初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章轴对称本章综合与测试 市赛获奖

单元评价检测第二章（45分钟100分）一、选择题(每小题4分，共28分)1.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是()(A)13 (B)17 (C)22 (D)17或223.如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是()(A)∠1=2∠2 (B)2∠1+∠2=180°(C)∠1+3∠2=180° (D)3∠1-∠2=180°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是()(A)3 (B)2 (C)3 (D)15.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是()(A)AB=BE (B)AD=DC(C)AD=DE (D)AD=EC6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB，AC交于点D，F，连接BF，则△BCF的周长是()(A)8 (B)16 (C)4 (D)107.如图，△ABP和△DCP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有以下4个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC⊥AB；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题5分，共25分)8.自身为轴对称图形的汉字可以组成一些词语，如“苹果”，请你也写出两个这样的词语________.9.如图，镜子中的实际号码是______.10.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是_______.11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，∠BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，则△CEF是________三角形.12.如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FG三、解答题(共47分)13.(10分)现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图(1)，(2)所示.观察图(1)，图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3)，图(4)内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.14.(12分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)，沿GH折叠，使点C落在DH上的C′处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如图⑥).(1)求图②中∠BCB′的大小.(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由.15.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF.(1)试说明△ADE≌△BFE.(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.16.(13分)如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？答案解析1.【解析】选C.轴对称图形有：扇形、等腰梯形、菱形.2.【解析】选C.①当4为腰时，4+4<9，故此种情况不存在；②当9为腰时，9-4<9<9+4，符合题意，故此三角形的周长=9+9+4=22.3.【解析】选B.因为AB=BC，所以∠1=∠BCA，因为AB=AD，所以∠B=∠2，因为∠1+∠B+∠ACB=180°，所以2∠1+∠2=180°.4.【解析】选B.如图，在Rt△FDB中，因为∠F=30°，所以∠FBD=60°，在Rt△ABC中，因为∠ACB=90°，∠ABC=60°，所以∠A=30°，在Rt△AED中，因为∠A=30°，DE=1，所以AE=2.连接EB.因为DE是AB的垂直平分线，所以EB=AE=2，所以∠EBD=∠A=30°，因为∠ABC=60°，所以∠EBC=30°，因为∠F=30°，所以EF=EB=2.5.【解析】选B.由折叠知AB=BE，AD=DE，∠DEB=∠A=90°，所以∠DEC=∠DEB=90°，由等腰直角△ABC得∠C=45°，所以∠CDE=45°，所以DE=EC，所以AD=EC.6.【解析】选A.由折叠可得FB=FA，所以△BCF的周长=BC+CF+FB=BC+CF+FA=BC+AC，因为AB=AC，所以△BCF的周长=BC+AB=8.7.【解析】选D.由题意知PB=PC，∠APB=∠ABP=∠BAP=∠DPC=∠DCP=∠CDP=60°，∠PAD=∠PDA=45°，AB=AP=BP=DP=CP=CD，所以∠BPC=360°-60°-60°-90°=150°，所以∠PCB=∠PBC=15°，∠ADC+∠BCD=105°+75°=180°，所以AD∥BC，∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°，所以直线PC⊥AB.四边形是轴对称图形，其对称轴为过点P且与AD垂直的直线.所以四个结论都正确.8.【解析】从轴对称的特点出发，具有轴对称性质的字有大、日、田、木、目、中、众、晶、森、林等.组成词语可以为森林、日本、黄山等.答案：森林、日本(答案不惟一)9.【解析】因为镜子中的号码与实际号码关于镜面对称，所以实际号码为3265.答案：326510.【解析】因为OB平分∠ABC，所以∠ABO=∠CBO.因为DE∥BC，所以∠DOB=∠CBO，所以∠DOB=∠ABO，所以BD=DO.同理，CE=EO，则DE=DO+EO=BD+CE，所以△ADE的周长=AB+AC=9，因此，△ADE的周长是9.答案：911.【解析】因为∠CEF=∠AED=90°-∠BAF，∠CFE=90°-∠CAF.又AF平分∠BAC，所以∠BAF=∠CAF，所以∠CEF=∠CFE，所以CE=CF，所以△CEF是等腰三角形.答案：等腰12.【解析】因为AD=BE，所以CE=BD，因为△ABC为等边三角形，所以△CAE≌△BCD，所以∠DCB=∠CAE，所以∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠DCB+∠ACF=60°，因为AG⊥CD，所以∠FAG=30°，所以FGAF=答案：113.【解析】图案如图所示：14.【解析】(1)连接BB′，由折叠知，EF是线段BC的对称轴，所以BB′=B′C.又因为BC=B′C，所以△B′BC是等边三角形，所以∠BCB′=60°.(2)是正三角形.理由如下：由折叠知，GH是线段CC′的对称轴，所以GC′=GC，根据题意，GC平分∠BCB′，所以∠GCB=∠GCB′=12所以∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°，所以△GCC′是正三角形.15.【解析】(1)因为AD∥BC，所以∠ADE=∠BFE.因为E是AB的中点，所以AE=BE，又∠FEB=∠DEA，所以△ADE≌△BFE.(2)EG与DF的位置关系是EG⊥DF.因为∠GDF=∠ADF，又因为∠ADE=∠BFE，所以∠GDF=∠BFE，所以GD=GF.由(1)得，DE=EF，所以EG⊥DF.16.【解析】(1)①△BPD≌△CQP.理由如下：因为t=1秒，所以BP=CQ=3×1=3(厘米)，因为AB=10厘米，点D为AB的中点，所以BD=5厘米.又因为PC=BC-BP，BC=8厘米，所以PC=8-3=5(厘米)，所以PC=BD.又因为AB=AC，所以∠B=∠C，所以△BPD≌△CQP.②