广东省河源市上莞中学2022年高三数学文期末试题含解析

广东省河源市上莞中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为（

）A．3 B．0 C．1 D．2参考答案：D当时，由，得；当时，由，得，则的零点个数为2．2.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先求出z的值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（0，2），此时z=0+2=2，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3.已知f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足,若，则(

)A.－2018

B.2

C.0

D.50参考答案：B4.过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图，在正方体从ABCD-EFGH中，下列命题中错误的是A.BD//面FHAB.EC丄BDC.EC丄面FHAD异面直线BC与AH所成的角为60°

参考答案：D略6.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】B

解析：向量，，∵===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cosβ===．故选：B．【思路点拨】利用数量积的运算性质即可得出．7.设,，若，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：D略9.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于()

（A）2

(B)4

(C)6

(D)8参考答案：B10.已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程有实数解的区间是

－10123－0.6773.0115.4325.9807.651－0.5303.4514.8905.2416.892A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为_________.参考答案：略12.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____________．参考答案：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不满足条件，输出。13.展开式中x2的系数为_____参考答案：15【分析】先由二项展开式通项公式求出二项式展开式的通项为，再分别令即可求出结果.【详解】因为二项式展开式的通项为，分别令可得，因为是正整数，所以，所以时，；时，，因此展开式中的系数为.故答案15【点睛】本题主要考查二项展开式的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.14.设满足且（+）⊥，则（﹣）?的值为．参考答案：﹣5【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积和向量模的计算即可【解答】解：∵，∴||=2∵（+）⊥，∴（+）?=+?=0，即?=﹣4，∴（﹣）?=?﹣=﹣4﹣1=﹣5，故答案为：﹣5．15.在等比数列{an}中，如果a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=．参考答案：135【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】等比数列{an}中，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成等比数列，由此利用a1+a2=40，a3+a4=60，能求出a7+a8．【解答】解：等比数列{an}中，∵a1+a2=40，a3+a4=60，∴a5+a6=60×=90，a7+a8=90×=135．故答案为：135．【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

．参考答案：17.在中，，，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（Ⅲ）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：解：（1）每个人参加甲游戏的概率为，参加乙游戏的概率为

这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为（2），这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为（3）可取

随机变量的分布列为

19.(本题满分12分)已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足，求证：．参考答案：(1)成等差数列，∴，………………1分当时，，，…………………2分当时，，，两式相减得：，，…………4分所以数列是首项为，公比为2的等比数列，.

……………………6分（2）……10分=.

……………12分20.已知椭圆过点两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．参考答案：（1）由题意得，，所以椭圆的方程为，又,所以离心率．．．．．．．．．．．5分（2）设，则，又，所以直线的方程为，令，得，从而，直线的方程为．令，得，从而，所以四边形的面积：

从而四边形的面积为定值．．．．．．．．．．．．12分21.已知等比数列前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求的值.

参考答案：（Ⅰ）an=2n﹣2(Ⅱ)275．

解析：（Ⅰ）由题意可得，公比q≠1，再由S3=，S6=可得，解得，故通项公式为an=?2n﹣1=2n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得log2an=n﹣2，∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25=﹣1+0+1+2+…+23==275．

略22.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|＜2x＜2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】首先分别化简集合A，B，然后再进行运算．【解答