广东省河源市连平县第二初级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

广东省河源市连平县第二初级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,在平面四边形中,,.若,,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】向量的加法与减法的几何运算，向量垂直的应用、向量的数量积【答案解析】B解析：解：因为,，所以.，则选B.【思路点拨】在计算向量的数量积时，可把所求的向量利用向量的加法和减法向已知条件中的向量转化，再进行计算.2.在复平面内,复数对应的点所在的象限是

(

)A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A3.是虚数单位，复数的实部是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函数（B）在(1,3)上f(x)是减函数（C）当时，f(x)取极大值（D）当时，f(x)取极大值参考答案：D5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，则必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a2013＞0，且a2014＜0 D．a2013＜0，且a2014＞0参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故选：A．6.已知点A(，1)，B(3,－1)，则直线AB的倾斜角是()A．60°B．30°

C．120° D．150°参考答案：D7.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A． B．

C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角棱长为1，则B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故选D．8.已知数列1，，，，3，…，则是这个数列的第（）项．A．10 B．11 C．12 D．21参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】可根据数列前几项找规律，求出数列的通项公式，再让数列的第n项等于，即可求出．【解答】解：根据数列前几项，可判断数列的通项公式为an=，假设为数列的第n项，则，解得，n=11故选B9.有下列四个命题：

1）过三点确定一个平面2）矩形是平面图形3）三条直线两两相交则确定一个平面4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（）．（A）1）和2）

（B）1）和3）

（C）2）和4）

（D）2）和3）参考答案：B10.已知，,如果∥，则实数的值等于

(

)A.

B.

C. D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为

．参考答案：.

略12.曲线x2+y2–2x+y+m=0和它关于直线x+2y–1=0的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是

。参考答案：(–∞，]13.在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率是

．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=25﹣1=31，再利用列举法找出满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，基本事件总数n=25﹣1=31，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3个，∴满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案为：．14.关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是

；参考答案：（-4，0）15.设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则（）；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②③16.参考答案：17略17.已知函数f(x)=在(－2,+)内单调递减，则实数a的取值范围

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．参考答案：（1）由题意得所以

（2）显然，对称轴讨论：（1）当时，在上单调递增，所以要使恒成立，只需满足由及得与矛盾。分

（2）当时，在上单调递减，要使恒成立，只需满足由得，所以与矛盾。

（3）当时，在上递减，在上递增，要使恒成立，只需满足由前二式得，由后二式得

又

得

即，故

所以。当时，时满足题意。综上的最大值为3，此时略19.在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为．（1）求直线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过点作直线C1的垂线交曲线C2于M，N两点，求.参考答案：（1），；（2）16.【分析】（1）对直线的参数方程消参得，利用即可将化为，问题得解。（2）利用已知即可求得过点的直线的参数方程为：，联立直线参数方程与曲线的普通方程可得：，结合韦达定理及直线参数方程中参数的几何意义即可得解。【详解】（1）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：，由得，得.

（2）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入可得，设M，N对应的参数为，，则，所以.【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了直线参数方程中参数的几何意义，考查了韦达定理及计算能力，属于中档题。20.（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；

（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解析：（1）设圆C的圆心为(m,n)(m<0,n>0)，依题意有解得

所求的圆的方程为

…………6分(2)由已知可得∴

…………8分∴椭圆的方程为,右焦点为F(4,0);

…………10分

从而以F为圆心，FO为半径的圆的方程为(x–4)2+y2=16；

…………12分

又CF=2<4+2，所以圆F与圆C交于两个不同的点；所以圆C上存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，易知点Q与原点关于CF对称，所以O关于CF：x+3y–4=0的对称点为Q(x0,y0)则，所以Q点的坐标为.…………16分21.已知是关于的二次方程的两个实数根，求：（1）的值；（2）的值．参考答案：（1）;