人教版七年级数学下册期末综合复习试题含答案

人教版七年级数学下册期末综合复习试题含答案第五章三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)如图，已知D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF＝∠A.解：∵DF∥AB，∴∠A＋∠AFD＝180°，∵DE∥AC，∴∠AFD＋∠EDF＝180°，∴∠A＝∠EDF.20．(6分)如图，直线AB与CD相交于点C，根据下面语句画图．(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．解：(1)图略；(2)图略；(3)∠PQC＝60°.理由如下：∵PQ∥CD，∴∠DCB＋∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝60°.

21.(8分)如图，已知，AD∥BC，E，F分别在DC，AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF，∠DEA＝30°.(1)求证：DC∥AB；(2)求∠F的大小．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DAB.∵∠DCB＝∠DAB，∴∠CBF＝∠DCB，∴DC∥AB.(2)解：∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DEF＝∠DEA＋∠AEF＝120°，由(1)知，DC∥AB，∴∠F＋∠DEF＝180°，∴∠F＝180°－∠DEF＝60°.22．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝eq\f(1,2)∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.23．(8分)如图，在A，B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通．(1)B地修公路的走向是南偏西多少度？(2)若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离．解：(1)∵AD∥BG，∴∠ABG＝∠BAD＝46°，∴B地修公路的走向是南偏西46°.(2)∵AD∥BG，∴∠BAD＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝180°－∠BAD＝134°，∴∠ABC＝∠ABE－∠CBE＝134°－44°＝90°，∴AB⊥BC，∴A到公路BC的距离是12千米．24.(10分)如图，在四边形BFCD中，点E，A在FC上，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C，试判断DE与BF的位置关系，并说明为什么？解：DE∥BF.理由：∵∠3＝∠4，∴BD∥FC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠C，∴∠BAF＝∠C，∴AB∥CD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴DE∥BF.25．(10分)如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.(1)若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠C2FE度数；(2)若∠DEF＝α，请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数．解：(1)如图③，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴∠CFE＝180°－∠BFE＝160°，由折叠知∠C1FE＝∠CFE＝160°，∴∠C1FB＝∠C1FE－∠BFE＝160°－20°＝140°，由折叠知∠C2FB＝∠C1FB＝140°，∴∠C2FE＝∠C2FB－∠BFE＝140°－20°＝120°.(2)∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∴∠CFE＝180°－∠BFE＝180°－α，由折叠知∠C1FE＝∠CFE＝∠180°－α，∴∠C1FB＝∠C1FE－∠BFE＝180°－α－α＝180°－2α，由折叠知∠C2FB＝∠C1FB＝180°－2α，∴∠C2FE＝∠C2FB－∠BFE＝180°－2α－α＝180°－3α.26.(10分)如图，射线OA∥射线CB，∠C＝∠OAB＝100°.点D，E在线段CB上，且∠DOB＝∠BOA，OE平分∠DOC.(1)∠BOE＝________度；(2)试说明AB∥OC的理由；(3)平移线段AB；①试问∠OBC∶∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC＝∠OBA，试求此时∠OEC的度数．解：(1)40；(2)∵OA∥CB，∴∠C＋∠AOC＝180°，∵∠C＝∠OAB＝100°，∴∠OAB＋∠AOC＝180°，∴AB∥OC；(3)①不变．∵OA∥CB，∴∠OBC＝∠BOA，∠ODC＝∠AOD，∵∠DOB＝∠BOA，∴∠OBC∶∠ODC＝∠BOA∶∠AOD＝1∶2.②由(2)知AB∥OC，∴∠BOC＝∠OBA，∵OA∥CB，∴∠AOE＝∠OEC，∵∠OEC＝∠OBA，∴∠AOE＝∠BOC，∴∠AOE－∠BOE＝∠BOC－∠BOE，即∠BOA＝∠COE，∵OE平分∠COD，∴∠COE＝∠DOE，又∵∠DOB＝∠BOA，∴∠COE＝∠DOE＝∠DOB＝∠BOA.