第二章测量技术概论

第2章测量技术概论2.1测量技术的基本知识量值传递系统；量块基本知识；

测量器具的基本计量参数；测量误差的特点及其分类；测量误差的处理方法；测量结果的数据处理；测量技术的基本原则。2.1测量技术的基本知识所谓“测量”就是将被测的量与作为单位或标准的量，在量值上进行比较，从而确定二者比值的实验过程。

若被测量为Q（L），标准量为u(E)，那么测量就是确定Q（L）是u(E)的多少倍。即确定比值x(q)=Q（L）

/u(E)

，最后获得被测量L的量值，即

Q（L）=x(q)

u(E)一个完整的测量过程应包含:测量对象计量单位测量方法测量精度（测量器具、测量者、测量环境等）四个要素对技术测量的基本要求是：采用正确的测量方法与测量器具，将测量误差控制在允许限度内，正确判断测量结果是否符合技术规范的要求。1、长度的计量单位在国际单位制及我国法定计量单位中，长度的基本单位名称是“米”，其单位符号为“m”。18世纪末，当时规定“米等于经过巴黎的地球子午线的四千万分之一”。19世纪“米”逐渐成为国际通用的长度单位。1889年，从国际计量局订制的30根米尺中，选出了作为统一国际长度单位量值的一根米尺，把它称之为“国际米原器”。

2.1.1计量单位与量值传递系统计量单位是有明确定义和名称且其数值为1的一个固定物理量。1983年第17届国际计量大会又更新了米的定义，规定：“米”是在真空中在1/299792458s的时间间隔内行进路程的长度。常见的长度基准：米（m）、毫米（mm）、微米(μm)、纳米（nm）国际单位制机械制造精密测量超精密测量换算关系为：1m=1000mm1mm=1000μm1μm=1000nm2、尺寸量值传递系统量值传递是“将国家计量基准所复现的计量值，通过检定（或其它方法）传递给下一等级的计量标准（器），并依次逐级传递到工作计量器具上，以保证被测对象的量值准确一致的方式”。我国长度量值传递系统如图所示，从最高基准谱线向下传递，有两个平等的系统，即端面量具（量块）和刻线量具（线纹尺）系统。其中尤以量块传递系统应用最广。使用波长作为长度基准，虽然可以达到足够的精确度，但因对复现的条件有很高的要求，不便在生产中直接用于尺寸的测量。因此，需要将基准的量值按照定义的规定，复现在实物计量标准器上。常见的实物计量标准器有量块（块规）和线纹尺。量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其他材料制成。其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。3、量块3、量块(1)量块的构成：

它有两个测量面和四个非测量面。两相互平行的测量面之间的距离为量块的工作长度，称为标称长度（量块上标出的长度）。从量块一个测量面上任意点到与这个量块另一个测量面相研合的面的垂直距离称为量块长度Li。从量块一个测量面中心点到与这个量块另一个测量面相研合的面的垂直距离称为量块的中心长度。L4L3L2L量块L1平晶图2-1量块(2)量块的检定条件

温度20℃，大气压为101.325KPa，湿度1.333KPa。长度≦100mm，量块的轴线可竖直或水平安装，长度﹥100mm，量块的轴线可水平安装。钢质量块的测量面硬度不低于800HV(≈63HRC)

长方体的量块有两个平行的测量面，其余为非测量面。测量面极为光滑、平整，其表面粗糙度Ra值达0.012μm（研磨或抛光）以上，两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长度）。标称长度≦5.5mm的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长度大于5.5mm的量块，其公称长度值刻印在一个非测量面上,该表面的左右侧面分别为上测量面和下测量面。

(3)量块的构成(4)量块的截面尺寸

量块工作尺寸截面尺寸（mm2）<0.55x15≧0.5~109x30>109x35（5）量块的用途1、作为长度标准，传递尺寸量值；2、用于检定测量口齿的示值误差；3、作为标准件，用比较法测量工件尺寸，或用来校准、调整测量器具的零位；4、用于直接测量零件尺寸；5、用于精密机床的调整和机械加工中精密划线。

