广东省汕头市玉一初级中学2022年高一数学文月考试卷含解析

广东省汕头市玉一初级中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．【解答】解：∵a=4，b=4，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵B为三角形的内角，b＞a，∴B＞A，则B=60°或120°．故选D2.若且，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：

故答案为：B4.在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.（5分）如图是某种算法的程序框图，若输入x=2，则输出的x，n分别为（） A． x=282，n=4 B． x=282，n=5 C． x=849，n=5 D． x=849，n=6参考答案：D考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，n的值，当S=134+282=416＞200，退出循环，输出x=849，n=6．解答： 模拟执行程序框图，可得第1步：S=2，x=3×2+3=9，n=2；第2步：S=2+9=11，x=3×9+3=30，n=3；第3步：S=11+30=41，x=3×30+3=93，n=4；第4步：S=41+93=134，x=3×93+3=282，n=5；第5步：S=134+282=416＞200，x=849，n=6；所以输出的x=849，n=6．故选：D．点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，x，n的值是解题的关键，属于基础题．6.若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是(

)A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．A与B不是互斥事件D．以上都不对参考答案：D考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．解答： 解：若是在同一试验下，由P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选D．点评：本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．7.已知实数满足：，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.已知等比数列的公比为正数，且，则（）A.

B.

C.

D.2参考答案：B9.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分

的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C略10.定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于180°的四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设，则t的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【详解】如图所示：在中，利用正弦定理：当时，有最小值为当时，有最大值为（不能取等号）的取值范围是故答案选D【点睛】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的单调递增区间是，则=______________.参考答案：略12.用表示两个数中的最小值，设,则的最大值为_________________________.参考答案：613.不等式的解集是

．参考答案：略14.函数

，则的最大值、最小值为

.参考答案：10,－115.在等比数列中，，则

☆

．参考答案：16.函数的定义域为

参考答案：略17.如果等差数列的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第

项.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：解析:本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.19.）已知函数的最小值为－3，若f(x)图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，且f(x)的图象经过点. （1）求函数f(x)的解析式； （2）若方程在有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出的值。参考答案：（1）由题意得，则，所以

又，则，

由，所以……4分

（2）由题意得

即函数

由，则

设，，则函数为……（6分）

画出函数上的图象，如图所示：

由图可知，k的取值范围为，………………（8分）

当对称，

即对称，所以

当对称，

即对称，所以

综上可得，………………（12分）20.写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)?x∈R，使4x－3>x；(3)?x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．参考答案：解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．(2)命题的否定：?x∈R，有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，有4x－3≤x”是假命题．(3)命题的否定：?x∈R，使x＋1≠2x，因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x＋1≠2x”是真命题．(4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．21.在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面积。参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，问题得解。（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解。【详解】（1）由题意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题。22.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，，.（1）求an；（2）设，求Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式，根据题设条件，联立方程组，求得的值，即可得到数列的通项公式；（2）由（1），可得当时，