∴∠OEC＝∠AOE＝eq\f(3,4)∠AOC，∵OA∥CB，∴∠AOC＋∠C＝180°，∴∠AOC＝180°－∠C＝80°，∴∠OEC＝eq\f(3,4)∠AOC＝60°.第六章三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(8分)计算：(1)2eq\r(2)－5eq\r(2)＋3eq\r(2)；解：原式＝－3eq\r(2)＋3eq\r(2)＝0.(2)3(eq\r(2)－eq\r(3))＋4(eq\r(2)＋3eq\r(3))；解：原式＝3eq\r(2)＋4eq\r(2)－3eq\r(3)＋12eq\r(3)＝7eq\r(2)＋9eq\r(3).(3)eq\r(22)－eq\r(2\f(1,4))＋eq\r(3,\f(7,8)－1)－eq\r(3,－1)＋eq\r(0.49)；解：原式＝2－eq\f(3,2)－eq\f(1,2)＋1＋0.7＝1＋0.7＝1.7.(4)|－eq\r(2)|－(eq\r(3)－eq\r(2))－|eq\r(3)－2|＋(－eq\r(9))2.解：原式＝eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(2)－2＋eq\r(3)＋9＝2eq\r(2)＋7.20．(6分)已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是eq\r(13)的整数部分，求eq\r(2a＋4b－c2)的平方根．解：由已知得2a－1＝9，3a＋b－1＝16，解得a＝5，b＝2.∵eq\r(9)<eq\r(13)<eq\r(16)，∴3<eq\r(13)<4，∴c＝3，∴eq\r(2a＋4b－c2)＝eq\r(9)＝3，∴eq\r(2a＋4b－c2)的平方根是±eq\r(3).21.(6分)已知a是eq\r(27)的整数部分，b是eq\r(27)的小数部分，计算a－2b的值．解：∵5＜eq\r(27)＜6，∴a＝5，b＝eq\r(27)－5.∴a－2b＝5－2(eq\r(27)－5)＝5－2eq\r(27)＋10＝15－2eq\r(27)＝15－6eq\r(3).22．(8分)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2.(1)求a和x的值；(2)化简：2|a＋eq\r(3)|＋|eq\r(x－6)－2|－eq\r(6a＋x).解：(1)依题意，得(2a－1)＋(－a＋2)＝0，解得a＝－1，∴x＝(2a－1)2＝9.(2)原式＝2|－1＋eq\r(3)|＋|eq\r(3)－2|－eq\r(3)＝2eq\r(3)－2＋2－eq\r(3)－eq\r(3)＝0.23．(8分)若A＝eq\r(6－2b,a＋3b)是a＋3b的算术平方根，B＝eq\r(2a－3,1－a2)是1－a2的立方根，求eq\r(3,A＋B)的值．解：由题意知6－2b＝2，2a－3＝3，解得b＝2，a＝3，∴A＝eq\r(3＋3×2)＝3，B＝eq\r(3,1－32)＝－2，∴eq\r(3,A＋B)＝eq\r(3,3－2)＝1．24.(10分)如图是一个数值转换器．(1)当输入的x值为16时，求输出的y值；(2)是否存在输入的x(x≥0)值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出y值，则x＝________(写出一个即可).解：(1)eq\r(16)＝4，eq\r(4)＝2，∴y＝eq\r(2).(2)存在，当x＝0或1时，始终输不出y的值．(3)25或36或49或64.25．(10分)实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：eq\r(a2)－|a－b|＋|c－a|＋eq\r(（b－a）2).解：由数轴可知a<b<0<c，所以a<0，a－b<0，c－a>0，b－a>0，所以原式＝|a|＋(a－b)＋(c－a)＋|b－a|＝－a＋a－b＋c－a＋b－a＝c－2a.26.(10分)先阅读第(1)的解法，再解答第(2)题：(1)已知a，b是有理数，并且满足等式2b＋eq\r(3)a＝a＋5－2eq\r(3)，求a，b的值；解：∵2b＋eq\r(3)a＝a＋5－2eq\r(3)，∴2b－a＋eq\r(3)a＝5－2eq\r(3)，即(2b－a)＋eq\r(3)a＝5－2eq\r(3).又∵a，b为有理数，∴2b－a也为有理数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2b－a＝5，,a＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝\f(3,2)．))(2)已知m，n是有理数，且m，n满足等式m＋2n＋eq\r(2)(2－n)＝eq\r(2)(eq\r(2)＋6)＋15，求(eq\r(m)＋n)100的立方根．解：∵m＋2n＋eq\r(2)(2－n)＝eq\r(2)(eq\r(2)＋6)＋15，∴m＋2n＋2eq\r(2)－eq\r(2)n＝2＋6eq\r(2)＋15，∴m＋2n－eq\r(2)n＝17＋6eq\r(2)－2eq\r(2)，即(m＋2n)－eq\r(2)n＝17＋4eq\r(2).∵m，n是有理数，∴可得m＋2n＝17，n＝－4，∴m＋2×(－4)＝17，解得m＝25，∴(eq\r(m)＋n)100＝(eq\r(25)－4)100＝1，∴(eq\r(m)＋n)100的立方根为1.第七章三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的．(1)请你写出平移的过程；(2)如果三角形A1B1C1内有一点N(a，b)，求其在三角形ABC内的对应点M的坐标．解：(1)三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度．(2)M(a－6，b－3).