(6)量块的精度（级）：GB/T6093－2001按制造精度将量块分为00，0，K，1，2，和3级共6级，其中00级精度最高，3级精度最低，K级为校准级。主要根据量块长度极限偏差和量块长度变动量的允许值、测量面的平面度、粗糙度及量块的研合性等指标来划分的。

(7)量块的精度（等）：

国家计量局标JJG146－2003《量块检定规程》按检定精度将量块分为六等，即1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低，“等”主要依据量块测量的不确定度和量块长度变动量的允许值来划分的。(7)量块的精度（等）：量块

按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含量块制造误差。并将被引入到测量结果中，由于不需要加修正值，故使用较方便。按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。

就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。所以，量块按“等”使用时其精度比按“级”使用要高，并且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。标称长度大于100mm量块用于5、6等或3级。

制造高精度的量块的工艺要求高、成本也高，而且即使制造成高精度量块，在使用一段时间后，也会因磨损而引起尺寸减小，使其原有的精度级别降低。因此，经过维修或使用一段时间后的量块，要定期送专业部门按照标准对其各项精度指标进行检定，确定符合哪一“等”，并在检定证书中给出的标称尺寸的修正值。

量块在使用时，常用几个量块组合使用。国家标准共规定了17种系列的成套量块。

1）组合量块时，为减少量块组合的累积误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过4块。2）必须从同一套量块中选取，决不能在两套或两套以上的量块中混选。3）组合时，不能将测量面与非测量面相研合。4）组合时，下测量面一律朝下。选用量块时，应从所需组合尺寸的最后一位数开始，每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。(8)量块的选用：1.005201.286.528.785

若为按“级”测量，则测量结果即为按“级”测量的测得值；若是按“等”测量，可将测出的结果加上量块检定表中所列各量块的实际偏差，即为按“等”测量的测得值。28.935-1.005…第一块量块尺寸为1.005mm27.93-1.43…

第二块量块尺寸为1.43mm26.5

-6.5……第三块量块尺寸为6.5mm20-20……第四块量块尺寸为20mm0以上四块量块研合后的整体尺寸为28.935mm例如：要组成28.935mm的尺寸，采用91块一套的量块

1.量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。2.使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，影响其粘合性。3.分清量块的“级”与“等”，注意使用规则。4.所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度与环境温度相同后方可使用。5.轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。6.不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响。7.使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防锈脂存于干燥处。(9)量块使用的注意事情项：

1.量具的标称值标注在量具上用以标明其特性或指导其使用的量值。

2.刻线间距测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心间的距离。为便于读数，一般做成刻线间距为0.75～2.5mm的等距离刻线。3.分度值测量器具的标尺上，相邻两刻线所代表的量值之差。如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之差为0.01mm，则该测量器具的分度值为0.01mm。分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，它反映了读数精度的高低，从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低。2.1.2测量器具的技术计量学指标

（4）示值由测量器具所指示的被测量值。

（5）示值范围由测量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围。如机械式比较仪的示值范围为-0.1～+0.1mm（±0.1mm），如下图所示。（6）测量范围在允许不确定度内，测量器具所能测量的被测量值的下限值至上限值的范围。例如，外径千分尺的测量范围有0～25mm、25～50mm等，机械式比较仪的测量范围为0～180mm，如下图所示。4.所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度与环境温度相同后方可使用。

（7）测量力在接触式测量过程中，测量器具测头与被测量面间的接触压力。测量力太大会引起弹性变形，测量力太小会影响接触的稳定性。

测量器具的技术性能指标（续）

（8）灵敏度计量器具反映被测几何量微小变化的能力。如果被测参数的变化量为ΔL，引起测量器具示值变化量为Δx，则灵敏度S=Δx/ΔL。当分子分母为同一类量时，灵敏度又称放大比K。（9）重复性在规定的使用条件下，重复用相同的激励，测量仪器给予出非常相似响应的能力。反映的是测量仪器的工作稳定性。

