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第=page2222页,共=sectionpages2222页2022年浙江省衢州市常山县中考数学二调试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.2的相反数是(

)A.−12 B.12 C.−2.下列图案是历届冬奥会会徽,其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.防疫措施千万条,佩戴口罩第一条.其中N95型口罩可以对空气动力学物理直径为0.000000075m±0.020μm的颗粒的过滤效率达到95A.0.75×10−7 B.7.5×104.下列计算正确的是(

)A.2a2+a2=3a45.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的(

)A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数6.通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是(

)A. B.

C. D.7.若x+3>0A.x+1>0 B.x−18.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x人,y辆车,则可列方程组为(

)A.3(y−2)=x2y9.甲,乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑电动车,甲到达B地停留半个小时后返回A地,如图是他们离A地的距离y(千米)与经过时间x(小时)之间的函数关系图象.当甲与乙相遇时距离A地(

)A.16千米 B.18千米 C.72千米 D.74千米10.如图,点P是Rt△ABC斜边AB上的动点,点D、E分别在AC、BC边上,连结PD、PE,若AC=24,

A.18 B.895 C.735 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.计算1+2a=

12.为减少安全隐患,某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌.已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm,所对的圆心角为90°,则一个桌角的弧长为______c

13.从一盒写有“鲜肉1只,蛋黄2只”的端午粽子(所有粽子的形状大小都一样)礼盒中,随机取出2只粽子,恰好都是蛋黄粽子的概率是______.

14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,D为AC边上一点,沿BD将三角形进行折叠,使点A15.将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中,已知AB=2,反比例函数y=kx(k>0)的图象恰好经过顶点C

16.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E为AD上一点,且AE=2,F为B三、解答题(本大题共8小题,共68.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题6.0分)

计算:|−2|18.(本小题6.0分)

已知:如图,▱ABCD中,E、F是对角线AC上的点,且AE=CF.19.(本小题8.0分)

如图,在7×7的正方形网格图中,每个小正方形的边长为1,由8个全等的小正方形拼成的图形,只剪两刀,将它分成三块,拼成一个大正方形.

(1)求拼成的大正方形的边长;

(220.(本小题8.0分)

某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛,对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛,试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.

(1)甲同学5次试投进球个数的众数是多少?

(2)求乙同学5次试投进球个数的平均数;

(3)不需计算,请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定?

(4)学校投篮比赛的规则是每人投球10个,记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测,投进821.(本小题8.0分)

如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连结AC,BD交于点F.

(1)求证:AB=AF.

(2)若⊙O的半径为22.(本小题10.0分)

在新农村建设过程中,渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄.如图,一农户用长为25m的篱笆,一面利用墙,围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃.已知小门宽为1m,设花圃的宽AB为x(m),面积为S(m2).

(1)求S关于x的函数表达式.

(223.(本小题10.0分)

如图1,AB是半圆O的直径,弦CD/​/AB,点P是AB上一动点,连结CP,DP.已知AB=10,CD=8,设PA=x,PC2=y.小明利用“几何画板”软件进行观察,测量,得到y随x变化的一组对应值,并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图2).

(1)请你在图24.(本小题12.0分)

如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD交射线BC于点E,过点C作CF⊥AE交射线AE于点F,连结BD交AE于点G,连结DF交射线BC于点H.

(1)当AB<AD时,

答案和解析1.【答案】C

【解析】解:2的相反数是−2,

故选:C.

根据相反数的概念解答即可.

本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.【答案】A

【解析】解:A.是中心对称图形,故此选项符合题意;

B.不是中心对称图形,故此选项不合题意;

C.不是中心对称图形,故此选项不合题意;

D.不是中心对称图形,故此选项不合题意;

故选:A.

根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.

3.【答案】B

【解析】解:0.000000075=7.5×10−8.

故选:B.

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】D

【解析】解:A、2a2+a2=3a2,故此选项错误;

B、a6÷a2=a4,故此选项错误;

C、5.【答案】D

【解析】解:因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名,

而且7个不同的分数按从小到大排序后,中位数之后的共有3个数,

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名.

故选:D.

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,共有7名选手参加,故应根据中位数的意义分析.

此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

6.【答案】B

【解析】解:A、过A点作AD⊥BC于D;

B、作了BC的垂直平分线得到BC的中点D;

C、过BC上的点D作BC的垂线;

D、作AC的垂直平分线交BC于D.

故选:B.

利用基本作图对各选项进行判断.

7.【答案】D

【解析】A.根据题意可得:x>−3,所以x+1>−2,故选项A错误;

B.因为x>−3,所以x−1>−4,故选项B错误;

C.因为x>−3,所以x3>−1,故选项C错误;8.【答案】C

【解析】【分析】

设共有x人,y辆车,根据“如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.

【解答】

解:设共有x人,y辆车,

依题意得:3(y−2)=9.【答案】C

【解析】解:如图,由题意可得,

D(1.5,90),E(2.25,90),F(3,0),

OE为y=kx,

则90=2.25k,

解得:k=40,

∴OE为y=40x,

设DF为y=mx+n,

则90=1.5m+n0=3m+n,

解得:m=−6010.【答案】B

【解析】解:如图,连接DE,过点D作DG⊥AB于G,延长DG到F,使FG=DG,连接EF,交AB于P,则PD+PE=PF+PE=EF,此时PD+PE取得最小值.

