第四章管路水力计算上课用

第四章管内流动与水力计算§4.1

概述一、圆管与折合管折合管：非圆管道按当量直径所折合成的圆管当量直径：将非圆管道按流体实际通过时的过流断面积与流体在该断面上的接触线长度（称为湿周）比对圆管直径所得到的相当几何量。

§4.1

概述水力半径：非圆形管道的当量直径：正方形管道矩形管道§4.1

概述圆环管道管束临界雷诺数§4.1

概述【例4-1】断面积均为A=0.36m2的正方形管道，宽高比为4的矩形管道和圆形管道。求：它们各自的湿周和水力半径正方形和矩形管道的当量直径正方形:

边长湿周水力半径当量直径§4.1

概述矩形:

短边长湿周水力半径当量直径§4.1

概述圆形:

直径湿周水力半径

断面面积相等的情况下，只要是断面形状不一样，湿周长短就不相等。湿周越短，水力半径越大。沿程损失随水力半径的增大而减小。

圆形管<方形管<矩形管§4.1

概述二、进口段流动与充分发展流动流动边界层：当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间存在一个流速剧烈变化的区域；在高速流动中，这个流速剧烈变化的区域是一个薄层边界层厚度管道中心流速速度分布变化充分发展流动：管道截面上的速度分布沿流动方向不再发生变化的流动进口段流动：将从管道进口到充分发展流动的这一段管道内的流动§4.1

概述层流:

希累尔（Schiller）管道进口段的长度L*经验公式：

L*＝0.2875dRe

{布西内斯克（Boussinesq）

L*＝0.065dRe

兰哈尔（Langhaar）

L*＝0.058dRe

紊流:

L*≈（25～40）d

L*（层流）>L*（紊流）§4.1

概述三、管道内流动分析及管路计算的一些基本假定及依据定常流

基本管道

充分发展流经济流速系列化管道管道内流体满足质量守恒和动量守恒等基本物理定律§4.1

概述四、管路结构与机械能损耗的表述管路结构：若干个不同直径的圆管用若干个连接元件组合而成沿程损失：发生在直管段的损耗。局部损失：发生在连接元件附近的损耗。流体不仅沿流道向前运动，还有大量的碰撞、涡旋、回流等发生总损失沿程损失局部损失§4.2

圆管内的层流与湍流一、圆管内的层流流动定常流动动量方程：条件：充分发展的定常流动，流出控制体的动量净通量为0§4.2

圆管内的层流与湍流∴即1.切应力：（单位管长上的压降）壁面切应力§4.2

圆管内的层流与湍流2.速度分布根据牛顿粘性定律，流体中的粘性切应力可表示为边界条件：当r=R时，u=0速度分布§4.2

圆管内的层流与湍流速度分布在圆管充分发展的定常层流中，圆管截面上的速度分布为旋转抛物面§4.2

圆管内的层流与湍流4.平均流速在圆管充分发展的定常层流中，流体的体积流量与管道半径的四次方及单位长度压降成正比，与流体的动力粘度成反比。3.体积流量§4.2

圆管内的层流与湍流5.沿程损失圆管充分发展定常层流时，沿程损失与平均速度的一次方成正比；λ仅与雷诺数有关，与管壁粗糙度无关。【例4-2】

设有一长度L=1000m，直径D=150mm的水平管道，已知管道出口压强为大气压，管道入口表压强为0.965×106Pa；管道内的石油密度ρ=920kg/m3，运动粘度ν=4×10-4m2/s；求管道内石油的体积流量。【解】

流体的动力粘度假设管道内的石油流动为层流流动，则平均流速为石油的体积流量为验证层流流动假设：管道内流动的雷诺数为管道内流动的雷诺数小于临界雷诺数，流动为层流流动，计算成立。【例4-3】

已知一圆管的管长L=20m，管径D=20mm；圆管中水的平均流速V=0.12m/s；水温10ºC时的运动粘度ν=1.306×10-6m2/s；求该管道的沿程能量损失。【解】

