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文档简介

第十二章平稳过程平稳过程是一类特殊的随机过程,它的应用极为广泛.

第一节严平稳过程一．定义1随机过程，如果对任意维分布函数,,:

则称为严平稳过程,或称狭义平稳过程.

1严平稳过程的含义是:过程的任何有限维概率分布与参数的原点选取无关,二.严平稳过程的一维,二维分布函数的性质特殊地,取

一维分布函数二维分布函数2上式表明:严平稳过程的一维分布函数不依赖于参数,

二维分布函数仅依赖于参数间距

而与本身无关.

三.(1)离散状态随机过程,严平稳性条件3四.严平稳过程的数字特征的性质设

为连续状态严平稳过程(常数);

(常数);(常数);5(仅依赖于,而不依赖于

);于是得到6

定理一

设是严平稳过程,如果过程的二阶矩存在,那么

(1)均为常数,与参数无关;(2)仅依赖于参数间距,而不依赖于

.7例2

设是相互独立的标准正态随机变量,试验证随机过程不是严平稳过程,

的数字特征也不具有平稳性.9第二节广义平稳过程

(一)广义平稳过程的定义定义2

设随机过程,对于任意,满足:(1)存在且有限;(2)是常数;(3)仅依赖于,而与无关,则称为广义平稳过程,或称宽平稳过程,简称平稳过程.

10参数集为整数集或可列集的平稳过程又称为平稳序列,或称平稳时间序列.(二)广义平稳过程的数字特征的性质设是平稳过程,则(1)仅依赖于,而与无关;(2)是常数;(3)是常数;

11三.平稳过程的例子随机相位正弦波式中和

是常数,

是上服从均匀分布的随机变量.

验证是平稳过程.

例113例2

随机振幅正弦波

,其中

和都是随机变量,且

验证是平稳过程.14例4

通讯系统中的加密序列设

是相互独立的随机

变量序列.同分布,

同分布,设则加密序列是平稳序列.15

例5

随机电报信号

电报信号用电流或给出,任意时刻的电报

信号为或的概率各为.又以表示内信号变化的次数,已知是一泊松

过程,则是一个平稳过程.泊松过程的定义171819解21解22四.

严平稳过程与广义平稳过程的关系推论

存在二阶矩的严平稳过程必定是广义平稳过程.1.广义平稳过程,不一定是严平稳过程.2.严平稳过程,(如果二阶矩不存在),不一定是广义平稳过程23定义4

称为标准互协方差函数.

特别当时,称两个平稳过程互不相关.

(均为常数).25第三节正态平稳过程一.正态过程

正态随机变量复习：一维正态随机变量,概率密度二维正态随机变量正态序列:正态过程,如果是可列集,记那么,

是正态序列.二.正态平稳过程设是正态过程,服从正态分布,则必存在,即二阶矩存在.定义

如果正态过程又是(广义)平稳过程,则

称为正态平稳过程.

定理二：设是正态过程.则为严平稳过程为广义平稳过程.例1

设正态过程的均值函数

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