9.函数，当时，恒有，有（

）A.且在上是增函数

B.且在上是减函数C.且在上是增函数

D.且在上是减函数参考答案：A10.的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.参考答案：2【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.12.直线，，若，则=

.参考答案：213.已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______参考答案：略14.已知函数，则f(2013)=

.参考答案：0设，则所以，15.函数（且）恒过点__________．参考答案：(2,1)由得，故函数恒过定点．16.在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为

．参考答案：17.已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β=．参考答案：π【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），则sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，则，由α∈（0，）得cosα=，则α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，已知．（1）求an；（2）若，求数列{bn}的前10项和．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)设出公差，由列方程解出即可.(2)表示的项负正相间，可把相邻两项结合起来再求和.【详解】(1)设等差数列的公差为，由题意得解得所以.(2)因为，所以.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，数列的求和.对于通项中含有，即正负相间的数列，可把相邻两项结合起来再求和.19.（14分）设函数f(x)对于任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)<0,f(1)=-2(1).判断f(x)的奇偶性,并证明.(2).证明f(x)在R上是减函数,并求出x时，f(x)的最大值及最小值.(3).若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范围.参考答案：（1）是奇函数。令得又令，得即f(x)是奇函数。（2）设，则=由得，知，即：，在R上是减函数当时，，即，当x=-3时，1)

由f(2x+5)+f(6-7x)>4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是减函数。得11-5x<-2,解得20.求下列各式的值：（1）﹣；（2）+lg5+lg0.2+．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）﹣===；（2）+lg5+lg0.2+=．21.已知函数为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a，b的值.（2）若在[0,3]上的最小值为－5，求实数k的值.参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据偶函数性质求a，再根据零点求b，（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论函数最小值取法，再根据最小值求k的值.【详解】（1）因为函数为偶函数，所以，即因此，又因为零点为2，所以（2）,当<0时，在上的最小值为,舍去，当>3时，在上的最小值为,舍去，当03时，在上的最小值为,因为3，所以，综上.【点睛】研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.22.（12分）已知直线l1：ax﹣by﹣1=0，（a，b不同时为0），l2：（a+2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=2且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由b=0得直线，然后根据l1⊥l2，得a+2=0，即a=﹣2；（2）由b=2求出直线l1的斜率为，再由l1∥l2列式求得a的值，代入两直线方程后由两平行线间的距离公式求得直线l1与