固体地球物理学概论第四章-03

§4.6重力固体潮一、潮汐研究发展简介潮汐现象，早为古代沿海居民所熟悉，这是因为在海洋之上，潮汐运动是十分明显的（如著名观潮胜地钱塘江湖面最高达8m)。在地球上的大多数地区，海水一天两涨两落，为什么呢？经过长期的探索，人们才弄清楚了是由于日、月的引潮力所致。显然，这个作用于海水的引潮力，肯定也作用于地球的固体部分。但是，一方面，人们一直把地球作为完全刚体看待；另一方面，地球固体部分变形小，引起的最大地面涨落为约50cm，是地球半径的10－7，产生的地面加速度约为300μGal，是重力加速度的3x10－7。以前没有高精度观测仪器，对于地球固体潮的研究只能从19世纪末算起。1876年，英国人开尔芬明确指出不应再把地球当成一个刚体对待。1883年，达尔文从海潮观测数据出发，分解出其中的半月潮分量，将之与平衡潮的理论值进行比较，结果发现，观测值比理论值小1／3左右，这就完全证实了开尔芬的观点:地球不是一个完全的刚体。最早用于固体潮观测的仪器是水平摆，它的出现是19世纪末，但是，其稳定性很差，精度又低，因此观测资料的应用很困难。只是在近代高精度的重力仪出现以后，固体潮的研究才迅速发展起来。“本世纪50年代以来，固体潮的所究不论在理论上和实用上都有了巨大发展。固体潮这门学科现己经形成了一间具有深厚基础和广泛内容的现代科学。

二、引潮力及引潮位

1、引潮力：产生地球潮汐的力称为引潮力。此力主要来源于日、月引力，因此它与日、月相对于地球的运行关系是十分密切的。如前所述，在天体(主要是日、月)引潮力的作用下，不仅会造成海水的涨落，而且会引起固体地球的形变。对于地球上的任一点，其形变的大小与引潮力有关。天体对地球上的任一点A的引潮力等于天体对A点的引力FA与该点绕月地质心旋转所产生的惯性离心力－FA’的合力。下面以月亮对地球上任一点A的引潮力为例，简单推导如下。如图4.4.1所示，O为地球的质心，O1为月球的质心，r为O点与O1点的距离，RA为O1点与A点的距离，根据万有引力定律:式中，G为万有引力常数;M为月球的质量;FA和F0的方向如图4·4·1所示，F0的值正好等于月球对地球上单位质量物质的平均引力。从图4·4·1可知，r＞RA，故FA＞F0，这时可将FA分解成两个分量:一个为平行于F0的，这个引力使A点随地球一起绕月地质心旋转，而且，＝F0。如果≠F0，地球就会四分五裂，也就是说，地球上任一点A所受到的惯性离心力－的大小和方向同地心所受到的惯性离心力是一样的，在数值上等于月亮对地心的引力，否则，地球将会被吸进来或甩出去。而月地质心可根据由月地构成的系统的质心G的定义求得，即OG＝1／（81.5+1)×60.3R=0.73R即月地质心位于地球质心与月球质心的连线上，且离开地心的距离为0·73R处(即位于地球内)。

另一个为FM(事实上，FM也可以说是FA与－的合力)。此力使A点相对于地心O发生潮汐运动，该力即为引潮力，如图4·4.1所示。同理可分析出太阳在地球上任一点的引潮力FS，此处略。

2、引潮位为研究地球潮汐方便起见，根据数学的知识，与引潮力这一矢量相对应，总存在一标量，使得该标量的梯度等于这一引潮力。我们将引潮力这一矢量对应的标量称为引潮位，其具体定义为:地面上某一点的引潮位，等于天体对该点的引力位与该点绕月地质心旋转产生的惯性离心力位之和。下面以月球产生的引潮位为例，加以推导。如图4·4·1所示，根据牛顿定律，月亮对A点的引力位为:可见月亮的引潮位中不包含0阶和1阶的球函数。同理，太阳对地球上A点的引潮位VS

为:式中，Ms为太阳的质量；rS为太阳质心到地球质心的距离；zS为太阳在A点对地心的天顶距。上式反映了日、月在地球内部产生的引潮位的空间分布特点和随时间的变化规律。

以上讨论了引潮力及引潮位。由于引潮力的作用，伴随着一系列的地球物理现象，这些现象主要有:相对地球表面的海潮；引起重力变化的重力固体潮；引起地面倾斜的地倾斜固体潮;引起地面变形的应变固体潮等。通过对这些现象(地球的固体潮)的观测，可以解决如下问题：

