广东省汕尾市市林伟华中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

广东省汕尾市市林伟华中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个质点在如图所示的平面直角坐标系中移动，每秒移动一步，第一个四步：第一步，从原点出发向右移动一个单位长度，第二步，向上移动一个单位长度，第三步，向左移动一个单位长度，第四步，向上移动一个单位长度，第二个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度．第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，该质点第101秒所在的坐标为（）A．（25，625） B．（25，650） C．（26，625） D．（26，650）参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度，第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，由101=4×25+1，能求出该质点第101秒所在的坐标．【解答】解：由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度，第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，由101=4×25+1，该质点第101秒所在的坐标为：（26，），即（26，650）．∴该质点第101秒所在的坐标为（26，650）．故选：D．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，关键是分类讨论“移动4次又回到原点”的可能情况，考查学生分析解决问题的能力，考查函数的性质及应用，是中档题．2.在△ABC中，AB=2BC=2，，则△ABC的面积为（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由AB=c，BC=a，得出a与c的长，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的长，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵c=2，a=1，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：1=b2+4﹣2b，即（b﹣）2=0，解得：b=，则S△ABC=bcsinA=．故选B【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.18

B.36

C.54

D.72参考答案：D4.已知a、b是不重合的两个平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是A．若m∥n，m^a，则n^a

B．若m^a，mìb，则a^bC．若m^a，a∥b，则m^b

D．若a^b，mìa，则m^b参考答案：D5.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故．7.已知双曲线C:上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为A.

B.

C.1

D.参考答案：B设，双曲线的两条渐近线方程分别为，所以到双曲线的两条渐近线的距离分别为，所以又因为点在双曲线上，所以，即，代入上式，可得.

8.已知，那么（

）参考答案：A9.已知数列则是它的（

）A.

第项

B.

第项

C.

第项

D.

第项参考答案：B10.正三棱锥底面一个顶点与它所对侧面重心的距离为8，则这个正三棱锥的体积的最大值为

（

）

A．18

B．36

C．72

D．144参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：12812.已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为________．参考答案：略13.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，对任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且当x>1时，f(x)>2，设f(x)在[,10]上的最大值为P,最小值为Q，则P+Q=____。

参考答案：414.若曲线在点处的切线平行于轴,则_________.参考答案：15.设(是两两不等的常数),则的值是______________.

参考答案：0略16.写出下列命题的否定:①、有的平行四边形是菱形

②、存在质数是偶数

参考答案：所有的平行四边形不是菱形；全部质数不是偶数。略17.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且有=t，则椭圆C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），G为△F1PF2的重心，可得G．由=t，可得IG∥x轴，I的纵坐标为，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，∴G点坐标为G，∵=t，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴S△F1PF2=?|F1F2|?|y0|，又∵I为△F1PF2的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，∴S△F1PF2=?（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）=?|F1F2|?|y0|，（2a+2c）=3×2c，∴2c=a，∴=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数t满足,求t的值参考答案：,由得＝－11－5t=0所以t=

19.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由古典概型公式可得关于n的方程，解之即可；（2）由条件列举出所有可能的基本事件，找出符合的有几个，即可的答案．解答：解：（1）由题意可知：=，解得n=4．（2）不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30个，事件A包含的基本事件为：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8个．故事件A的概率P（A）==点评：本题为古典概型的求解，数准基本事件数是解决问题的关键，属基础题．20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求y关于x的线性回归方程；（2）求各样本的残差；（3）试预测加工10个零件需要的时间.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，参考答案：解：（1）

∴所求线性回归方程为（2）---

---（3）当时，，∴预测加工10个零件需要8.05小时.

21.要使函数y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范围.参考答案：思路分析:把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立问题,分离参数后等价转化为a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x为增函数,其最大值为-,可得a＞-.解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-()x-()x在(-∞,1)上的值域为(-∞,-),∴a＞-.评述:(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法.(2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题.22.已知曲线C