测量器具的技术性能指标（续）

（10）示值误差测量仪器的示值与被测量的真值之差。示值误差是测量仪器本身各种误差的综合反映。因此，仪器示值范围内的不同工作点，示值误差是不相同的。一般可用适当精度的量块或其它计量标准器，来检定测量器具的示值误差。（11）回程误差在相同条件下，被测量值不变，测量器具行程方向不同时，两示值之差的绝对值。它是由测量器具中测量系统的间隙、变形和磨擦等原因引起的。

测量器具的技术性能指标（续）

1.测量方法分类（1）按所测得的量（参数）是否为欲测之量分类①直接测量从测量器具的读数装置上得到欲测之量的数值或对标准值的偏差。例如用游标卡尺、外径千分尺测量外圆直径，用比较仪测量长度尺寸等。②间接测量先测出与欲测之量有一定函数关系的相关量，然后按相应的函数关系式，求得欲测之量的测量结果。

2.1.3测量方法与测量器具分类间接法测量举例例如用“弦高法”测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长S与弦高H的测量结果，可求得直径D的实际值，如图所示。由图可得：对上式微分后，得到测量结果的测量误差为式中dS——弦长S的测量误差

dH——弦高H的测量误差。

（2）按测量结果的读数值不同分类①绝对测量从测量器具上直接得到被测参数的整个量值的测量。例如用游标卡尺测量零件轴径值。②相对测量将被测量和与其量值只有微小差别的同一种已知量（一般为测量标准量）相比较，得到被测量与已知量的相对偏差。例如比较仪用量块调零后，测量轴的直径，比较仪的示值就是量块与轴径的量值之差。

测量方法分类（续）

（3）按被测件表面与测量器具测头是否有机械接触分类

①接触测量测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量。如用外径千分尺、游标卡尺测量零件等。为了保证接触的可靠性，测量力是必要的，但它可能使测量器具及被测件发生变形而产生测量误差，还可能造成对零件被测表面质量的损坏。②非接触测量测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触，因而不存在机械作用的测量力。属于非接触测量的仪器主要是利用光、气、电、磁等作为感应元件与被测件表面联系。如干涉显微镜、磁力测厚仪、气动量仪等。

测量方法分类（续）

（4）按测量在工艺过程中所起作用分类①主动测量在加工过程中进行的测量。其测量结果直接用来控制零件的加工过程，决定是否继续加工或判断工艺过程是否正常、是否需要进行调整，故能及时防止废品的发生，所以又称为积极测量。②被动测量

加工完成后进行的测量。其结果仅用于发现并剔除废品，所以被动测量又称消极测量。

测量方法分类（续）

（5）按零件上同时被测参数的多少分类①单项测量单独地、彼此没有联系地测量零件的单项参数。如分别测量齿轮的齿厚、齿形、齿距等。这种方法一般用于量规的检定、工序间的测量，或为了工艺分析、调整机床等目的。②综合测量检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数，从而综合判断零件的合格性。例如齿轮运动误差的综合测量、用螺纹量规检验螺纹的作用中径等。综合测量一般用于终结检验，其测量效率高，能有效保证互换性，在大批量生产中应用广泛。

测量方法分类（续）

（6）按测量中测量因素是否变化分类①等精度测量在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样的环境中，以同样方法，同样仔细地测量同一个量。在一般情况下，为了简化测量结果的处理，大都采用等精度测量。实际上，绝对的等精度测量是做不到的。②不等精度测量在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。由于不等精度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量。

测量方法分类（续）

是一种具有固定形态、用以复现或提供一个或多个已知量值的器具。按用途的不同量具可分为以下几类：

⑴单值量具只能体现一个单一量值的量具。可来校对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接进行比较。如量块、角度量块等。

⑵多值量具可体现一组同类量值的量具。同样能校对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接进行比较。如线纹尺、90°角尺等。2、测量器具的分类