（1）地球的模型问题即对给定的理论地球模型，先从理论上计算出它们在月亮和太阳作用下的潮汐变形以及它所伴随的相应的固体潮值。将固体潮的观测值与不同地球模型的理论值进行对比，选择二者最接近的理论地球模型作为实际地球的模型。（2）地球的构造运动观测资料表明，固体潮除与地球内部构造有关外，还具有区域特点。这些区域特点与海潮结构、地壳和上地幔的区域特点以及地壳的构造运动有关。因此观测和分析固体潮在地面上的空间分布特点，可以研究海潮结构、地壳和上地慢构造以及地壳的构造运动。§4.7重力方法的正、反演问题地球物理学的问题分为两类，一类称之为正演问题，另一类称为反演问题。简单地说，正演问题是根据模型以及相关的条件(初始条件、边界条件)来得到场的异常的结果。而这些结果往往是可以由观测而得到的。反演问题是根据实际观测的地球物理场的观测值解释(定量或定性)出地球内部的结构，包括地质体形态和岩层的物理性质。正演问题是反演问题的基础，是为反演问题服务的。一、正演问题1、球体自然界中一些等轴状地质体，如盐丘，矿巢等，可近似当作球体来研究，其计算公式为：

其中G—万有引力常数，M—剩余质量，D—中心埋深，x，y-测点坐标。

分析：1、对于中心剖面（y=0），①当x→±∞时，△g→0②当x=0时，△gmax=GM/D2

2、在平面图上的等值线，它是一系列以球心在地面投影为中心、疏密不等的同心圆，在剖面上它是以纵轴为对称的曲线。观察：球体质量M不变，随着埋深D的增大，△g异常曲线发生些什么变化？请分析总结。2、水平圆柱体自然界中横截面接近圆形的扁豆状矿体、长轴状背斜、向斜等可当作水平圆柱体。其计算公式为：其中G-引力常数，λ-单位走向长度的剩余质量.D-柱体中心埋深.X-测点坐标观察:

水平圆柱体埋深不变,随剩余质量增大(若剩余密度不变,则截面半径增大)△g异常曲线发生什么变化?请分析总结.3、垂直台阶

断层或不同岩层的接触带都可以作为台阶。它相当于走向无限延伸的半无限物质层。公式如下:式中△h=H-h为台阶厚度。分析①当x→∞时，△gmax=2πGσ△h②当x→0时，△gmax=πGσ△h③当x→-∞时，△gmin=0观察：台阶随埋深，△g曲线的特征。4、脉状体绝大多数矿脉和岩脉可以当作脉状体，脉状体相当于沿走向无限延伸的脉状物质层，其异常可按两个台阶异常的横向差计算。直立脉状体的△g异常在平面与剖面上都与水平圆柱体类似。对于倾斜脉，在倾斜方向上曲线变缓，反方向变陡。二、反演问题1、球体反演确定中心埋深

由球体正演公式知重力二分之一极值为：又由可得X1/2=0.766D。即异常二分之一极值点的横坐标为球心埋深0.766倍，利用它解反问题求D十分方便。确定剩余质量若M以t（吨）、D以m、△g以g.u.为单位，则M=14.99D2△gmax确定球体真质量若知道球体与围岩的密度σ和σ0，则可求出球体真质量2、水平圆柱体反演确定中心埋深D由

和可得D=X1/2确定剩余线密度λ若D以m，△g以g.u.为单位，剩余线密度λ以t/m为单位，则有λ=7.46D△gmax确定上顶埋深h设△σ为圆柱体与围岩间的剩余密度，R为圆柱体截面半径，由λ=πR2△σ可得3、台阶反演

确定断层的断距或接触带的厚度△h=（h2-h1）当△h/h的值比较小，即可以将台阶视为物质面时，断层或接触带的中心埋深由下式计算：4、单一密度界面的反演解法

在研究地壳深部构造、石油和煤田地质构造，金属矿区基底构造或覆盖层厚度时常常会遇到根据重力异常确定一个或多个密度界面起伏问题。如果界面起伏平缓，可以认为重力变化与界面起伏近似呈线性关系：h=a+b△g。式中h为界面深度，△g为界面起伏引起的重力异常，a，b是待定系数，它们与重力异常起算点处界面深度和界面上下物质层的密度差有关。为了应用上式，至少要知道界面上两个已知深度点，如果已知点有n个，则可以用最小二乘原理确定系数a，b。

