(完整版)行测数量关系知识点汇总

第⑷三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答

①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别

②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形

③标数时，注意由中间向外标记九、牛吃草问题核心公式：y=(N—x)T原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用代入，此时N代表单位面积上的牛数。十、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的。十一、调和平均数调和平均数公式：等价钱平均价格核心公式：（P1、P2分别代表之前两种东西的价格）等溶质增减溶质核心公式：（其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）十二、减半调和平均数核心公式：十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。十四、星期日期问题闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。十五、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-，x1·x2=（2）（3）推广：（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式：=(—)×（6）三项分母裂项公式：=[—]×十六、排列组合（1）排列公式：P＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。（2）组合公式：C＝P÷P＝（规定＝1）。（3）错位排列（装错信封）问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，（4）N人排成一圈有/N种； N枚珍珠串成一串有/2种。十七、等差数列sn＝＝na1+n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）项数n＝＋1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai；（6）前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n—1）之和为n2（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）十八、等比数列（1）an＝a1qn－1；（2）sn＝（q1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai；（5）am-an=(m-n)d（6）＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）十九、典型数列前N项和4.24.3

4.7

平方数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方数底数1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方数次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776次方123456789底数111111111122486248623397139713446464646455555555556666666666779317931788426842689919191919★1既不是质数也不是合数1.200以内质数2357101103109111317192329113127131137313741434753591391491511571631676167717379838997173179181191193197199典型形似质数分解91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×33147=7×21153=7×13161=7×23171=9×19187=11×17209=19×111001=7×11×13常用“非唯一”变换①数字0的变换:②数字1的变换：③特殊数字变换：④个位幂次数字：二十、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172.面积公式：正方形＝长方形＝三角形＝梯形＝圆形＝R2平行四边形＝扇形＝R23.表面积：正方体＝6长方体＝圆柱体＝2πr2＋2πrh球的表面积＝4R24.体积公式正方体＝长方体＝圆柱体＝Sh＝πr2h圆锥＝πr2h球＝5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr；6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m倍；3.所有对应面积变为原来的m2倍；4.所有对应体积变为原来的m3倍。7.几何最值型：1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。二十一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式

如果是X千里找几，公式是

1000+X00*3

如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0

就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X

，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，

比如，7000页中有多少3

就是

1000+700*3=3100(个)

20000页中有多少6就是

2000*4=8000

(个)

友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二十二、青蛙跳井问题

例如：①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?

②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?

总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长

-

每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)

例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。

完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1数量关系公式1.两次相遇公式：单岸型

S=(3S1+S2)/2

两岸型

S=3S1-S2

例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？

A.1120米

B.1280米

C.1520米

D.1760米

解：典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D

如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺）

例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城

解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/（t1+t2）

车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1)

例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（

）倍？

A.3

B.4

C.5

D.6

解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（

）

A.24

B.24.5

C.25

D.25.5

解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间

（顺）

能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间

（逆）

6.什锦糖问题公式：均价A=n/｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝

例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖

每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦

糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？

A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元

7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)

例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：

析：男生平均分X，女生1.2X

1.2X

75-X

1

75

=

X

1.2X-75

1.8

得X=70女生为849.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段

10.方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方

N排N列最外层有4N-4人

例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？

解：最外层每边的人数是96/4+1＝25，则共有学生25*25=625

11.过河问题：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/(N-A)次

例题(广东05)有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？

A.7

B.8

C.9

D.10解：（37-1）/（5-1）=915.植树问题：线型棵数=总长/间隔+1

环型棵数=总长/间隔

楼间棵数=总长/间隔-1

例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M186M234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？

A93

B95

C96

D99

12.星期日期问题：闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算

例：2002年9月1号是星期日

2008年9月1号是星期几？

解：因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。

例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？

解：4+1＝5，即是过5天，为星期四。（08年2月29日没到）

13.复利计算公式：本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数

例题：某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？（

）

A.10.32

B.10.44

C.10.50

D10.61

解:两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404

税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元

14.牛吃草问题：草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数

例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

A、16B、20C、24D、28

解：（10-X）*8=（8-X）*12求得X=4

（10-4）*8=（6-4）*Y求得答案Y=24

16：比赛场次问题：淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1

淘汰赛需决前四名场次=N单循环赛场次为组合N人中取2

双循环赛场次为排列N人中排2比赛赛制比赛场次循环赛单循环赛参赛选手数×（参赛选手数－1）/2

双循环赛参赛选手数×（参赛选手数－1）淘汰赛只决出冠（亚）军参赛选手数－1要求决出前三（四）名参赛选手数8.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数

例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。

A.60种B.65种C.70种D.75种

解：(4-1)的5次方/4=60.75

最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数数量关系归纳分析一、等差数列：两项之差、商成等差数列60，30，20，15，12，（）

A.7B.8C.9D.102.23，423，823，（）A.923B.1223C.1423D.10233.1，10，31，70，123（）A.136B.186C.226D.256二、“两项之和（差）、积（商）等于第三项”型基本类型：⑴两项之和（差）、积（商）＝第3项；⑵两项之和（差）、积（商）±某数＝第3项。4.-1，1，（），1，1，2A.1B.0C.2D.-15.21，31，（），61，0，61A.21B.0C.61D.316.1944，108，18，6，（）A.3B.1C.－10D.－877.2，4，2，（），41，21A.2B.4C.41D.21三、平方数、立方数平方数列。1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121。。。立方数列。1，8，27，64，125，216，343。。。8.1，2，3，7，46，（）A.2109B.12189C.322D.1479.-1，0，-1，（），-2，-5，-33A.0B.1C.-1D.-2四、升、降幂型10.24，72，216，648，（）A.1296B.1944C.2552D.324011.219，113，1，2，（），24A.3B.5C.7D.10五、质数数列及其变式12.113，17，13，119，（）A.122B.129C.1D.12325六、跳跃变化数列及其变式13.9，15，22，28，33，39，55，（）A.60B.61C.66D.58七、分组数列（若干项组成一组，每组的关系式一致）14.