2022年浙江省衢州市常山县中考数学二调试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2022年浙江省衢州市常山县中考数学二调试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2的相反数是(

)A.−12 B.12 C.−2.下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.防疫措施千万条，佩戴口罩第一条．其中N95型口罩可以对空气动力学物理直径为0.000000075m±0.020μm的颗粒的过滤效率达到95A.0.75×10−7 B.7.5×104.下列计算正确的是(

)A.2a2+a2=3a45.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的(

)A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数6.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是(

)A. B.

C. D.7.若x+3>0A.x+1>0 B.x−18.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为(

)A.3(y−2)=x2y9.甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与经过时间x(小时)之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离A地(

)A.16千米 B.18千米 C.72千米 D.74千米10.如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的动点，点D、E分别在AC、BC边上，连结PD、PE，若AC=24，

A.18 B.895 C.735 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算1+2a=

12.为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌．已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为90°，则一个桌角的弧长为______c

13.从一盒写有“鲜肉1只，蛋黄2只”的端午粽子(所有粽子的形状大小都一样)礼盒中，随机取出2只粽子，恰好都是蛋黄粽子的概率是______．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，D为AC边上一点，沿BD将三角形进行折叠，使点A15.将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知AB=2，反比例函数y=kx(k>0)的图象恰好经过顶点C

16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AD上一点，且AE=2，F为B三、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：|−2|18.(本小题6.0分)

已知：如图，▱ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF．19.(本小题8.0分)

如图，在7×7的正方形网格图中，每个小正方形的边长为1，由8个全等的小正方形拼成的图形，只剪两刀，将它分成三块，拼成一个大正方形．

(1)求拼成的大正方形的边长；

(220.(本小题8.0分)

某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示．

(1)甲同学5次试投进球个数的众数是多少？

(2)求乙同学5次试投进球个数的平均数；

(3)不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？

(4)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进821.(本小题8.0分)

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结AC，BD交于点F．

(1)求证：AB=AF．

(2)若⊙O的半径为22.(本小题10.0分)

在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄．如图，一农户用长为25m的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃．已知小门宽为1m，设花圃的宽AB为x(m)，面积为S(m2).

(1)求S关于x的函数表达式．

(223.(本小题10.0分)

如图1，AB是半圆O的直径，弦CD/​/AB，点P是AB上一动点，连结CP，DP.已知AB=10，CD=8，设PA=x，PC2=y.小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到y随x变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图2)．

(1)请你在图24.(本小题12.0分)

如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射线BC于点E，过点C作CF⊥AE交射线AE于点F，连结BD交AE于点G，连结DF交射线BC于点H．

(1)当AB<AD时，

①

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2的相反数是−2，

故选：C．

根据相反数的概念解答即可．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】A

【解析】解：A.是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

3.【答案】B

【解析】解：0.000000075=7.5×10−8．

故选：B．

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】D

【解析】解：A、2a2+a2=3a2，故此选项错误；

B、a6÷a2=a4，故此选项错误；

C、5.【答案】D

【解析】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，

而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．

故选：D．

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

6.【答案】B

【解析】解：A、过A点作AD⊥BC于D；

B、作了BC的垂直平分线得到BC的中点D；

C、过BC上的点D作BC的垂线；

D、作AC的垂直平分线交BC于D．

故选：B．

利用基本作图对各选项进行判断．

7.【答案】D

【解析】A.根据题意可得：x>−3，所以x+1>−2，故选项A错误；

B.因为x>−3，所以x−1>−4，故选项B错误；

C.因为x>−3，所以x3>−1，故选项C错误；8.【答案】C

【解析】【分析】

设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

【解答】

解：设共有x人，y辆车，

依题意得：3(y−2)=9.【答案】C

【解析】解：如图，由题意可得，

D(1.5,90)，E(2.25,90)，F(3,0)，

OE为y=kx，

则90=2.25k，

解得：k=40，

∴OE为y=40x，

设DF为y=mx+n，

则90=1.5m+n0=3m+n，

解得：m=−6010.【答案】B

【解析】解：如图，连接DE，过点D作DG⊥AB于G，延长DG到F，使FG=DG，连接EF，交AB于P，则PD+PE=PF+PE=EF，此时PD+PE取得最小值．

∵AC=24，BC=18，CD=8，CE=6，∠C=90°，

∴DE=CD2+CE2=82+62=10，CDCA=CEBC=13，

∴△CDE∽△CAB，

∴∠CDE=∠A，

11.【答案】a+【解析】解：原式=a+2a，

故答案为：a+212.【答案】52【解析】解：l=90π×5180=52π(13.【答案】13【解析】解：根据题意画图如下：

由图可知，共有6种等可能的情况数，其中随机取出2只粽子，恰好都是蛋黄粽子的有2种，

则随机取出2只粽子，恰好都是蛋黄粽子的概率26=13．

故答案为：13．

根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出随机取出2只粽子，恰好都是蛋黄粽子的情况数，然后根据概率公式，即可得出答案．