5、重力异常反演的多解性不同埋深、不同起伏的密度界面可以产生相似的重力异常。图中重力异常精度1g.u.，假定该异常是由一个二度界面引起的，其基底比盖层密度大0.2g/cm3，不同深度上不同形态的密度界面都可以产生这一重力异常（其偏差都小于1g.u.）。

§4.8重力方法的应用重力测量的应用范围很广，如在石油及金属与非金属勘探领域;大地测量方面、构造地球物理学领域等。本节着重讲点利用布格重力异常研究地壳深部构造重力勘查在地质构造研究中的应用重力勘查在寻找油气田方面的应用重力勘查在寻找盐矿方面的应用重力勘查在寻找金属矿中的应用重力资料处理与解释基本上包括两个步骤:第一，对观测资料进行常规的和特殊处理，以便得到所要深度上的重力异常；第二，根据所得深部异常，进行正演或反演计算，最终得到以密度分布为特征的深部结构。·深部重力异常的提取重力野外测量的结果(包括第二节所述的各项改正)通常是一幅异常等值线图，即所谓布格异常图。布格异常ΔgB是地面以下许多物质分布的叠加效应。它们的“成因”根源在不同的深处。为了获得我们关心的深部异常，有必要用各种方法使不同来源的成分加以分离，尤其是对那些浅部因素占优势的地区，必须采用适当方法压制浅部地质体的影响，突出深部异常。一、利用布格重力异常研究地壳深部构造华北平原北部莫霍面深度地壳上部硅铝层密度2.0～2.7g/cm3,下部硅铝层密度2.8～3.0g/cm3,上地幔密度大于3.3g/cm3。地壳与地幔的密度差大于0.3g/cm3，莫霍面是一个明显的密度界面，根据重力资料计算平原北部莫霍面的深度图，莫霍面由东向西逐渐加深，并在其内部存在几个上地幔的局部隆起区：保定—固安，渤海中部等，以及莫霍面深度急剧变化带：房山—延庆—承德北带，秦皇岛—长城带等。此外，还有几个不同方向构造成的转折地带：北京—三河，唐山—宁河等。

:莫霍界面深度图

二、重力勘查在区域地质构造研究中的应用

根据重力资料划分地槽区和地台区地槽区：重力异常呈条带状重力低平行排列，延伸可达数百至数千公里，布格重力异常与地形起伏存镜像关系，即地形越高，重力异常越低。地台区：布格重力异常变化平缓、稳定、相对幅度变化较小、方向性不明显。且因为地壳厚度较薄，平均异常值较地槽高。上图是重庆—马尼根果地形与布格重力异常剖面的对应情况。在东段地形平坦，对应的重力异常变化也平缓，反映了地台区的主要特征；康定—雅安一段是过渡带，地形逐渐升高，重力值也逐渐降低；西段处于高山区，重力值很低且变化大，显示地槽区的异常特征。

三、重力勘查在寻找油气田方面的应用

利用重力勘查直接找储油构造，如古潜山等。古潜山构造主要由下奥陶系、寒武系、震旦系的灰岩为主的老地层隆起所构成的。当它周围沉积了巨厚的生油岩系时，石油会向古潜山地层上翘或隆起部位运移、聚集。由于石灰岩的节理、层理或溶洞比较发育，在一定条件下可形成古潜山油田。断层封闭构造所产生的断块凸起或下陷，在具有良好的生、储油条件下，也可形成储油构造。四、重力勘查在寻找盐矿方面的应用滇南盐矿产于白垩系上统勐野井组，其密度比下伏侏罗、白垩地层密度低（0.42～0.52g/cm3）。勐野井区布格重力异常为幅度-70g.u.；近等轴状重力低，北侧重力梯度大，推测北侧含盐盆地陡，异常外围向西南、东南方向突出，反映矿体由中心向四周变薄。为了研究盐矿的边界，突出盐岩异常，作了gzz异常计算，结果发现异常等值线与实际矿体边界基本一致。五、重力勘测查在寻找金属矿中的应用西藏东巧超基性岩体位于藏北地块南缘，侵入于泥盆系结晶灰岩和板岩中，上覆侏罗系砂岩、砾岩。铬铁矿产于东巧岩体内，与围岩界线清楚，密度差达1.5g/cm3。17号矿体西段已出露地表，重力异常