初中数学浙教版八年级下册第1章二次根式1．2二次根式的性质 省赛获奖

1·2二次根式的性质第1课时二次根式(eq\r(a))2＝a(a≥0)及eq\r(a2)＝|a|的性质[学生用书B2]1．下列各式中，正确的是 (B)\r(（－3）2)＝－3B．－eq\r(32)＝－3\r(（±3）2)＝±3\r(32)＝±3【解析】A不正确，结果应该为3；B正确；C不正确，结果应该为3；D不正确，结果应该为3.2．计算eq\r(1\f(9,16))＋eq\r(4\f(25,36))的值为 (B)A．2eq\f(5,12) B．3eq\f(5,12)C．4eq\f(7,12) D．5eq\f(7,12)【解析】原式＝eq\r(\f(25,16))＋eq\r(\f(169,36))＝eq\f(5,4)＋eq\f(13,6)＝3eq\f(5,12)，故选B.3．[2023·济宁]如图1－2－1，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴负半轴于点A，则点A的横坐标介于(A)图1－2－1A．－4和－3之间 B．3和4之间C．－5和－4之间 D．4和5之间【解析】∵点P的坐标为(－2，3)，∴OP＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13).∵点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝eq\r(13).∵9＜13＜16，∴3＜eq\r(13)＜4.∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于－4和－3之间．4．填空：(1)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,2)))\s\up12(2))＝__2eq\f(1,2)__；(2)(－eq\r(5))2＝__5__；(3)eq\r(（－6）2)＝__6__；(4)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(3,4)))\s\up12(2))＝__1eq\f(3,4)__．5．[2023·宁夏]已知a，b为两个连续的整数，且a<eq\r(11)<b，则a＋b＝__7__．6．实数x在数轴上的位置如图1－2－2所示：图1－2－2则eq\r(x2)＝__－x__，eq\r(（－x）2)＝__－x__．7.[2023·福州]若eq\r(20n)是整数，则正整数n的最小值为__5__.8．若a＜0，化简|a－3|－eq\r(a2)＝__3__．【解析】∵a＜0，∴a－3＜0，∴原式＝－(a－3)－(－a)＝－a＋3＋a＝3.9．计算：(1)eq\r(（－7）2)－(－eq\r(5))2；(2)(－eq\r(3))2－eq\r(25)＋eq\r(（－3）2)；(3)eq\r(（π－2）2)＋eq\r(（5－π）2).解：(1)原式＝7－5＝2.(2)原式＝3－5＋3＝1.(3)原式＝π－2＋5－π＝3.10．[2023·益阳]已知：a＝eq\r(3)，b＝|－2|，c＝eq\f(1,2).求代数式a2＋b－4c的值．解：当a＝eq\r(3)，b＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2))，c＝eq\f(1,2)时，a2＋b－4c＝(eq\r(3))2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2))－4×eq\f(1,2)＝3＋2－2＝3.11．若a＜1，化简eq\r(（a－1）2)－1＝ (D)A．a－2 B．2－aC．a D．－a【解析】∵a＜1，∴a－1＜0，∴eq\r(（a－1）2)－1＝－(a－1)－1＝1－a－1＝－a，选D.12．[2023·张家界]实数a，b在数轴上的位置如图1－2－3所示，且|a|>|b|，则化简eq\r(a2)－|a＋b|的结果为 (C)图1－2－3A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b13．若整数m满足条件eq\r(（m＋1）2)＝m＋1且m＜eq\f(2,5)，则m的值是__0或－1__.【解析】∵eq\r(（m＋1）2)＝m＋1≥0，∴m≥－1.又m＜eq\f(2,5)且m为整数，∴m＝0或－1.14．(1)如果a＝－eq\r(3)，求eq\r(（a＋1）2)－eq\r(（a－1）2)的值；(2)化简：eq\r(（x－1）2)－(eq\r(x＋1))2(x＞1)．解：(1)当a＝－eq\r(3)时，原式＝eq\r(（－\r(3)＋1）2)－eq\r(（－\r(3)－1）2)＝eq\r(（\r(3)－1）2)－eq\r(（\r(3)＋1）2)＝(eq\r(3)－1)－(eq\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1－eq\r(3)－1＝－2.(2)∵x＞1，∴x－1＞0，x＋1＞0，∴原式＝x－1－x－1＝－2.15．如图1－2－4，O为坐标原点，等腰△OPB中，OP＝PB，OB在x轴的正半轴上，且点P的坐标为(x，y)．(1)用二次根式表示等腰△OPB的腰长PB；(2)如果x＝eq\r(2)，y＝eq\r(3)，求PB的长．图1－2－4解：(1)过P作PH⊥OB于H，由勾股定理，得PB＝OP＝eq\r(x2＋y2).(2)当x＝eq\r(2)，y＝eq\r(3)时，PB＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(（\r(2)）2＋（\r(3)）2)＝eq\r(5).16．已知eq\r(18－n)是整数，求自然数n的值．解：∵18－n≥0，∴n≤18.又eq\r(18－n)是整数，∴18－n是完全平方数．又18－n≤18，∴18－n＝02，12，22，32，42，∴n＝18，17，14，9，2.17．(1)已知eq\r(a－3)＋|3b－2a|＋(a＋b＋c)2＝0，求a，b，c的值．(2)a，b在数轴上的位置如图1－2－5所示，化简eq\r(（a＋1）2)＋eq\r(（b－1）2)－eq\r(（a－b）2).图1－2－5解：(1)依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－3＝0，