2025年安徽省合肥市中考数学模拟考试试卷及答案解析

2025年安徽省合肥市中考数学模拟考试试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合要求的）

1.（4分）下列四个数中，最大的数是（）

A.1B.0C.-1D.-2

2.（4分）计算：（-/）3=（）

A.a6B.-a6C.a5D.-a5

3.（4分）如图所示，水平放置的几何体的左视图是（）

5.（4分）若关于x的一元二次方程x（x-2）=2〃式有两个相等的实数根，则实数根的值

为（）

A.-1B.0C.-1或0D.4或1

6.（4分）某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进

行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整统计图（4不太了解.B：基

本了解，C：比较了解，D：非常了解），根据图中信息可知，下列结论错误的是（）

A.本次调查的样本容量是50B.“非常了解”的人数为10人

C.“基本了解”的人数为15人D.“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120。

7.（4分）一种商品，先提价20%,再降价10%,这时的价格是2160元.则该商品原来的

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价格是（）

A.2400元B.2200元C.2000元D.1800元

8.（4分）如图，在△ABC中，AB=AC,/A=20°，点。为AC边上的一点，8c=50°,

点E为A8上一点，NECB=20°,则/BOE的度数为（）

9.（4分）设。、b、c为实数，且满足a->+c<0,a+b+c>0,则下列结论正确的是（）

A.b2>4acB.b2^4aca#0

C.b2>4ac_1.a>QD.4>2>4<7c_1.a<0

10.（4分）在四边形ABC。中.NB=/C=90°,AB+DC^AD,BC=6,则的值

为（）

A.6V3B.6V2C.9D.12

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）计算：V2xV8=.

12.（5分）用一个a的值说明命题“如果次》1,那么是错误的，这个值可以是a

13.（5分）如图，在。。中，AB与。。相切于点A,连接交于点C,过点A作

〃。8交。。于点。，连接CD若48=40°,则/OCD的度数为.

14.（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形。4BC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C

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在y轴正半轴上，抛物线尸以2-2ax+c经过点B、C.若抛物线y=ax2-2ax+c的顶点

在正方形0ABe的内部，则a的取值范围是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.18分）先化简,再求值；（£五一占）一8,其中x=-L

16.（8分）为了美化校园，校团委植树节在清华路两旁植树，甲团小组计划用若干天完成

校团委的植树工作，从第三个工作日起，乙团小组加入此项工作，且甲、乙两团小组工

作效率相同，结果提前3天完成任务，求甲团小组计划完成此项工作的天数.

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）△ABC在方格中的位置如图所示.

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、8两点的坐标分别为A（2,-1）、B

（1,-4）.并求出C点的坐标；

（2）作出△ABC关于x轴对称的△481C1,再作出△ABC以坐标原点为旋转中心，旋

转180°后的222c2.

（3）观察△421C1和282c2,其中一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而

得到的？若能请指出是什么变换？

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18.(8分)为美化市容，某广场要在人行雨道上用10X20的灰、白两色的广场砖铺设图案,

设计人员画出的一些备选图案如图所示.

［观察思考］

图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白质有12块；以此类推.

［规律总结］

(1)图4灰砖有块，白砖有块；图n灰砖有块时，白砖有

块；

［问题解决］

(2)是否存在白质数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由.

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）幸福家园小区车库入口处安装了“曲臂杆”如图1,OA±AB,04=1米，点。

是臂杆转动的支点，点C是曲臂杆两段的连接点，曲臂杆C。部分始终与平行.如

图2.曲臂杆初始位置时。、C、。三点共线，当曲臂杆升高到OE时，ZAOE=120°,

点E到A8的距离是1.7米，当曲臂杆升高到。尸时，NCOF=66°,则点歹到A8的距

离是多少米？（结果精确到0.1来，参考数据：V3«1.73,sin66°心0.9）

图1图2

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20.(10分)如图，四边形A8CO内接于OO,A8为直径，况所对圆心角为90°,连接AC,

BD交于点E.

(1)求证：BC=CE；

(2)当。C=/时，求OO的半径.

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六、（本大题满分12分）

21.（12分）质检员小李对车间3月21日生产的15个零件进行了测量，所得数据整理如下

表：

编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮

尺寸50.848.650.650.149.450.349.749.949.249.650.449.150.747.8a

尺寸/wwn产品等次

49.7^x^503特等品

49.5WxW50.5优等品

49.0WxW5L0合格品

尤＜49.0或无＞51.0残次品

（注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含

特等品）计算在内.）

（1）已知这次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由.

