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文档简介
广东省河源市阳明中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,那么A.{1}
B.{6}
C.{1,6}
D.1,6参考答案:C略2.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB、CD在原正方体中的位置关系是(
)
A.平行B.相交且垂直C.异面直线D.相交成60°角参考答案:D3.若,则
(
▲
)
A
B
C
D
参考答案:B略4.已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若,则与所成的角的度数为A.°
B.°
C.° D.°参考答案:D5.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于()A.2x+1 B.2x﹣1 C.2x﹣3 D.2x+7参考答案: B【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】先根据f(x)的解析式求出g(x+2)的解析式,再用x代替g(x+2)中的x+2,即可得到g(x)的解析式.【解答】解:∵f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),∴g(x+2)=2x+3=2(x+2)﹣1,∴g(x)=2x+3=2x﹣1故选B6.设,记则的大小关系(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C7.要得到函数的图像,只需将函数的图像(
)A.向左平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向右平移个单位参考答案:B∵,∴要得到函数的图像,只需将函数的图像向左平移个单位.选B.
8.已知矩形ABCD的两边,,PA⊥平面ABCD,且,则二面角的正切值为(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】在平面内,过作的垂线,垂足为,连接,可证为的平面角,算出后可得所求的正切值为.【详解】如图所示,在平面内,过作的垂线,垂足为,连接,因为平面,平面,所以,因为,,故平面,因为平面,故,所以为的平面角,在直角三角形中,,,故,故,故选B.
【点睛】计算二面角的平面角时,可根据线面垂直构建二面角的平面角,并把该角放在可解的三角形(最好是直角三角形)中,然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函数值.9.三个数大小的顺序是(
)A.B.
C.
D.参考答案:B10.化简的结果是 ()A. B.1 C. D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案:{y|1<y<2}略12.关于函数f(x)=4sin(2x+),(x∈R)有下列命题:①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;②y=f(x)可改写为y=4cos(2x﹣);③y=f(x)的图象关于点(﹣,0)对称;
④y=f(x)的图象关于直线x=对称;其中正确的序号为
.参考答案:②③④考点:命题的真假判断与应用;正弦函数的图象;正弦函数的单调性;正弦函数的对称性.专题:三角函数的图像与性质.分析:选项①可求得周期为π,选项②由诱导公式化简即可,选项③可求出所有的对称点,验证即可,选项④可求出所有的对称轴,验证即可.解答: 解:由题意可得函数的最小正周期为=π,故选项①错误;由诱导公式可得f(x)=4sin(2x+)=4cos[﹣(2x+))]=4cos()=4cos(2x﹣),故选项②正确;由2x+=kπ,可得x=,k∈Z,当k=0时,x=,故函数图象的一个对称点为(﹣,0),故选项③正确;由2x+=kπ,可得x=,k∈Z,当k=﹣1时,x=,故函数图象的一条对称轴为x=,故选项④正确.故答案为:②③④点评:本题考查命题真假的判断,涉及三角函数的图象和性质,属基础题.13.已知a>1,则不等式a+的最小值为___________。参考答案:解析:a+=a-1++1≥1+2,当且仅当a-1=,即a=1+时等号成立。∴不等式a+的最小值为1+2。14.已知函数,则函数f(x)的值域为
,单调减区间为
.参考答案:,,直线为,由得,在上递减,上递增,在上递减.
15.已知函数,则的最小正周期为.参考答案:16.在区间上随机取一个数,使得函数有意义的概率为____参考答案:()17.的值是
.参考答案:
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题15分)已知二次函数,且,(1)求(2)利用单调性的定义证明在为单调递增函数。(3)求在区间上的最值。参考答案:略19.知函数.(1)求的最小正周期.(2)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的值域.参考答案:解:由题设可得
(1)函数最小正周期为2(2)易知由
值域为略20.一份印刷品的排版面积(矩形)为3200平方厘米,它的两边都留有宽为4厘米的空白,顶部和底部都留有宽为8厘米的空白,如何选择纸张的尺寸,才能使纸的用量最少?参考答案:设长为,则宽为,……………2所以纸张的面积
………6当且仅当,即时取等号。………8故纸张的尺寸为长96cm,宽48cm。………1021.(本题满分12分)《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表:目前,右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额,例如:某人月总收入2520元,减除2000元,应纳税所得额就是520元,由税率表知其中500元税率为5%,另20元的税率为10%,所以此人应纳个人所得税元;(1)请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系;(2)某人在某月交纳的个人所得税为190元,那么他这个月的总收入是多少元?级别全月应纳税所得额税率(%)1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15
参考答案:(1)由题意可知:
……………4分即
………………8分(2)由函数表达式可知:当时,,
………………10分于是应有,解得所以,此人在这个月的总收入是元。
………………12分22.有一个不透明的袋子,装有4个完全相同的小球,球上分别编有数字1,2,3,4. (Ⅰ)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率;(Ⅱ)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线与圆有公共点的概率.参考答案:解:(I)用(a,b)(a表示第一次取到球的编号,b表示第二次取到球的编号)表示先后二次取球构成的基本事件,则基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12个.……………3分设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A,则事件A包含的基本事件有:(2,1),(2,4),(4,2)共有3个,……5分∴.………………………6分(II)基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,
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