广东省河源市古竹中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

广东省河源市古竹中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则x、y、z的大小关系为

(

)A．x<y<z

B．y<z<x

C．z<x<y

D．z<y<x参考答案：B2.已知函数,若关于x的方程有两个不同的实数解,则实数k的取值范围是（

）A．k＜0或k≥1

B．k＞1

C.0＜k＜1或k＜0

D．0＜k≤1参考答案：C由题意有两个不同的实数解，则有两个根是其中一个根当时原式为当时成立，当时，在第一象限有一个交点，则在第二象限无交点无解综上，实数的取值范围是或故选

3.下列结论正确的是（）A．单位向量都相等B．对于任意，，必有|+|≤||+||C．若∥，则一定存在实数λ，使=λD．若?=0，则=0或=0参考答案：B【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题判断正误即可．【解答】解：对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A错误；对于B，任意，，根据向量加法的几何意义知|+|≤||+||，当且仅当、共线同向时取“=”，B正确；对于C，若∥，则不一定存在实数λ，使=λ，如≠，且=时，命题不成立，C错误；对于D，若?=0，则=或=或⊥，∴D错误．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题．4.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A．

B．

C．4

D．参考答案：B5.已知函数，则的值(

)A.小于0

B.大于0

C.等于0

D.以上都有可能参考答案：B略6.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且满足，若，则的值为（

）A. B.－3 C. D.－2参考答案：D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，

，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.7.A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可．【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是[0，2]．满足题意；对于B，函数的定义域[0，2]与值域是[1，2]．不满足题意；对于C，函数的定义域[0，2]与值域是{1，2}．不满足题意；对于D，函数的定义域[0，2]与值域都是{1，2}．不满足题意．故选：A．8.在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是A. B. C. D.参考答案：B略9.设，则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数，若且，，互不相等，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：B在坐标系中画出的图象如图：不妨设，则，∴，，∴，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：9π12.为了研究问题方便,有时将余弦定理写成:,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数x，y，z，满足,，，则_______.参考答案：【分析】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，利用余弦定理得出的三边长，由此计算出的面积，再利用可得出的值.【详解】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，由余弦定理得，，同理可得，，，则，的面积为，另一方面，解得，故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用，问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理，并转化为三角形的面积来进行计算，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于中等题.13.已知函数f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b=

．参考答案：或3【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解．【解答】解：当0＜a＜1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a＞1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3．综上可得：a+b的值为或3．故答案为：或3．14.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则an+bn=

．参考答案：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*

设等差数列{an}的公差为d，

等比数列{bn}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，

解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1

，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*．

15.已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩（UB）＝＿参考答案：16.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：4略17.方程的解个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知：直线的斜率为-1。（1）若直线在两轴上的截距相等，且过点（2,2），求直线的方程；（2）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积是12，求直线的方程.参考答案：19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA

，且，求的值.

参考答案：解：故………6分由

可得.

………………

12分略20.（本小题满分12分）

在2014年清明节期间，高速公路车辆较多，某调查公司在服务区从七座一下的小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了40名驾驶员进行调查，将他们在某一段公路上的车速分成6段：后得到如图的频率直方图：（1）该公司在调查取样中，用到的什么抽样方法？（2）求这40两小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（3）若从车速在中的车辆任取2辆，求抽出的2辆中速度在和中各1辆的概率。参考答案：21.已知函数的部分图象如图所示．（1）求f(x)的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在R上的单调递增区间．参考答案：（1）(2)（1）由图象可得，根据函数的周期可得，将点点的坐标代入解析式可得，从而可得解析