广东省河源市三河中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

广东省河源市三河中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．2.设，，，则

(

)A.B.C.D.参考答案：A略3.等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（

）34562.544.5A.4

B.3.15

C.4.5

D.3参考答案：D5.若，，则下列不等式恒成立的（）．A． B． C． D．参考答案：C项，当，时，，故错误；项，当，时，，故错误；项，因为函数是定义域上的增函数，所以当时，，故正确；项，因为，所以，此时无意义，故错误．故选．6.下列四组函数中，（1）；

（2）和；（3）；

（4）.表示相同函数的组数是（

）

参考答案：B略7.两直线与平行，则它们之间的距离为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知，则

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5参考答案：C略10.（3分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．解答： 解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．点评： 本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为．参考答案：略12.已知幂函数在上为减函数，则实数

．参考答案：-113.已知，，则=参考答案：20

略14.已知幂函数的图象过点，则

.参考答案：15.函数的值域为。参考答案：

[-3-，-3+]16.不等式的解为___________．参考答案：(－3,0)略17.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

.参考答案：＜1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的体积及表面积．参考答案：19.已知函数（1）当时，求函数f(x)的值域.（2）若f(x)在定义域上具有单调性,求k的取值范围.参考答案：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,……………2分因为,,所以的值域为[87,382].……………………5分（2）由题意：对称轴，…………7分所以，所以得取值范围为。……10分20.已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，且A，B，C，D按逆时针方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C点的坐标．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由两点间距离公式，及平行四边形对边相等的性质，即得解；（2）利用，即，即得解【详解】（1）由两点距离公式得．又因为，所以．（2）由题意知，，所以，因此，，从而．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.21.若不等式的解集是.（1）求a的值；（2）当b为何值时，的解集为R．参考答案：（1）；(2)【分析】（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围．【详解】（1）由题意知，1﹣＜0，且﹣3和1是方程的两根，∴，解得＝3．（2），即为，若此不等式的解集为，则2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范围是【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．22.已知sin（α+）cos（α+）=，α∈（，），cos（2β﹣）=，β∈（，）．（1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值；（2）求cos（2α+2β）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）使用二倍角公式求出sin（2α+），判断出2α+的范围，使用同角三角函数的关系求出cos（2α+）；（2）使用和角的余弦公式计算．【解答】解：（1）sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=．∵α∈（，），∴2α+∈（，），∴cos（2α+）=﹣=﹣=﹣