第九章风险管理决策的数理基础

第九章风险管理决策的数理基础

——损失预测损失预测概述对数据的要求概率分析趋势分析预测在风险管理中的应用第一节损失预测概述收集过去的损失资料编制图表选择预测方法了解预测局限性第二节对数据的要求数据是完整的数据是一致的数据是有关主题的数据是有组织的第三节概率分析适用情况：不变的环境——过去的模式会延续到未来一、概率与概率分布概率、先验概率、经验概率建立概率分布大数定律：1）过去和将来的风险单位基本上一致。同等价值面临同等风险；2）有大量独立的风险单位。用于预测的损失资料越多，对将来损失的预测结果越可靠互不相容完备的自担损失=（7+3+1+1）×5000+200+17800=78000（元）78000/169300=46%三、概率分布的性质偏差中心趋势1.算数平均数2.中位数的累积概率投保时如规定每次出轨损失的免赔额为5000元，那么企业自担风险为多少？3.众数：概率分布中最可能发生的结果方差其中：估计方法：1、按实际损失估计2、按一般组中值计算方法估计假定灯泡的平均使用寿命为5000小时，标准差为300小时。如果每只灯泡使用4700小时后更换，灯泡在更换前就坏了的概率为多少？如果使用4400小时后更换？如果使用4100小时后更换？均值的代表性好吗？68.27%95.45%99.73%第四节趋势分析直觉趋势工伤事故率过去将来一、散点图二、预测直线趋势数学趋势方法代入数据：X年份每年出轨次数两点注意事项：当直线到达水平轴X时，预测就不正确用公式预测出来的过去损失与实际损失不相符也可以将行驶公里数作为X，每年出轨次数作为Y，进行预测。第五节预测在风险管理中的应用一、有关概念计算基本概念A：出轨事件n：独立事件数m：A发生的件数P（A）=m/nE（D）=n×p两个假设1）p稳定，产生p的环境不变化2）p（A）+p（A不发生）=1互不相容且完备联合概率1.联合概率（复合概率）：两个或多个事件在给定期间内同时发生的概率独立事件

P=P（F1）×P（F2）不相互独立事件

P=P（F1）×P（F2/F1）

一般情况P（B跟随A发生）=P（A）P（B/A）其他计算条件概率一仓库发生火灾的概率为0.005，发生火灾时被抢劫的概率为0.6，则仓库发生火灾且随之被抢劫的概率为？抢劫后发生火灾的概率为？一火车运输一次出轨的概率为0.00095，则安全到达目的地的概率为？两列火车相距遥远，同时没出轨的概率为？如果该火车公司有3000辆火车同时运行，那么出轨的风险加大了还是减小了？如果出轨的概率小于0.00095，那么会怎么样？假设该公司一年内一条线路被大雪封锁一次的概率为1/8，那么4年内没被大雪封锁的概率为？10年呢？0.005*0.6=0.003无法计算1-0.00095=0.999050.999050.99905择一概率两个或多个事件中一个发生的概率1.互不相容的事件对由一个原因而不是多个原因同时引起的损失，可用互不相容事件的概率假设一辆机车由于火灾而被毁的概率为0.04，由于洪水而被毁的概率为0.06，则P（火灾或洪水）=0.04+0.06=0.12.相容事件至少发生一个的概率=P（A）＋P（B）－P（联合）从一副没有王牌的扑克中抽出一张是5的概率为1/13，是

的概率为1/4，是

5的概率为1/52，则抽出一张是5或

的概率为？择一概率的计算步骤(1)辨别事件以互不相容的方式发生(2)计算每种发生的概率(3)把所有的概率相加某地区给定一天中午下雨的概率为50%，中午气温超过30度的概率为80%，那么择一概率为？P=P（天热但不下雨）+P（下雨但天不热）=0.8×（1-0.5）＋0.5×（1-0.8）某公司火车内货物遭受洪水受损的概率为0.06，遭受盗窃受损的概率为0.09，则：1）P（洪水或盗窃）=？2）P（盗窃或洪水但不是同时发生两者）1）P（洪水或盗窃）=0.06+0.09-0.06×0.09=0.14462）P（盗窃或洪水但不是同时发生两者）=P（洪水但不是盗窃）+P（盗窃但不是洪水）=0.06×（1-0.09）+0.09×（1-0.06）=0.1392二、进一步的趋势分析联合预测：把损失看作是集中趋势的联合结果；前提是几