（2）求出此次抽检出的优等品尺寸的中位数.

（3）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于50.0"〃w,另一组尺寸不大于50.0/TWZ,从这

两组中各随机抽取1件进行复检，请求出抽取到的2件产品都是特等品的概率.

七、（本大题满分12分）

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22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+bx+c与直线y=+b交于A、

8两点，其中点A在x轴上，已知A点坐标（1,0）,点P是直线AB上方的抛物线上一

动点（不与点A、B重合），连接以，直线A3,B4分别交y轴于点D,E,过P作y轴

的平行线交直线于点C.

（1）求二次函数的解析式及8点的坐标；

（2）求当PC长最大时，线段。E的长.

八、（本大题满分14分）

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23.（14分）在四边形ABC。中，对角线AC,交于点。，AC平分NBA。，/BAC=N

CBD,AC=AD.

(1)求证：

①△ABC四△AOD；

@DO1=OC-AC.

AB

(2)当/8AO=90°时，求一的值.

AD

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2025年安徽省合肥市中考数学模拟考试试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合要求的）

1.（4分）下列四个数中，最大的数是（）

A.1B.0C.-1D.-2

解：因为正数大于0大于负数，-2<-故选：A.

2.（4分）计算：（-/）3=（）

A.a6B.-a6C.a5D.-a5

解：（-°2）3=-£故选：B.

3.（4分）如图所示，水平放置的几何体的左视图是（）

解：左视图可得一个正方形，正方形中间有一条横向的虚线.

故选：D.

4.（4分）114万亿用科学记数法表示为（）

A.114X1012B.1.14X1013C.1.14X1014D.1.14X1015

解：114万亿=1140000亿=114000000000000=1.14X1014.

故选：C.

5.（4分）若关于x的一元二次方程x（x-2）=2如有两个相等的实数根，则实数机的值

为（）

A.-1B.0C.-1或0D.4或1

解：方程化为一般式为2（m+1）尤=0,

根据题意得A=4（m+1）2-4X0=0,

解得m=-1.

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故选：A.

6.（4分）某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进

行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整统计图（A：不太了解.B：基

本了解，C：比较了解，D：非常了解），根据图中信息可知，下列结论错误的是（）

・人数

25--------------------------------------

A.本次调查的样本容量是50

B.“非常了解”的人数为10人

C.“基本了解”的人数为15人

D.“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°

解：这次抽样调查的家长有5・10%=50（人），即本次调查的样本容量是50,故选项A

不合题意；

表示“基本了解”的人数为：50X30%=15（人），故选项C不合题意；

表示“非常了解”的人数为：50-5-15-20=10（人），故选项B不合题意；

“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°x|§=144°；故选项。符合题意.

故选：D.

7.（4分）一种商品，先提价20%,再降价10%,这时的价格是2160元.则该商品原来的

价格是（）

A.2400元B.2200元C.2000元D.1800元

解：设该商品原来的价格是x元，依题意有：

（1+20%）X（1-10%）尸2160,

解得x=2000.

故该商品原来的价格是2000元.

故选：C.

8.（4分）如图，在△ABC中，AB=AC,/A=20°，点。为AC边上的一点，NOBC=50°,

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点E为A8上一点，ZECB=20°,则N8DE的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

解：VAB=AC,ZA=20°,

・・・NAC8=NABC=80°,

*：ZECB=20°,

AZZ）CE=80°-20°=60°,ZCEB=180°-80°-20°=80°,

：・NCEB=NCBE,

:.CE=CB,

*：ZDCB=80°,ZDBC=50°,

：.ZCDB=lS0°-80°-50°=50°,

：・NCDB=NCBD,

：.CD=CB,

：.CD=CE,

又・・・NDCE=60°,

・•.△OCE是等边三角形，

・・・NCDE=60°,

：.ZBDE=ZCDE-ZCBD=60°-50°=10°,

故选：A.

