广东省汕尾市红城中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

广东省汕尾市红城中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则该三角形的形状是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形参考答案：B【分析】利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.2.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

）A、一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点

D、一个单位圆参考答案：D3.点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（

）

A．可能不变

B．变小

C．变大

D．一定改变参考答案：A略5.已知是第二象限角,

（

） （）A． B． C． D．参考答案：A6.下列试验能够构成事件的是（

）（A）掷一次硬币（B）射击一次（C）标准大气压下，水烧至100℃（D）摸彩票中头奖参考答案：D事件必须有条件和结果，A，B，C只有条件，没有结果，构不成事件，D既有条件又有结果，可以构成事件.7.如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定义易得．故选A．8.已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中正确命题是（

）A．p1，p4

B．p1，p3

C．p2，p3

D．p2，p4参考答案：A略9.函数在区间上的最大值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）

参考答案：A略10.若x，y满足不等式组，则z=2x－3y的最小值是（

）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5参考答案：D【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．【详解】画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2﹣3×3＝﹣5．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=log23，则4a=．参考答案：9【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案为：9．【点评】本题考查了对数的定义以及指数幂的运算性质，属于基础题．12.角度制与弧度制的互化：210°=；﹣=

．参考答案：,﹣450°【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】直接由180°=π换算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，则210°=210×=；．故答案为：；﹣450°．13.比较的大小（用<,>,或=表示）

．参考答案：略14.幂函数的图象经过点)，则其解析式是

▲

．参考答案：5_略15.在，G是其重心，=_______.参考答案：16.如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；③为函数的一个“线性覆盖函数”；④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则b＞1其中所有正确结论的序号是___________参考答案：②③对①：由函数的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题①错误对②：如f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜﹣1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如①中的函数就没有“线性覆盖函数”，∴命题②正确；对③：设则当时，在（0，1）单调递增当时，在单调递减，即为函数的一个“线性覆盖函数”；命题③正确对④，设，则，当b=1时，也为函数的一个“线性覆盖函数”，故命题④错误故答案为②③

17.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则

_____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；参考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

-------------------------------6分(2)

由（1）知∴，---------------------------------------------8分.

---------------------------------------------10分

∴＝｛－1,2，3｝

-------------------------------------------------------12分19.设函数．（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若，，C为锐角，求sinA．参考答案：（1），；（2）．（1）.................4分

当，即时，.最小正周期..................6分（2）由（1）得，得.因为角C为锐角，所以.................8分由，得，..............10分所以.....................12分20.已知四棱锥P－ABCD的直观图和三视图如图所示，E是PB的中点．(1)求三棱锥C－PBD的体积；(2)若F是BC上任一点，求证：AE⊥PF；(3)边PC上是否存在一点M，使DM∥平面EAC，并说明理由．参考答案：(1)由该四棱锥的三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2和1的矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，且PA＝2，∴VC－PBD＝VP－BCD＝××1×2×2＝．(2)证明：∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A.∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又在△PAB中，∵PA＝AB，E是PB的中点，∴AE⊥PB.又∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC，且PF?平面PBC，∴AE⊥PF.(3)存在点M，可以使DM∥平面EAC.连结BD，设AC∩BD＝O，连结EO.在△PBD中，EO是中位线．∴PD∥EO，又∵EO?平面EAC，PD?平面EAC，∴PD∥平面EAC，∴当点M与点P重合时，可以使DM∥平面EAC.21.已知数列{an}满足，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，求使不等式Sn＜k对一切恒成立的实数k的范围．参考答案：（1）见解析，；（2）【分析】（1）对递推式两边取倒数化简,即可得出，利用等差数列的通项公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂项相消法求出，使用不等式得出的范围，从而得出的范围．【详解】（1）∵，两边取倒数,∴，即，又，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，∴，∴．

（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜对一切恒成立，则．∴的范围为:．【点睛】本题考查了构造法求等差数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，属于中档题．22.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p（千元）与时间x（天）组成有序数对（x，p），点（x，p）落在下图中的两条线段上，且日销售量q（件）与时间x（天）之间的关系是q=﹣x+60（x∈N*）．（Ⅰ）写出该产品每件销售价格p〔千元）与时间x（天）之间的函数关系式；（Ⅱ）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品的销售价格×日销售量）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据已知条件，利用分段函数写出该产品每件销售价格p〔千元）与时间x（天）之间的函数关系式；（Ⅱ）利用分段函数通过二次函数以及函数的单调性分别求解最值，推出结果即可