⑶专用量具专门用来检验某种特定参数的量具。常见的有：检验光滑圆柱孔或轴的光滑极限量规，判断内螺纹或外螺纹合格性的螺纹量规，判断复杂形状的表面轮廓合格性的检验样板，用模拟装配通过性来检验装配精度的功能量规等等。⑷通用量具我国习惯上将结构比较简单的测量仪器称为通用量具。如游标卡尺、外径千分尺、百分表等。

2、测量器具的分类2.3

测量误差与测量结果的数据处理

2.3.1测量误差及其产生原因1、定义：测量误差是指测量值x与被测之量的真值μ的代数差。△（δ）=x-μ绝对误差△（δ）：测量误差又称绝对误差，μ=x±△注意：只有在被测尺寸相同的情况下，用绝对误差的大小可以表示测量精确度的高低。相对误差△r（f）：△r(f)=△/x×100%用来判定不同大小的同类几何量的测量精确度

用来判定相同被测几何量的测量精确度

则其相对误差为：

△r

1=δ1/X1×100%=0.01/100×100%=0.01%△r

2=δ2/X2×100%=0.01/10×100%=0.1%由上例可以看出，两个不同大小的被测量，虽然具有相同大小的绝对误差，其相对误差是不同的显然，△r

1＜△r

2，表示前者的精确度比后者高。

例如：有两个被测量的实际测得值X1=100mm，X2=10mm，δ1=δ2=0.01mm测量器具的误差；方法误差；与主客观因素有关的误差等。(1)测量器具的误差,包括测量器具的设计、制造和使用过程中的各项误差,这些误差反映在示值误差和测量的重复性上.设计计量器具时，为了简化结构而采用近似设计的方法会产生测量误差。当设计的计量器具不符号阿贝原则时也会产生测量误差。阿贝原则是指测量长度时，为了保证测量的准确，应使被测零件的尺寸线和量仪中作为标准的刻度尺重合或顺次排成一条直线。符号阿贝原则的测量引起的测量误差很小，可以略去不计。

2、测量误差产生的原因：

1890年德国人艾恩斯特.阿贝（ErnstAbbe）提出指导性原则：在长度测量中，应将标准长度量（标准线）安放在被测长度量（被测线）的延长线。这就是阿贝原理。也就是说，量具或仪器的标准量系统和被测尺寸应成串联形式。若为并联排列，则该计量器具的设计，或者说其测量方法原理不符合阿贝原则。游标卡尺便是这样，会因此产生较大的误差，可称阿贝误差。万能测长仪的测量头是按阿贝测长原则设计的，常称阿贝测长头。千分尺、内径千分尺的结构，若忽略读数装置的直径，也符合阿贝测长原则。测量仪器按不按阿贝测长原则设计，所产生的测量误差差别较大。

阿贝原则

阿贝原则（Abb'sprinciple）是长度计量的最基本原则，其意义在于它避免了因导轨误差引起的一次测量误差。在检定和测试中遵守阿贝原则可提高测量的准确度，特别是在使用不符合阿贝原则的仪器时，更要注意阿贝原则的应用。阿贝原则●计量器具零件的制造和装配误差会产生测量误差；●计量器具在使用过程中零件的变形、滑动表面的磨损等会产生测量误差；●测量时，合理选择测头形状和尺寸；注意测头不可移动过快而引起冲击；尽量采用比较法测量；对于一些特殊测量对象为了得到微小的测量力，可采用“电眼装置”或非接触测量。●相对测量时使用的标准量的制造误差也会产生测量误差。

（2）方法误差在长度计量中，测量方法误差主要是指被测零件的定位误差和被测零件的对准误差。（3）环境误差测量时环境条件不符合标准的测量条件所引起的误差，尤以温度的影响最大。温度引起的测量误差可用下式计算：δ=x[α1(t1-20℃)-α2(t2-20℃)]式中x——被测长度；α1、α2——被测零件、计量器具的线膨胀系数；t1、t2——测量时被测零件、计量器具的温（℃）(4)人员误差测量时人员使用计量器具不正确、测量瞄准不准确、读数或估数错误等，都会引起测量误差。