9.（4分）设〃、b、c为实数，且满足〃+Z?+c>0,则下列结论正确的是（）

A.b2>4acB.廿W4QC且QWO

C.廿>4〃c且。>0D.户>4碇且〃V0

解：设二次函数>=〃/+法+0,

''a-b+cVO,Q+Z?+C>0,

...方程ajr+bx+c=Q有两个不相等的实数根，

即b2-4ac>0.

故选：A.

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10.（4分）在四边形ABC。中./B=NC=90°，AB+DC=AD,BC=6,则的值

A.6V3B.6V2C.9D.12

解：过点4作4闻_1仪）于点M,如图所示：

VZB=ZC=90°,

四边形是矩形，

：.AB^CM,AM^BC,

设AB=尤，CD—y,

.\DM=y-x,

9

\AB+CD=AD9

.\AD=x+y,

•；BC=6,

：.AM=6,

在RtZXAMD中，根据勾股定理，得6?+（y-x）2=（x+y）2,

化简得孙=9,

：.AB-DC=9,

故选：C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）计算：V2xV8=4.

解：原式=42x8=V16=4.

故答案为：4

12.（5分）用一个a的值说明命题“如果次》1,那么是错误的，这个值可以是a

=-2（答案不唯一）.

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解：当4=-2时，〃2=4>1,而-2V1,

・・・命题“若。221,那么〃21”是假命题，

故答案为：-2（答案不唯一）.

13.（5分）如图，在。0中，A3与。。相切于点A,连接05交。。于点C,过点A作

〃。5交。。于点。，连接CD若N8=40°,则N0CQ的度数为25°.

解：・・・A8与。。相切于点A,

：.0A.LAB,

：.ZOAB^90°,

VZB=40°,

AZAOB=50°,

1

ZADC=^ZAOB=25°,

,:AD〃0B,

：.ZOCD=ZADC=25

故答案为：25°.

14.（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形QA5C的顶点A在x轴正半轴上，顶点。

在y轴正半轴上，抛物线>=以2_2QX+C经过点3、C.若抛物线y=Q%2_2QX+C的顶点

在正方形。45。的内部，则a的取值范围是0<〃<2.

解：•・•抛物线y—aj?-2QX+C开口向上,

:对称轴为直线x=-菸=1,且经过点3、C.

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：.BC=2,

・,•正方形的边长为2,

：.C(0,2),B(2,2),

.*.c=2,

•.•抛物线为y=cur-2ax+2,

:抛物线-2ax+c的顶点在正方形O42C的内部,

2

A0<4ax2-(-2a)°

4a

解得a<2,

.'.0<tz<2,

故答案为0<a<2.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.(8分)先化简，再求值：(*七—七)土岩P其中x=-L

.~,。+1)(工-1)1x2(x-l)

解：原式;1r+~^.士72

(%-1)2%-1%+2

_(%+1+1)%2(%-1)

x-1%-1%+2

x+2x2(x-l)

%—1x+2

当X=-1时,

原式=(-1)2

=1.

16.（8分）为了美化校园，校团委植树节在清华路两旁植树，甲团小组计划用若干天完成

校团委的植树工作，从第三个工作日起，乙团小组加入此项工作，且甲、乙两团小组工

作效率相同，结果提前3天完成任务，求甲团小组计划完成此项工作的天数.

解：设甲团小组计划完成此项工作需要尤天，

根据题意，得2+亚上到=1,

XX

解得x=8,

经检验，尤=8是原方程的根，

答：甲团小组计划完成此项工作需要8天.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

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17.(8分)△ABC在方格中的位置如图所示.

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、8两点的坐标分别为A(2,-1)、B

(1,-4).并求出C点的坐标；

(2)作出△ABC关于无轴对称的△4B1C1,再作出△ABC以坐标原点为旋转中心，旋

转180°后的282c2.

(3)观察△481C1和222c2,其中一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而

得到的？若能请指出是什么变换？

(2)如图，△ALBICI和282c2为所作;

(3)AA2&C2能由关于y轴对称得到，这种变换为轴对称变换.

18.(8分)为美化市容，某广场要在人行雨道上用10X20的灰、白两色的广场砖铺设图案,

设计人员画出的一些备选图案如图所示.

-1

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［观察思考］

图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推.

［规律总结］

（1）图4灰砖有16块,白砖有20块;图n灰砖有”2块时,白砖有（4〃+4）

块；

［问题解决］

（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由.