圆管内流动的雷诺数圆管内的流动为层流流动，因此沿程损失系数管道沿程能量损失§4.2

圆管内的层流与湍流二、圆管内的湍流时均运动1.圆管内湍流的三层结构§4.1

流体管内流动的能量损失在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，该层流叫做粘性底层。粘性底层δ0紊流粘性底层厚度δ0随雷诺数的增加而减小。粘性底层过渡层湍流核心区湍流脉动和粘性湍流脉动§4.2

圆管内的层流与湍流§4.1

流体管内流动的能量损失粘性底层

过渡层

湍流核心区§4.2

圆管内的层流与湍流2.圆管湍流时均运动的速度分布在雷诺数4×103≤Re≤3.2×106的范围内，也可将圆管截面上的湍流时均速度分布用指数函数的形式统一表示为umax为圆管截面上时均速度的最大值；y为距壁面的距离；R为圆管半径；n的数值随雷诺数变化。§4.1

流体管内流动的能量损失§4.3

管内流动阻力系数的研究1.尼古拉兹实验hf目的：原理和装置：用不同粗糙度的人工粗糙管，测出不同雷诺数下的，然后由算出.一.管内流动沿程阻力系数§4.3

管内流动阻力系数的研究或Lg（100λ）lgRe尼古拉兹图可分为五个区域：I.层流区II.过渡区III.湍流光滑区IV.湍流过渡粗糙区V.湍流完全粗糙区I.层流区(Re<2320)e/d对l无影响，对数图中为一斜直线。II.过渡区(2320＜Re＜4000

)勃拉修斯公式（4×103＜Re＜105

）hf与v1.75成正比，又称1.75次方阻力区。尼古拉兹经验公式(105＜Re＜3×106)l=0.0032+0.221Re-0.237

不稳定区域，无一定规律III.紊流光滑管区

(4000＜Re＜26.98(d/e)8/7)各种不同相对粗糙度的管流，实验点落在同一条倾斜直线上，但它们在该线上所占的区段大小不同。IV.紊流粗糙管过渡区l=f(Re,e/d)

26.98(d/e)8/7

＜Re＜4160(d/e)0.85当Re增大时，粘性底层厚度d减小，水力光滑管逐渐变为水力粗糙管。洛巴耶夫公式V.紊流粗糙管平方阻力区l=f(e/d),与Re无关。hf与v2成正比，又称平方阻力区。

2308(d/e)0.85

＜Re尼古拉兹公式二、莫迪图

人工粗糙管：壁面上的颗粒分布均匀，形状规则。实际工业管道：壁面上形状不规则，内壁是自然、非均匀的高低不平。莫迪图按照对数坐标绘制，表示了l和e/d,Re之间的函数关系。分为五个区域：1.层流区2.临界区3.光滑管区4.过渡区5.完全紊流粗糙管区§4.3

管内流动阻力系数的研究用莫迪图作管道计算单根管道沿程损失的计算分两类三种题目：(1)正问题(2)反问题已知由于不知qv或d不能计算Re,无法确定流动区域，可用莫迪图作迭代计算。a.已知b.已知[例1]

已知管道参数和流量求沿程损失.求：

冬天和夏天的沿程损失。解：冬天层流夏天紊流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:

d＝200mm,l＝3000m的旧无缝钢管,ρ＝900kg/m3,qm＝90000kg/h., 在冬天为1.092×10-4m2/s,夏天为0.355×10-4m2/s。

在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查莫迪图λ2=0.0385[例2]已知管道参数和压强降求流量。求：

管内流量qv。

解：莫迪图完全粗糙区的λ＝0.025,设λ1＝0.025,由达西公式查莫迪图得λ2＝0.027,重新计算速度查莫迪图得λ3＝0.027已知:

d＝10cm,l＝400m的旧无缝钢管比重为0.9,

=10-5m2/s的油[例3]已知沿程损失和流量求管径.求：

管径d应选多大?

