通信原理(第2章)

1第2章确知信号信号的描述：物理上：信号是信息寄寓变化的形式数学上：信号是一个或多个变量的函数形态上：信号表现为一种波形自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位按信号的规律性分为：确知信号与随机信号确知信号：其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号。能以确定的时间函数表示的信号，如正弦信号；随机信号：不能以确定的时间函数而只能以其统计特性描述的信号，如通信中传输的信号等。2第2章确知信号确知信号的类型频域性质时域性质32.1确知信号的类型1、按照周期性区分

周期信号__依一定的时间间隔周而复始的信号连续时间周期信号(周期为T)

S(t)=S(T+T0)－∞<t<

∞，T0>0常数离散时间周期信号(周期为N)非周期信号不具有周期性的信号42.1确知信号的类型2、按照能量区分功率信号：若S(t)在区间(-∞,+∞)的能量无限，但在有限区间(-T/2,T/2)满足平均功率有限的条件则称为功率信号。如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。

能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零；当S(t)满足下式

时，则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。显然，电压信号加在单位电阻（R=1时）上的瞬时功率为P(t)=x2(t)/R=x2(t)。瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。通常不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。5

2.2确知信号的频域性质频域表述：以频率作为独立变量的方式，也就是所谓信号的频谱分析。

时域表述：描述信号的幅值随时间的变化规律，可直接检测或记录到的信号。时域表述和频域表述为从不同的角度观察、分析信号提供了方便。运用傅里叶级数、傅里叶变换及其反变换，可以方便地实现信号的时、频域转换。傅里叶的两个最主要的贡献——“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”—傅里叶的第一个主要论点；“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”—傅里叶的第二个主要论点。信号的频率特性有四种：功率信号的频谱、能量信号的频谱密度、能量信号的能量谱密度、功率信号的功率谱密度。6

2.2确知信号的频域性质2.2.1功率信号的频谱（对应频率上信号的幅度（单位V）和相位（单位弧度，度））◆周期性功率信号s(t)频谱（函数）的定义(非周期功率信号不是绝对可积，所以，理论上，非周期功率信号不存在频谱)(2.2–1)式中，f0

＝1/T0，n为整数，-<n<+。(2.2–2)(2.2–3)|Cn|－振幅，n－相位－双边谱，复振幅(2.2–4)7◆周期性功率信号频谱的性质

2.2确知信号的频域性质

对于物理可实现的实信号，由式(2.2－1)有(2.2–5)①正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系n|Cn|(a)振幅谱102345-2-1-3-4-5Cn

的模偶对称nn(b)相位谱102345-2-1-3-4-5Cn

的相位奇对称2.2.1功率信号的频谱8

2.2确知信号的频域性质

将式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到实信号的傅氏级数展开(2.2–8)式中，，④实信号s(t)的各次谐波的相位等于n③实信号s(t)的各次谐波的振幅等于称为单边谱。式(2.2－8)表明：②实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1时)和各次谐波(n=2,3,…)。⑤数学上|Cn|=½

，频谱函数Cn又称为双边谱。9若s(t)是实偶信号，则Cn为实函数。

2.2确知信号的频域性质

=0所以Cn

为实函数。10例2-1

试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。（P.20例2-1）

2.2确知信号的频域性质

s(t)的傅氏级数表示：解：11例2-2试求图2-3所示周期性方波的频谱。

2.2确知信号的频域性质

因为此信号不是偶函数，其频谱Cn是复函数。解：12例2-3试求图2-4中周期波形的频谱。

2.2确知信号的频域性质

由于此波形为偶函数，故其频谱为实函数。解：13

2.2确知信号的频域性质2.2.2能量信号的频谱密度信号在单位频率的大小，单位：V/Hz

◆频谱密度的定义（能量信号绝对可积）能量信号s(t)的傅氏变换为频谱密度：S(f)的傅里叶反变换为原信号：◆S(f)和Cn的主要区别

S(f)是连续谱，Cn

是离散谱；S(f)的单位是V/Hz，而Cn

的单位是V。

◆实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭。即14

2.2确知信号的频域性质例2-4

试求一个矩形脉冲的频谱密度。解：设单位门函数其频谱密度为图2-5单位门函数矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，即等于(1/)Hz。15

2.2确知信号的频域性质例2-5

试求单位冲激函数(函数)的频谱密度。解：函数的定义函数的频谱密度图2-7单位冲激函数的波形和频谱密度16

2.2确知信号的频域性质例2-6

试求无限长余弦波s(t)=cos2f0t的频谱密度。解：其频谱密度S(f)按式 计算，得f0－f00t图2-9无限长余弦波的波形和频谱密度（有时我们可以把功率信号当作能量信号看待，计算其频谱密度)17

2.2确知信号的频域性质2.2.3能量信号的能量谱密度定义：由巴塞伐尔(Parseval)定理(2.2-37)式中， G(f)=|S(f)|2 (2.2-39)定义为能量谱密度。则(2.2-38)由于信号s(t)是一个实函数，所以|S(f)|是一个偶函数，因此上式可以改写成(2.2-40)对于能量信号可用能量密度函数描述其能量的频率特性，并称之为能量谱函数。能量谱只与信号的频率有关，而与相位无关，单位为焦/赫(J/Hz)18

2.2确知信号的频域性质故由G(f)=|S(f)|2得出例2.7

试求例2.4中矩形脉冲的能量谱密度。解：在例2.4中，已经求出其频谱密度：19

2.2确知信号的频域性质2.2.4功率信号的功率谱密度定义：首先将信号s(t)截短为sT(t)，-T/2<t<T/2

sT(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度|ST(t)|2，由巴塞伐尔定理有(2.2-41)则信号s(t)的功率谱密度可以定义为(2.2-42)功率信号的E为无穷大所以不能计算功率信号的能量谱，但可以计算其功率谱密度，单位为W/Hz20

2.2确知信号的频域性质◆周期信号的功率谱密度：令T等于信号的周期T0

，于是有(2.2-45)由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)定理:(2.2-46)式中|Cn|2

－第n次谐波的功率。上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P(f)，即(2.2-48)利用函数可将上式表示为(2.2-47)式中，21

2.2确知信号的频域性质例2.8试求例2-1中周期性信号的功率谱密度。解：由例2-1可知，该信号的频谱为所以由 得功率谱密度为

2.3确知信号的时域性质能量信号的自相关函数功率信号的自相关函数能量信号的互相关函数功率信号的互相关函数23

2.3确知信号的时域性质2.3.1能量信号的自相关函数◆定义：(2.3-1)◆性质：①自相关函数R()和时间t无关，只和时间差

有关。④自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换②当

=0时，R(0)等于信号的能量：③R()是的偶函数:R()=R(-)(2.3-2)24

2.3确知信号的时域性质2.3.2功率信号的自相关函数◆定义：(2.3-10)◆性质：①当

=0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率。②功率信号的自相关函数也是偶函数。(2.3-11)25

2.3确知信号的时域性质◆周期性功率信号自相关函数定义：◆R()和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系：(2.3-12)26

2.3确知信号的时域性质2.3.3能量信号的互相关函数◆定义①R12()和时间t无关，只和时间差有关。②R12()和两个信号相乘的前后次序有关：R21()=R12(-)(2.3-12)◆性质③互相关函数R12()和互能量谱密度S12(f)是一对傅里叶变换其中，互能量谱密度的定义为27

2.3确知信号的时域性质2.3.4功率信号的互相关函数◆定义①R12()和时间t无关，只和时间差有关。②R12()和两个信号相乘的前后次序有关：R21()=R12(-)◆性质③若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关