广东省汕尾市五峰中学高一数学理模拟试卷含解析

广东省汕尾市五峰中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（） A． π B． 2π C． 3π D． 4π参考答案：D考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥的表面积公式，可得答案．解答： 解：∵圆锥的底面半径r=1，母线长l=3，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=4π，故选：D．点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．2.已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，则||等于

（）A、4

B、2

C、8

D、8参考答案：D3.已知角的终边过点(1,－2)，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.已知集合，，全集，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B，．5.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:①

这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过;③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、，则.其中正确的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤参考答案：D6.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（） A．2 B．2 C．4 D．2参考答案：C【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1． ∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号． 故选C． 【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键． 7.若直线l∥平面α，直线a?平面α，则l与a（）A．平行 B．异面 C．相交 D．没有公共点参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】直线l∥平面α，则有若直线l与平面α无公共点，则有直线l与直线a无公共点，则有直线l与直线a平行或异面．【解答】解：∵直线l∥平面α，∴若直线l与平面α无公共点，又∵直线a?α，∴直线l与直线a无公共点，故选D．8.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B9.直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，tan，可得θ=120°．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．10.已知，且，则=（

）A．3 B．5 C．7 D．-1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为

参考答案：12.右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,

若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为

.高考参考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，当x＞0，即0＜x≤1时，由y＝1＋x，得1＜y≤2，当x≤0，即－≤x≤0时，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值为1。13.已知则_________.参考答案：1或-2∥，，即：，解得或.14.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，则集合A的子集个数 ．参考答案：4考点： 子集与真子集．专题： 规律型．分析： 根据条件求出集合A，利用子集的关系即可得到结论．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴对应的子集为?，{1}，{2}，{1，2}，共4个．故答案为：4．点评： 本题主要考查集合子集个数的判断，比较基础．15.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：2

略16.计算：=

参考答案：略17.若θ为第四象限的角，且sinθ=﹣，则cosθ=；sin2θ=．参考答案：，﹣

【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．【解答】解：∵θ为第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣．故答案为：，﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，若，（1）求角C的大小；（2）若，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用推出a，b，c的关系，利用余弦定理求出C的大小即可.（2）由正弦定理可得，得出，将化简得，进而求出答案.【详解】解：（1），则，.由余弦定理得，故有.（2），，即.【点睛】本题考查了平行向量与共线向量，余弦定理、正弦定理的运用.19.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…[80,90),[90,100].（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.参考答案：（1）0.006；（2）0.4；（3）试题分析：（1）在频率分面直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为1，可求a；（2）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为0.4，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4;（3）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为，受访职工评分在[40,50)的有2人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（1）因为，所以……..4分)（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4………8分（3）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;受访职工评分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.（1）求tanA的值；（2）若，，，D为垂足，求AD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为，所以因为，所以,即.因为，所以，所以.则.（2）因为，所以,.在中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.21.（本小题满分14分）已知函数，其中a为常数.（Ｉ）当时，讨论函数的奇偶性；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，求函数的值域.参考答案：（Ｉ）时，，函数的定义域为R.……（1分）

…………（2分）=ks5u==0

………（5分）

∴时，函数为奇函数.

………………（6分）（Ⅱ）设,则=,…………（8分）,,即.

……………（10分）所以不论为何实数总为增函数.

……ks5u…（11分）（Ⅲ）时，

,,

，.

∴时，函数的值域为.

………（14分）22.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{