20.(6分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移6个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积．解：(1)画图略，A′(－2，5)，B′(－5，0)，C′(－2，0).(2)三角形ABC扫过的面积为eq\f(1,2)×(6＋6＋3)×5＝eq\f(75,2).21．(8分)在平面直角坐标系中，有点A(1，3a＋1)，B(a，a－3).(1)当点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍时，求点B所在的象限；(2)若线段AB∥x轴，求三角形AOB的面积．解：(1)依题意，得|a－3|＝2|a|，∴a－3＝2a或a－3＝－2a，∴a＝－3或1，∴B的坐标为(－3，－6)或(1，－2)，∴B在第三或第四象限．∵AB∥x轴，∴3a＋1＝a－3，∴a＝－2，∴A(1，－5)，B(－2，－5)，∴AB＝1－(－2)＝3，∴S三角形AOB＝eq\f(1,2)×3×5＝eq\f(15,2).22．(8分)一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图所示，已知在某一直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点D的坐标为(－9，0)，点E的坐标为(－5，－2)，并且BC∥EF，BC＝EF.(1)写出其余3点的坐标；(2)求该仿真郑和宝船图的面积．解：(1)B(5，2)，C(－5，2)，F(5，－2).(2)仿真郑和宝船图的面积为eq\f(1,2)×4×4×2＋10×4＝56.23.(8分)如图，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0).(1)求四边形ABCD的面积；(2)如果把原来的四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标加2，那么四边形ABCD的面积是否会发生变化？请说明理由．解：(1)过A，B分别作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，则AM＝8，BN＝6，∴S四边形ABCD＝S三角形AOM＋S梯形AMNB＋S三角形BNC＝eq\f(1,2)×2×8＋eq\f(1,2)(6＋8)×9＋eq\f(1,2)×3×6＝80.(2)四边形ABCD的面积不会发生变化，这是因为把四边形ABCD向右平移2个单位长度后，不改变四边形ABCD的形状和大小，只改变四边形ABCD的位置，所以四边形ABCD的面积不会发生变化．24．(10分)已知点A(a，0)，B(b，0)，且(a＋4)2＋|b－2|＝0.(1)在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标；(2)过(1)中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的eq\f(1,2)？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由(a＋4)2＋|b－2|＝0，得a＝－4，b＝2，∴A(－4，0)，B(2，0)，∴AB＝2－(－4)＝6，设C(0，m)，m>0，∵S三角形ABC＝15，∴eq\f(1,2)×6·m＝15，∴m＝5，∴C(0，5).(2)设D(n，5)，∵S三角形ACD＝eq\f(1,2)S三角形ABC，∴eq\f(1,2)×|n|×5＝eq\f(1,2)×15，∴|n|＝3，∴n＝±3，∴点D的坐标为(3，5)或(－3，5).25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且P，Q运动的速度均为每秒钟一个单位长度．(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发6s时，试求三角形POQ的面积；解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)；(2)当P，Q两点出发6s时，P点坐标为(4，3)，Q点坐标为(6，0)，∴S三角形POQ＝eq\f(1,2)×6×3＝9.26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三点．(1)求△ABC的面积；(2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．解：(1)S△ABC＝eq\f(1,2)×6×8＝24.(2)由题意得eq\f(1,2)×|m|×4＋eq\f(1,2)×4×8＝24×2，|m|＝16，∵P在第二象限，∴m<0，∴m＝－16，∴点P(－16，1).第八章三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)解下列方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3，,5x＋y＝11；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝3，,\f(x,2)－\f(y,3)＝1.))解：方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))解：方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(8,3)，,y＝1.))20．(6分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋9y＝m，,3x－y＋29＝0))的解也是2x＋y＝－6的解，求m的值．解：解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－29，,2x＋y＝－6，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－7，,y＝8.))再把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－7，,y＝8))代入方程7x＋9y＝m中，得－49＋72＝m，∴m＝23.21.(8分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,4ax＋5by＝－22))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,ax－by－8＝0))有相同的解，求a，b的值．解：由题意得，可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))代入4ax＋5by＝－22，得8a＋15b＝－22①，把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))代入ax－by－8＝0得2a－3b－8＝0②，①与②组成方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8a＋15b＝－22，,2a－3b－8＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2.))22．