广东省江门市口岭中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省江门市口岭中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，则C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350参考答案：C2.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D3.设a=20.2，b=ln2，c=log0.32，则a、b、c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B7.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C8.已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（﹣9）=﹣7，则f（9）=（）A．17 B．7 C．16 D．8参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由条件求得729a+9b的值，从而求得f（9）=729a+9b+5的值．【解答】解：f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（﹣9）=﹣729a﹣9b+5=﹣7，∴729a+9b=12，则f（9）=729a+9b+5=12+5=17，故选：A．9.已知,则下列叙述正确的是

（

）A.是锐角

B.

C.是第一象限角

D.是第二象限角

参考答案：D略10.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出ω，φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴当k=2，ω=，φ=4π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．当k=3，ω=3，φ=6π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，解题的关键是初相的求法要注意，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最大值是_______.参考答案：略12.已知数列{an}满足：，．若，，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是______．参考答案：【分析】由题意，数列满足，取倒数可得，即，利用等比数列的通项公式可得，代入得，再利用数列的单调性，即可求解.【详解】由题意，数列满足，取倒数可得，即，所以数列表示首项为2，公比为2的等比数列，所以，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时，，即；当时，，因此.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义的通项公式，以及数列的递推关系式，数列的单调性等知识点的综合应用，其中解答中根据等比数列的定义和递推关系式，合理利用数列的单调性，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.13.已知，且是方程的两根，则_____参考答案：略14.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是________．参考答案：{a|a≥2}解析：因为B＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因为A∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，将?RB与A表示在数轴上，如图所示：可得当a≥2时，A∪(?RB)＝R.15.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．参考答案：16.定义：|×|=||?||?sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=5，?=﹣6，则|×|等于

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解：由题意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案为8．17.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四边形ABCD如图所示，已知，.（1）求的值；（2）记与的面积分别是S1与S2，时，求的最大值.参考答案：（1）1;（2）14.试题分析:(1)在中,分别用余弦定理,列出等式,得出的值;(2)分别求出的表达式,利用(1)的结果,得到是关于的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出的范围,由的范围求出的范围,再求出的最大值.试题解析:（1）在中，，在中，，所以.（2）依题意，，所以，因为，所以.解得，所以，当时取等号，即的最大值为14.19.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）参考答案：解析：由题意可知，用汽车运输的总支出为：

………2分用火车运输的总支出为：

………4分（1）由

得；（2）由

得（3）由

得…………7分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好

当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样

当A、B两地距离大于时，采用火车运输好………………8分20.已知函数（且）是定义在(－∞,+∞)上的奇函数.（1）求a的值；（2）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根据奇函数的定义，，即可求出的值；（2）由（1）得函数的解析式，当时，，将不等式转化为.利用换元法：令，代入上式转化为时，恒成立，根据二次函数的图象与性质，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）∵在上奇函数，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即为.即.设，∵，∴，∵时，恒成立，∴时，恒成立，令函数,根据二次函数的图象与性质，可得，即解得.【点睛】本题考查奇函数的定义与性质，二次函数的图象与性质，考查不等式恒成立含参数的取值范围，考查转化思想和换元法21.设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．(1)若A∩B≠?，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实