∵AC=24,BC=18,CD=8,CE=6,∠C=90°,

∴DE=CD2+CE2=82+62=10,CDCA=CEBC=13,

∴△CDE∽△CAB,

∴∠CDE=∠A,

11.【答案】a+【解析】解:原式=a+2a,

故答案为:a+212.【答案】52【解析】解:l=90π×5180=52π(13.【答案】13【解析】解:根据题意画图如下:

由图可知,共有6种等可能的情况数,其中随机取出2只粽子,恰好都是蛋黄粽子的有2种,

则随机取出2只粽子,恰好都是蛋黄粽子的概率26=13.

故答案为:13.

根据题意画出树状图,得出所有等可能的情况数,找出随机取出2只粽子,恰好都是蛋黄粽子的情况数,然后根据概率公式,即可得出答案.

14.【答案】2512【解析】解:∵∠C=90°,BC=5,AC=12,

∴AB=AC2+BC2=122+52=13,

由翻折的性质得,∠ADB=∠EDB,ED=AD,

∵DE⊥AC,

∴∠ADE=90°,

∴∠ADB=12(15.【答案】6

【解析】解:如图,过点C作CF⊥x轴于F,CE⊥DB于E.

由题意得,∠ABD=90°,∠ADB=30°,CD=CB,∠DCB=90°,∠CBD=45°.

∵AB=2,

∴AD=2AB=4.

∴BD=BD2=AD2−AB2=42−22=23.

∵CD=CB,C16.【答案】2或92或13【解析】解:当⊙O与BC边相切时,如图1,则BC⊥OF,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=∠B=∠EFB=90°,CD=AB=6,AD=BC=8,

∴四边形ABFE是矩形,

∴BF=AE=2;

当⊙O与AB边相切时,如图2,设切点为点G,连接OG,则AB⊥OG,

∴∠OGB=∠OGB=∠A=90°,

∴OG//AD//BC,

∵EF是⊙O的直径,

∴EO=FO,

∴AGBG=EOFO=1,

∴AG=BG=12AB=12×6=3,

连接EG、FG,则∠EGF=90°,

∵∠B=∠A,∠BFG=∠AGE=90°−∠BGF,

∴△BFG∽△AGE,

∴17.【答案】解:原式=2+23−【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简,进而合并得出答案.

此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.

18.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB/​/DC,AB=C【解析】根据平行四边形的性质得出AB//DC,AB=CD,根据平行线的性质推出∠B19.【答案】解:(1)大正方形的边长=8=22;

(2)两条剪痕A【解析】(1)判断出大正方形的面积为8,求出正方形的边长即可;

(2)根据要求作出两条剪痕AB.EF20.【答案】解:(1)甲同学5次试投进球的个数分别为:8,7,8,9,8,

∴众数是8;

(2)乙同学5次试投进球的个数分别为:7,10,6,7,10,

∴x乙−=7+10+6+7+105=8;

(3)由折线统计图可得,

乙的波动大,甲的波动小,故S乙2>S甲2,

∴甲同学的投篮成绩更加稳定;

(4)推荐甲同学参加学校的投篮比赛,

理由:由统计图可知,甲同学5次试投进球的个数分别为:8,7【解析】本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数和方差,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.

(1)根据成绩统计图得出甲同学5次试投进球的个数及众数的定义即可求解;

(2)根据成绩统计图得出乙同学5次试投进球的个数及平均的定义即可求解;

(321.【答案】解:(1)证明:如图,连接OA,OD,OC,OB.

∵ABCDE是正五边形,

∴∠BOC=72°,∠AOD=144°,

∴∠BAC=12∠BOC=36°,∠ABF【解析】(1)证明∠AFB=∠ABF=72°,可得结论;

(222.【答案】解:(1)由图可得,BC的长为25−3x+1+1=(27−3x)m,

∴S=x(27−3x)=−3x2+27x,

∴S关于x的函数表达式为S=−3x2+27x;

(2)由题意得:−3x2+27x=54,

解得:x1【解析】(1)设花圃宽AB长为x m,BC的长为(27−3x)m,利用矩形的面积公式列出函数解析式;

(2)令23.【答案】解:(1)如图:

由图象特征可猜想y与x可能为二次函数;

(2)过O作OE⊥CD于E,过C作CF⊥AB于F,如图:

∵OE⊥CD,

∴CE=12CD=12×8=4,

∵AB=10,

∴OA=OC=5,

在Rt△CEO中,OE=OC2−OE2=3,

∵OE⊥CD,AB/​/CD,CF⊥AB,

∴∠CEO=∠EOF=∠CFO=90°,

∴四边形CFOE是矩形,

∴CF=OE=【解析】(1)根据描点连线可得图象,观察图象可知y与x可能为二次函数;

(2)过O作OE⊥CD于E,过C作CF⊥AB于F,由垂径定理和勾股定理可得OE=OC2−OE2=3,证明四边形CFOE是矩形,可得CF=OE=3,OF=CE

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