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PAGEPAGE1全等三角形练习题1.如图所示,△ABC≌△ADE,BC的延长线过点E,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=50°,求∠DEF的度数。BAABAA′B′OCABCFDE2.如图,△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为。3.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是。DEDECBAB'DA'CBA4.如图所示,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A=。5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC=DB,已知∠ABC=60°,求∠ADC的度数。BBADC6.已知,如图所示,AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=.ABDABDCDAECB7.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD=3,CE=2,则DE=.8.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论。BBDCFAEG9.如图,已知△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF,AG.补全图形AF于AG的大小关系如何?证明你的结论。F,A,G三点的位置关系如何?证明你的结论。CCEEADB10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。AAEDCBH11.已知,如图,AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求证:AF⊥CDBBEDFCA12.如图,AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H,则BH与AC相等吗?为什么?BBAEHDC13.△DAC,△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,EE求证:(1)AE=BD;(2)CM=CN;(3)△CMN为等边三角形;(4)MN∥BC。EEDDACBNM14.如图,在△ABC中,∠B=60°,AD,CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD。AAEBDC15.如图,在△ABC中,M是BC中点,AN平分∠BAC,AN垂直BN于N,已知AB=10,AC=16,求MN的长。(中位线:连接三角形两边中点的线段,平行且等于第三边的一半)AABNCM16.在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证:∠AMB=∠DMC。BBAEMCD17.已知如图所示,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。AAPBCD18.△ABC内,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P,Q分别在边BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BPAABPCQ19.已知D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证:AC=2AE。BBEDCA20.已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.求证:AG⊥AF。BBCDAGEF21.如图所示,在△ABC中,∠ABC=110°,∠ACB=40°,CE是∠ACB的角平分线,D是AC上一点,若∠CBD=40°,求∠CED的度数。AADCBE22.如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF。AABFCED23.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由;(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD,DE,CE的关系如何?请说明理由;(3)归纳(1)(2),请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。BABADECBCEAD①②24.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且DE=DB,求证:AE=BE+BC。AADEBC25.如图所示,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,C,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE。AABDEC26.如图所示,已知,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC。AABDCEF27.如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。AAEFBDC28.如图所示,已知在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.求证:BE=CF.AABFCDE29.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC.求证:AD+BD=BC。AABDC30.如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿边AB和AC翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠4的度数。BBAEDC21331.如图所示,△ABC中,∠ACB=110°,∠ABC=40°,BE平分∠ABC交AC于点E,D是AB边上一点,∠DCB=40°,求∠DEC的度数。CCBDEA32.如图所示,BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E,EM⊥AB,EN⊥AC,求证:BM=CNAACNEMBD33.如图所示,∠B=∠C=90°,M是BC上一点,且∠AMD=90°,DM平分∠ADC。求证:AM平分∠DABAABBMDC34.如图:已知中,,,是中点,是AC边上的一个动点,连接PF,把绕顺时针旋转90度时与重合,回答下列问题:(1)判断的形状,并说明理由(2)在中,若AB=2cm,求四边形AEPF的面积。BBACFPE35.已知:如图3-50,AB=DE,直线AE,BD相交于C,∠B+∠D=180°,AF∥DE,交BD于F.求证:CF=CD.36.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且DE=DB,求证:AE=BE+BCAADEBC37.如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?38、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EG垂直吗?证明你的结论。BADCEF39.已知:如图,BF⊥AC于点BADCEF求证:⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上40.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90O,其他条件不变,在图2中补出
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