广东省河源市黄石中学高三数学文期末试题含解析

广东省河源市黄石中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(

) A．2 B． C． D．3参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．解答： 解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3?x=3．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．2.在△中，若，，则角为A．

B．或

C．

D．参考答案：A；两式两边平方相加得，或

若则，，得与矛盾，。3.已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为(

) A．（﹣，0） B．（﹣，） C．（0，） D．（，）参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．解答： 解：∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），又∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）?[，]，故选：D．点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键，属于中档题．4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）A．B．

C．D．

参考答案：5.若变量满足约束条件,,则的最大值为（

）A．0

B．2

C.3

D．4参考答案：D6.若复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（

）A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i参考答案：D7.已知集合，则满足的集合N的个数是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：答案：C8.某几何体的直观图如图所示，该几何体的正视图和侧视图可能正确的是（

）参考答案：A【知识点】简单空间图形的三视图G2

解析：正视图包含一个三角形，根据对称性侧视图中也包含一个三角形，故只有A正确，故选：A．【思路点拨】根据空间几何体的三视图的定义进行判断即可．9.在△ABC中，D为BC中点，O为AD中点，过O作一直线分别交AB、AC于M、N两点，若（），则(

)A.3 B.2 C.4 D.参考答案：C【分析】根据向量的线性运算，得，利用共线向量的条件得出，化简即可得到的值，即可求解.【详解】在中，为中点，为的中点，若，所以，，因为，所以，即，整理得，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算性质，以及向量的共线定理和三角形的重心的性质的应用，其中解答中熟记向量的线性运算，以及向量的共线定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.设集合，则满足的集合B的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosA﹣cosC）2的值为

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a+c=2b，由正弦定理可得，进而由三角函数公式可得．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理可得，∵（cosA﹣cosC）2+（sinA+sinC）2=2﹣2cos（A+C），∴，故答案为：．【点评】本题考查等差数列的性质，涉及正弦定理和三角函数公式，属中档题．12.下列结论中正确命题的序号为

.（写出所有正确命题的序号） ①函数有三个零点；②若，则与的夹角为钝角；③若，则不等式成立的概率是；④函数的最小值为2．参考答案：③①函数恒成立，所以函数最多有一个零点。②若，则与的夹角为钝角，错误，若，与的夹角也可能为1800；③若，则不等式成立的概率是；④因为函数时没有最小值，所以函数没有最小值。因为正确的只有③。13.等差数列，则的值为

参考答案：14.函数的反函数

.参考答案：略15.已知直角梯形,，，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积

.参考答案：16.若数列{an}满足a1=，n∈N+，且bn=，Pn=b1?b2…bn，Sn=b1+b2+…+bn，则2Pn+Sn=．参考答案：2【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知数列递推式得到，及，然后通过累积和累加分别求得Pn、Sn，作和后得答案．【解答】解：由，得，∴数列是增数列，并且＞0，又∵，即an+1=an（1+an），∴，又由，∴，∴，∴…=．Pn=b1?b2…bn=．∴．∴2Pn+Sn=．故答案为：2．【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法和累积法求数列的通项公式，是中档题．17.在中，,的平分线交于,若，且,则的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数f（x）=ax2+l（a>0），g（x）=x3+bx。

（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；

（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其中在区间（-∞，-1）上的最大值。参考答案：

略19.已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．参考答案：(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．当x∈(0，)时，0<2x2<，则>2.∴f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵当x>时，<2，∴f′(x)>0，即函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．又由(2)知x＝处是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.20.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点，直线l与曲线C交于A，B两点，若，求a的值．参考答案：（1），；（2）或1．（1），，，而直线的参数方程为(为参数），则的普通方程是．（2）由（1）得：①，的参数方程为(为参数）②，将②代入①得，故，由，即，解得或1．21.设向量，，其中，函数·。(1)求的最小正周期；

(2)若，其中，求的值。参考答案：(1)由题意得f(x)＝sin2x－cos2x＝，故f(x)的最小正周期T＝＝π。(2)解：若f(θ)＝，则2sin(2θ－)＝，所以sin(2θ－)＝。又因为0＜θ＜，所以θ＝或。当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝；当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝＝－。22.为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：年龄[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]频数102030201010支持“新农村建设”311261262

（1）根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；

年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持

不支持

合计

（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众（假设年龄均在20周岁至80周岁内），给予适当的奖励.若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：，其中.参考答案：（1）2×2列联表见解析，没有95%的把握（2）分布列见解析，数学期望为【分析】（1）根据已知数据填写2×2列联表，从而可利用公式计算出，可判断出无95%的把握；（2）可判断出服从二项分布：，通过公式计算出所有