广东省江门市鹤山金岗中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省江门市鹤山金岗中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的方程为(

) (A)

(B) (C)

(D)参考答案：A考点：双曲线的简单性质2.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点

的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是(

)A．

B．

C．

D．和参考答案：D3.若关于x的方程（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞） B．（e，+∞） C．（1，e） D．（1，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令g（x）=|x﹣2|ex，则方程有6解等价于g2（x）﹣2ag（x）+a=0有6解，判断g（x）的单调性得出g（x）=t的根的分布情况，得出方程t2﹣2at+a=0的根的分布情况，利用二次函数的性质列不等式组解出a的范围．【解答】解：∵（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|，∴（x﹣2）2e2x﹣2a|x﹣2|ex+a=0，令g（x）=|x﹣2|ex=，则g′（x）=，∴当x≥2或x＜1时，g′（x）＞0，当1＜x＜2时，g′（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x=1时，g（x）取得极大值t（1）=e，又x→﹣∞时，g（x）→0，g（2）=0，x→+∞时，g（x）→+∞，作出g（x）的函数图象如图所示：令g（x）=t，由图象可知：当0＜t＜e时，方程g（x）=t＜有3解；当t=0或t＞e时，方程g（x）=t有1解；当t=e时，方程g（x）=t有2解；当t＜0时，方程g（x）=t无解．∵方程（x﹣2）2e2x﹣2a|x﹣2|ex+a=0有6解，即g2（x）﹣2ag（x）+a=0有6解，∴关于t的方程t2﹣2at+a=0在（0，e）上有2解，∴，解得1＜a＜．故选D．4.在平面上有一系列的点，，…，，…，对于所有正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的⊙与轴相切，且⊙与⊙又彼此外切，若，且．则【

】A．0

B．0.2

C．0.5

D．1参考答案：C略5.设关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是

A．

B． C． D．参考答案：D略6.在中，。若点D满足=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知O为正△ABC内的一点，且满足，若△OAB的面积与△OBC的面积的比值为3，则λ的值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到=﹣λ，由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到S△COB=S△ABC，S△COA=S△ABC，由面积之比，O分DE所成的比，从而得出λ的值．【解答】解：由于，变为++λ（+）=0．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知+=2，λ（+）=2λ，故=﹣λ，在正三角形ABC中，∵S△COB=S△AOB=×S△ABC=S△ABC，S△COA=S△ACB﹣S△ABC﹣S△ABC=S△ABC，且三角形AOC与三角形COB的底边相等，面积之比为2得λ=2．故选：C．8.（2016?天津校级模拟）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；不等式．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+3×1=4，故选：C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．9.将周期为π的函数f（x）=2sin（ωx+），（ω＞0）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）的周期为π，∴=π，∴ω=2．把f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，可得y=2sin（2x﹣2φ+）的图象．根据所得图象关于y轴对称，可得﹣2φ+=kπ+，k∈Z，则φ的最小正值为，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．10.已知函数的部分图象如图所示，，则下列判断正确的是（

）A．函数的最小正周期为4B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象参考答案：Cf(0)=cosφ=cos2,φ=2,故f(x)=cos(ωx－2),由图象可知f(1)=cos(ω－2)=1,ω=2+.故f(x)=cos[(2+)x－2].由于ω≠故最小正周期不为4,排除A选项.将x=6π－1代入验证可知B选项错误.将点(+1,0)代入验证可知C选项正确.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

参考答案：略12.已知是函数的一条对称轴，若将函数的图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称，则的最小值为

参考答案：13.已知的单调递增区间是____________.参考答案：略14.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝

．参考答案：15略15.若全集，则

参考答案：16.如图，有5个全等的小正方形，，则的值是

．参考答案：1由平面向量的运算可知，而，所以，注意到不共线，且，即，所以，即．

17.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=||+||为两点之间的“折线距离”，在这个定义下给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于2的点的轨迹是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；③到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”之和为4的轨迹是面积为6的六边形；④到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的轨迹是两条平行直线.其中正确的命题是_____________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，则f(x)的最小值为

。参考答案：解：实际上，设，则g(x)≥0，g(x)在上是增函数，在上是减函数，且y=g(x)的图像关于直线对称，则对任意，存在，使g(x2)=g(x1)。于是，而f(x)在上是减函数，所以，即f(x)在上的最小值是。19.(本小题满分12分）如图，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求证：AB丄BC（II)若直线AC与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.参考答案：（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，…………1分

则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1于A1B，得AD⊥平面A1BC,…………2分又BC平面A1BC，∴AD⊥BC.…………3分∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.…4分又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，…………5分又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC………6分（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知是直线AC与平面A1BC所成的角，…7分高是二面角A1—BC—A的平面角，即…..…8分于是在Rt△ADC中，………9分在Rt△ADB中，….10分由AB＜AC，得又所以…….12分解法2：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，……………7分设AA1=a,AC=b,AB=c,则B(0,0,0),A(0,c,0),

于是，，…8分设平面A1BC的一个法向量为=(x,y,z)，则由得……9分可取=(0,,c)，于是c＞0，与n的夹角为锐角，则与互为余角.

∴sinθ=cosβ==，cosφ=，∴于是由＜b，得即又∴…..12分.略20.已知函数f（x）=（x+a）ex（x＞﹣3），其中a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；（2）讨论函数y=f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，结合切线的斜率求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f'（x）=（x+a+1）ex，∵f'（0）=a+1=|2a﹣2|，∴a=3或，当a=3时，f（x）=（x+3）ex，f（0）=3，∴l的方程为：y=4x+3，当时，，∴l的方程为：．（2）令f'（x）=（x+a+1）ex=0得x=﹣a﹣1，当﹣a﹣1≤﹣3即a≥2时，f'（x）=（x+a+1）ex＞0，f（x）在（﹣3，+∞）递增，当﹣a﹣1＞﹣3即a＜2时，令f'（x）＞0得x＞﹣a﹣1，f（x）递增，令f'（x）=0得﹣3＜x﹣a﹣1，f（x）递减，综上所述，当a＜2时，f（x）的增区间为（﹣a﹣1，+∞），减区间为（﹣3，﹣a﹣1），当a≥2时，f（x）在（﹣3，+∞）上递增．21.[选修4-1：几何证明选讲]如图，过点P作圆O的切线PC，切点为C，过点P的直线与圆O交于点A，，且AB的中点为D.若圆O的半径为2，，圆心O到直线PB的距离为，求线