解：由达西公式

已知:

l＝400m的旧无缝钢管输送比重为0.9,

=10-5m2/s的油。qV

=0.0318m3/s[例3]已知沿程损失和流量求管径由ε/d=0.2/98.4=0.002，查莫迪图得λ2

=0.027

d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)

Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d

=0.2/99.6=0.002，查莫迪图得λ3

=0.027最后取d=0.1m。

用迭代法设λ1=0.025

§4.1

流体管内流动的能量损失§4.3

管内流动阻力系数的研究二.管内流动局部阻力系数的实验研究流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大了流体间的摩擦、碰撞以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失。流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件时产生局部损失。§4.1

流体管内流动的能量损失§4.3

管内流动阻力系数的研究§4.1

流体管内流动的能量损失§4.3

管内流动阻力系数的研究1.管道截面突然扩大损失产生的原因p流体从小直径管道流向大直径管道，主流束先收缩后扩张，在拐角和主流束间形成旋涡，旋涡在主流束的带动下不断旋转，由于和固体壁面、其它流体质点间的摩擦，不断将机械能转化为热能而耗散；凸肩处的旋涡有可能脱落，随主流束进入下游，又产生新的旋涡，旋涡的不断脱落和生成也是一个能量耗散的过程；小直径管道流出的流体速度较高，大直径管道的流速较低，二者在流动过程中必然要碰撞，产生碰撞损失。§4.1

流体管内流动的能量损失§4.3

管内流动阻力系数的研究d1d2V1V2221133LZ1Z2OOθGx对1-1、2-2断面列能量方程式列X方向的动量方程式化简整理得：所以有§4.1

流体管内流动的能量损失§4.3

管内流动阻力系数的研究损失产生的原因流体从大直径管道流入小直径管道，流束急剧收缩，由于惯性作用，流束在小直径管道内继续收缩一段距离后再逐渐扩大，由于流速分布不断变化，导致的摩擦和碰撞将产生能量损失；流体进入小直径管道之前和在缩颈部位存在着旋涡区，将产生不可逆的能量损失。2.管道截面突然缩小§4.1

流体管内流动的能量损失§4.3

管内流动阻力系数的研究3.弯管流体在弯管中流动的损失由三部分组成，一部分是由切向应力产生的沿程损失，特别是在流动方向改变、流速分布变化中产生的这种损失;另一部分是形成旋涡所产生的损失;第三部分是由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失。弯管中边界层的分离弯管截面上的双漩涡【例4-10】如图所示，两水箱被两段不同直径的管道相连，已知：l1-3=10mm，D1=200mm，λ1=0.19，l3-6=10m，D2=100mm，λ2=0.018。管路中的局部管件有：1为管道入口，2和5为90°弯头，3为渐缩管（Θ=8̊°），4为闸阀，5为管道出口。若两水箱水面的高差H=1.21m，求输送流体流量。【解】以水箱中的低液面为基准列两个液面的能量方程其中由连续性方程得即两式联立得【例4-11】如图所示，水从水箱中流出，设水箱的水位恒定，H=15m。管道直径D=100mm，管长l=12m，沿程阻力系数λ=0.02。每个弯管的曲率半径R=125mm。喷嘴出口直径D2=50mm，喷嘴的局部阻力系数（对于喷嘴出口流速而言）ξ=0.5。若不计水在空气中的流动阻力。试求：（1）水从喷嘴喷出的水流速度；（2）距喷嘴下方h=1m处的水流速度。【解】（1）以截面2-2为基准，列1-1截面和2-2截面的伯努利方程，取，得由连续性方程得：管道入口局部阻力系数：查表知弯管局部阻力系数为：（2）以2-2截面为基准，列2-2截面和3-3截面的能量方程§4.1

流体管内流动的能量损失§4.4

管路的水力计算一、管路分类管道按布置分

简单管道：直径始终不变，无分支的管路（基础）

复杂管道

串联管道

并联管道

分枝管道

短管

长管

两种水头损失大小比重局部水头损失、流速水头占总水头损失比例较大（大于5%），计算时不能忽略沿程水头损失水头为主，局部损失和流速水头在总水头损失中所占比重很小，计算时可忽略。§4.1