14.【答案】2512【解析】解：∵∠C=90°，BC=5，AC=12，

∴AB=AC2+BC2=122+52=13，

由翻折的性质得，∠ADB=∠EDB，ED=AD，

∵DE⊥AC，

∴∠ADE=90°，

∴∠ADB=12(15.【答案】6

【解析】解：如图，过点C作CF⊥x轴于F，CE⊥DB于E．

由题意得，∠ABD=90°，∠ADB=30°，CD=CB，∠DCB=90°，∠CBD=45°．

∵AB=2，

∴AD=2AB=4．

∴BD=BD2=AD2−AB2=42−22=23．

∵CD=CB，C16.【答案】2或92或13【解析】解：当⊙O与BC边相切时，如图1，则BC⊥OF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠EFB=90°，CD=AB=6，AD=BC=8，

∴四边形ABFE是矩形，

∴BF=AE=2；

当⊙O与AB边相切时，如图2，设切点为点G，连接OG，则AB⊥OG，

∴∠OGB=∠OGB=∠A=90°，

∴OG//AD//BC，

∵EF是⊙O的直径，

∴EO=FO，

∴AGBG=EOFO=1，

∴AG=BG=12AB=12×6=3，

连接EG、FG，则∠EGF=90°，

∵∠B=∠A，∠BFG=∠AGE=90°−∠BGF，

∴△BFG∽△AGE，

∴17.【答案】解：原式=2+23−【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/DC，AB=C【解析】根据平行四边形的性质得出AB//DC，AB=CD，根据平行线的性质推出∠B19.【答案】解：(1)大正方形的边长=8=22；

(2)两条剪痕A【解析】(1)判断出大正方形的面积为8，求出正方形的边长即可；

(2)根据要求作出两条剪痕AB.EF20.【答案】解：(1)甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，

∴众数是8；

(2)乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，

∴x乙−=7+10+6+7+105=8；

(3)由折线统计图可得，

乙的波动大，甲的波动小，故S乙2>S甲2，

∴甲同学的投篮成绩更加稳定；

(4)推荐甲同学参加学校的投篮比赛，

理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7【解析】本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

(1)根据成绩统计图得出甲同学5次试投进球的个数及众数的定义即可求解；

(2)根据成绩统计图得出乙同学5次试投进球的个数及平均的定义即可求解；

(321.【答案】解：(1)证明：如图，连接OA，OD，OC，OB．

∵ABCDE是正五边形，

∴∠BOC=72°，∠AOD=144°，

∴∠BAC=12∠BOC=36°，∠ABF【解析】(1)证明∠AFB=∠ABF=72°，可得结论；

(222.【答案】解：(1)由图可得，BC的长为25−3x+1+1=(27−3x)m，

∴S=x(27−3x)=−3x2+27x，

∴S关于x的函数表达式为S=−3x2+27x；

(2)由题意得：−3x2+27x=54，

解得：x1【解析】(1)设花圃宽AB长为x m，BC的长为(27−3x)m，利用矩形的面积公式列出函数解析式；

(2)令23.【答案】解：(1)如图：

由图象特征可猜想y与x可能为二次函数；

(2)过O作OE⊥CD于E，过C作CF⊥AB于F，如图：

∵OE⊥CD，

∴CE=12CD=12×8=4，

∵AB=10，

∴OA=OC=5，

在Rt△CEO中，OE=OC2−OE2=3，

∵OE⊥CD，AB/​/CD，CF⊥AB，

∴∠CEO=∠EOF=∠CFO=90°，

∴四边形CFOE是矩形，

∴CF=OE=【解析】(1)根据描点连线可得图象，观察图象可知y与x可能为二次函数；

(2)过O作OE⊥CD于E，过C作CF⊥AB于F，由垂径定理和勾股定理可得OE=OC2−OE2=3，证明四边形CFOE是矩形，可得CF=OE=3，OF=CE