(8分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(b，c)，a，b，c满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4.))(1)若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标.解：(1)第二象限．理由：∵a没有平方根，∴a＜0，－a＞0，∴点A在第二象限；由题意可知|a|＝3|c|.解方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b，,c＝4－b.))则|b|＝3|4－b|，解得b＝3或6.当b＝3时，c＝1；当b＝6时c＝－2.∴点B的坐标为(3，1)或(6，－2).23.(8分)已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y－6z＝0，,2x＋4y－14z＝0))(x，y，z≠0)，求eq\f(2x2＋3y2＋6z2,x2＋5y2＋7z2)的值．解：把z看成常数，解关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y－6z＝0，,2x＋4y－14z＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3z，,y＝2z.))所以eq\f(2x2＋3y2＋6z2,x2＋5y2＋7z2)＝eq\f(2（3z）2＋3（2z）2＋6z2,（3z）2＋5（2z）2＋7z2)＝1.24．(10分)小王购买了一套房子，现准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题．(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？解：(1)(6x＋2y＋18)m2.(2)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x－2y＝21，,6x＋2y＋18＝15×2y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝\f(3,2)．))∴地面的总面积为6x＋2y＋18＝45m2.∴铺地砖的总费用为45×80＝3600元．答：铺地砖的总费用为3600元．25.(10分)(长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋3y＝600，,50×0.8x＋40×0.75y＝5200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝120.))答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．(2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3640元．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．26．(10分)某景点的门票价格如下表：购票人数/人1－5051－100100以上每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班分别节约了多少钱？解：(1)设七年级(1)班有x人，班有y人．若50<x＋y≤100，则x＋y＝816÷10＝81.6，因为人数不能为小数，所以x＋y>100，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12x＋10y＝1118，,8（x＋y）＝816，))解之得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝49，,y＝53.))答：七年级(1)班有49人，(2)班有53人．(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196元，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106元．答：两个班分别节约了196元和106元．第九章三、解答题(本大题共8小题，共66题)19．(6分)(1)解不等式2x－3＜eq\f(x＋1,3)，并把解集在数轴上表示出来．解：去分母，得3(2x－3)＜x＋1.去括号，得6x－9＜x＋1.移项，合并同类项，得5x＜10.系数化为1，得x＜2.其解集在数轴上表示为(2)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－1）≤7，,1－\f(2－5x,3)＜x.))并把解集在数轴上表示出来．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x≤4，,2x＜－1，))∴－2≤x＜－eq\f(1,2).20．(6分)代数式eq\f(x＋3,5)能否同时大于代数式2x＋3和1－x的值？若能，求出x的范围，若不能，说明理由．解：不可能，因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,5)＞2x＋3，①,\f(x＋3,5)＞1－x，②))解①，得x＜－eq\f(4,3)，解②，得x＞eq\f(1,3)，∴原不等式组无解．21．(8分)(1)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－7－k，①,x－y＝1＋3k②))的解x为负数，y为非正数，求k的取值范围；解：解方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝k－3，,y＝－2k－4，))根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k－3＜0，,－2k－4≤0，))解得－2≤k＜3.(2)若关于x的不等式eq\f(3x＋k,2)＜eq\f(5－2x,3)没有正数解，求k的取值范围．解：解不等式得x＜eq\f(10－3k,13)，∵不等式没有正数解，∴eq\f(10－3k,13)≤0，解得k≥eq\f(10,3).22．(8分)已知a是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a－1＞3（a＋1），,\f(1,2)a－1＜7－\f(3,2)a))的整数解，x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－2y＝－7，,2x＋3y＝4.))求(x＋y)(x2－xy＋y2)的值．解：解不等式组得2＜a＜4，∵a为整数，∴a＝3，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝－7，,2x＋3y＝4，))解此方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2.))∴(x＋y)(x2－xy＋y2)＝(－1＋2)×[(－1)2－(－1)×2＋22]＝7.23．