流体管内流动的能量损失§4.4

管路的水力计算1长管和短管不按管道绝对长度决定。2当管道存在较大局部损失管件，例如局部开启闸门、喷嘴、底阀等。即使管道很长，局部损失也不能略去，必须按短管计算。

3长管：忽略局部水头损失和流速水头（沿程损失不能略去），计算工作大大简化，其对结果又没有多大影响。注意

§4.1

流体管内流动的能量损失§4.4

管路的水力计算三类计算问题（1）已知qV、l、d、、Δ

，求hf；（选泵的扬程）（2）已知hf

、l、d、

、Δ

，求qV；（输送能力）（3）已知hf

、qV

、l、、Δ

，求d。（设计管路）简单管道的水力计算是其它复杂管道水力计算的基础。§4.1

流体管内流动的能量损失§4.4

管路的水力计算二、简单管路及其水力计算1、短管的计算§4.1

流体管内流动的能量损失§4.4

管路的水力计算SH为综合反映管道流动阻力情况的系数，称为管道阻抗，单位为对于气体§4.1

流体管内流动的能量损失§4.4

管路的水力计算包含风管出口处的局部阻力系数。p为管流风机的作用压头，单位为Pa或N/m2；为气体管道阻抗，单位为kg/m7。阻抗：管路通过单位流量的流体时的能量损失，又称管路特性系数

对于给定的管路系统，D、L为一定值，阻抗只随λ和变化。管路特性系数对已给定的管路而言，它综合反映了管路上沿程阻力和局部阻力的情况。【例4-12】某矿渣混凝土矩形风道，绝对粗糙度ε=1.5mm，断面面积为1m×1.2m，长为50m，局部阻力系数，流量为14m3/s，空气温度为20℃，求风压损失。【解】确定沿程阻力损失系数λ查表知：20℃空气的运动粘滞系数ν=15.7×10-6m2/s矩形风道的当量直径De为气体在管路中的流动速度求雷诺数Re

相对粗糙度查莫迪图得λ=0.0212.计算值SP，求风压损失p对矩形风道矩形风道的风压损失为【例4-11】虹吸管系统如图所示，如已知上下游液面差，管道直径，，。设管道进出口的局部阻力系数均为，弯管的局部阻力系数为，沿程阻力系数，试求虹吸管的过流能力及管顶C的最大允许安装高度。【解】(1)由两水面之间的机械能关系，可写出上式说明,虹吸管的上、下游液面差就是用于克服管流阻力，而使水从上游自动流向下游，故称H为虹吸管的作用水头。由上式可得（2）求允许的安装高度能够分析得出最高点C是虹吸管内压强最低的点。因此列1-1和C点所在断面的能量方程，以1-1为基准面得分析：.可见C点的压强必为负值.工程尚未保证通过虹吸管的流量，一般限制管内最大真空度不得超过7-8mH2O，因此，虹吸管设定的最大允许安装高度为【例4-12】如图所示，一简单管路系统借助于一台泵将低压容器A中的液体送到高压容器B中，若已知吸水池与压水池液面压力分别为，，，，，管路系统的总长度L=30m，管路直径。设管道进口的局部阻力系数均为，出口的局部阻力系数为，弯管的局部阻力系数为，沿程阻力系数，管路系统输送的流量为。求管路系统所需求的能头H。【解】列吸水池液面A-A与压水池液面B-B的能量方程式，由简单管路的定义可知，管路系统具有相同的流量和管径，所以各过流断面平均流速均相等。§4.1

流体管内流动的能量损失§4.4

管路的水力计算2、长管的计算01122以0-0为基准面，列1-1,2-2两断面的能量方程§4.1

流体管内流动的能量损失§4.4

管路的水力计算

对于长管来说，其管中局部损失比沿程损失小得多，可忽略不计。

令Rm—单位管长上的阻力损失，与管路的材料、流量及管径有关A——比阻，单位管长通过单位流量时消耗的水头损失【例4-13】如图所示，为一水塔向车间供水的简单管路系统。全长，水塔高度，水塔处地面标高，用户要求自由水头，车间的地面标高，设计流量