解：（1）根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20-,即：12

-8=4、16-12=4、20-16=4,由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块

白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n-1）=4〃+4,灰色瓷砖的块

数等于后；

，图4中灰砖有16快，白砖有4X（4+1）=20,

故答案为：16；20；层；（4w+4）；

（2）存在，理由如下：根据题意得：7，-（4??+4）=1,

解得：n=-1（舍去）或”=5.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）幸福家园小区车库入口处安装了“曲臂杆”如图1,OA±AB,04=1米，点。

是臂杆转动的支点，点C是曲臂杆两段的连接点，曲臂杆8部分始终与平行.如

图2.曲臂杆初始位置时。、C、。三点共线，当曲臂杆升高到OE时，ZAOE=120°,

点E到A8的距离是1.7米，当曲臂杆升高到OF时，ZCOF=66°,则点/到A8的距

离是多少米？（结果精确到0.1来，参考数据：V3«1.73,sin660心0.9）

图1图2

解：如图，过点£、厂分别作EG，。。，Ef/LOD于点G、H,

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图2

9

：0A±ABfOD//AB,

：.OA±OD,

：.ZAOD=90°,

VZAOE=120°,ZCOF=66°,

：.ZEOG=120°-90°=30°,

•・,点E到AB的距离是1.7米,Q4=l米,

：.EG=1J-1=0.7（米），

在RtAOEG中，

•；EG=OEXsin/EOG,

，。/晶=鉴=L4（米），

\'OE=OF,

在RtZXOFH中，

FH=OFXsinZFOH^1.4Xsin66°^1.4X0.9=1.26（:米），

.-.F/f+OA=1.26+1=2.26^2.3（米）.

答：点E到AB的距离是2.3米.

20.（10分）如图，四边形46。内接于。0,A8为直径，死所对圆心角为90°,连接AC,

BD交于点E.

（1）求证：BC=CE；

（2）当。C=加时，求。。的半径.

第19页共25页

(1)证明：•・•发所对圆心角为90°,

：.ZDBC=45°,

*：AB为直径，

AZACB=90°,

：.ZCEB=45°,

:.NCEB=/DBC,

：.BC=CE；

(2)解：VZECB=90°,CE=CB,

・・・ACEB是等腰直角三角形，

：.BE=V2CE,

•:/DCE=/ABE,/CDE=/BAE,

:.ADCES4ABE,

.DCCE

••二r

ABBE

：OC=A/2,

,V2CE

"AB-42CE)

：.AB^2,

...O。的半径为1.

六、(本大题满分12分)

21.(12分)质检员小李对车间3月21日生产的15个零件进行了测量，所得数据整理如下

尺寸/加n产品等次

49.7^x^503特等品

49.5WxW50.5优等品

49.0WxW51.0合格品

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尤＜49,0或无＞51.0残次品

（注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含

特等品）计算在内.）

（1）已知这次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由.

（2）求出此次抽检出的优等品尺寸的中位数.

（3）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于50.0，”如另一组尺寸不大于5O07WZ,从这

两组中各随机抽取1件进行复检，请求出抽取到的2件产品都是特等品的概率.

解：（1）;抽检的合格率为80%,

...合格品有15X80%=12（个），则残次品有3个，

而从编号①至编号⑭对应的产品中，只有编号②与编号⑭对应的产品为残次品，

故编号为⑮的产品不是合格品；

（2）按照优等品的标准,从小到大排列为：49.6,49.7,49.9,50.1,50.3,50.4,

499+501

中位数是：---------=50（mm）；

（3）在优等品当中，编号②，⑩，⑧对应的产品尺寸不大于50.0帆加，分别记为Ai,A2,

A3；编号④，⑥，⑪对应的产品尺寸大于50.0M处分别记为Bi,52,B3,其中的特等品

为A2,A3,Bi,82.根据题意列表：

B1B2B3

Ai(Ai,B1)(Ai,B2)(Ai,B3)

A2(42,Bi)(A2,B2)(A2,53)

A3(A3,Bi)（A3,历）(A3,B3)

由上表可知：共有9种等可能的结果，其中2件产品都是特等品的结果有4种，

4

所以抽取到的2件产品都是特等品的概率为二

七、（本大题满分12分）

22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-与直线y=+b交于A、

B两点,其中点A在x轴上，已知A点坐标（1,0）,点尸是直线A5上方的抛物线上一