(8分)李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本项＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数(件)200150月收入(元)14001250假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员的基本工资为b元．(1)求a，b的值；(2)写y与x之间的关系式；(3)若小俐某月收入不低于1800元，那小俐当月至少要卖服装多少件？解：(1)由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200a＋b＝1400，,150a＋b＝1250，))解得a＝3，b＝800.(2)y＝800＋3x.(3)由题意知800＋3x≥1800，∴x≥eq\f(1000,3)，∴小俐当月至少要销售334件衣服．24.(10分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300).(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．解：(1)顾客在甲超市购物所付的费用为(x－300)×0.8＋300＝(0.8x＋60)元；顾客在乙超市购物所付的费用为(x－200)×0.85＋200＝(0.85x＋30)元．(2)当0.8x＋60＝0.85x＋30时，解得x＝600；当0.8x＋60＞0.85x＋30时，解得x＜600；当0.8x＋60＜0.85x＋30时，解得x＞600.综上可知：当顾客购物600元时，在甲，乙两超市所付费用一样；当购物超过300元而少于600元时，在乙超市更优惠；当购物超过600元时，在甲超市更优惠．25．(10分)星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种运输方案？解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝31，,5x＋6y＝70，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝5.))∴一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方8吨和5吨．(2)设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型渣土运输车(20－a)辆，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8a＋5（20－a）≥148，,20－a≥2，))解得16≤a≤18，∴a可取16，17，18，相应的20－a可取4，3，2，∴有三种派车方案：方案一：派大型渣土车16辆，小型渣土车4辆；方案二：派大型渣土车17辆，小型渣土车3辆；方案三：派大型渣土车18辆，小型渣土车2辆：26．(10分)(内江中考)某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A，B两种型号的手机每部进价各是多少元？(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A，B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：(1)设A，B两种型号的手机每部进价分别是x元和y元，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋500，,10x＋20y＝50000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2000，,y＝1500，))答：A，B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；(2)①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进(40－a)部，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2000a＋1500（40－a）≤75000，,a≥2（40－a），))解得eq\f(80,3)≤a≤30，∵a为正整数，∴a＝27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②每部A型手机的利润为2500－2000＝500元，每部B型手机的利润为2100－1500＝600元，方案一的利润为500×27＋600×13＝21300元；方案二的利润为500×28＋600×12＝21200元；方案三的利润为500×29＋600×11＝21100元；方案四的利润为500×30＋600×10＝21000元．∴A种型号的手机购进27部，B种型号的手机购进13部，获得的利润最大．第十章三、解答题(本大题共7小题，共70分)15．(8分)某校为了解七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩调查统计，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，观察图形回答下列问题：(1)本次随机抽查的学生人数是多少？(2)若80分及以上的成绩为良好，试估计该校550名七年级新生中数学成绩良好的有多少人？解：(1)由频数分布直方图可知，随机抽查的学生人数为1＋2＋3＋8＋10＋14＋6＝44人．(2)550×eq\f(14＋6,44)＝250人．16．(8分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学小组收集有关数据，并进行整体分析．小明在眼镜店调查了1000名学生的视力；小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力．(1)他们的抽样调查是否合理？请说明理由；(2)请指出小刚所调查问题中的总体、样本和样本容量．解：(1)他们的抽样调查都不合理，因为如果1000名学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性，如果只在邻居中抽取20名初中生，那么样本容量过小，样本不具有广泛性．总体是该市120000名初中学生的视力情况，样本是所调查的邻居中20名初中学生的视力情况，样本容量是20.17．(10分)某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图(如图).根据图中的信息，解答下列问题：(1)在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为4名；(2)在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为8名，日加工14个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的20%；(3)依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．解：日人均加工零件数eq\x\to(x)＝eq\f(4×9＋8×12＋12×14＋6×15,30)＝13个．估计日加工零件总数为13×120＝1560个．18．(