1、测量误差按其性质分类：系统误差、随机误差、粗大误差。

（1）系统误差：定义：在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定的规律变化的误差，称系统误差。系统误差有定值系统误差和变值系统误差

2.3.3测量数据处理定值系统误差在全部测量过程中，它的数值和符号均不变。例如：仪器零点的一次调整误差。变值系统误差在测量时，对每次测得值的影响是按一定规律变化的。例如：在测量过程中，温度均匀变化引起的测量误差。2.3.3测量数据处理（2）随机误差在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值与符号均不定。将系统误差消除后，在同样条件下，重复地对同一量值进行多次测量，所得结果也不尽相同，即说明随机误差的存在。随机误差从理论上讲是不能够消除的。但可用概率论和数理统计的方法，通过对一系列测得值的处理来减小其对测量结果的影响，并评定其影响程度。随机误差可用试验方法来确定。实践表明，大多数情况下，随机误差符合正态分布。2.3.3测量数据处理（3）粗大误差（简称粗误差，也称失误差）超出在规定条件下预计的误差。这种误差是由于观测者主观上的疏忽或客观条件的剧变等原因造成，常使测得值有显著的差异。在正常测量过程中，应该而且能够将粗大误差剔除。测量精度是指测得值与其真值的接近程度。精度是和误差相对的概念，而误差则是不准确、不精确的意思，即指测量结果离开真值的程度。正确度表示测量结果中其系统误差大小的程度。理论上可用修正值来消除。精密度表示测量结果中的随机分散的特性。

2、测量精度准确度是指测量的精密和正确程度的综合反映，说明测量结果与真值的一致程度。一般来说，精密度高而正确度不一定高，但准确度高的，则精密度和正确度都高。通常，用精密度形容随机误差的影响，用正确度形容系统误差的影响，用准确度形容系统误差与随机误差的综合影响。2、测量精度它表示测量结果受系统误差和随机误差的综合影响程度。若系统误差和随机误差都小，则准确度高。它表示测量结果受系统误差的影响程度。若系统误差小，则正确度高。它表示测量结果受随机误差的影响程度。若随机误差小，则精密度高。（1）随机误差的分布规律及其特性随机误差可用试验方法来确定。实践表明，大多数情况下，随机误差符合正态分布。为便于理解，现举例说明3、随机误差表测量数据统计表

尺寸分组区间/mm组号区间中心值/mm每组出现的次数（频数ni）频率（ni/n）19.990～19.99219.992～19.99419.994～19.99619.996～19.99819.998～20.00020.000～20.00220.002～20.00420.004～20.00620.006～20.00820.008～20.01020.010～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005yO正态分布曲线δμ频率直方图和正态分布曲线19.99120.0070.2250.120.01x=20.0

ni/n实际分布曲线（1）绝对值越小的随机误差出现的概率越大；反之，绝对值越大的随机误差出现的概率越小（误差的稳定性与集中性或单峰性）。（2）绝对值相等的正、负随机误差出现的概率相等（误差的对称性或相消性）。（3）在一定的测量条件下，随机误差的实际分布范围有限并且一定（误差的有限性）。

根据大量的观察实践，发现测量时的随机误差通常具有以下特性：根据随机误差的上述特性，以及全部随机误差的概率之和为1的事实，可导出反映随机误差特性的理论方程式

（2.17）

此方程式的图形呈正态分布曲线。Y——概率密度e——自然对数的底σ——标准偏差δ——随机误差

不同的σ对应不同形状的正态分布曲线，σ越小，ymax值越大，曲线越陡，随机误差越集中，即测得值分布越集中，测量精密度越高；σ越大，ymax值越小，曲线越平坦，随机误差越分散，即测得值分布越分散，测量精密度越低。下图所示为σ1<σ2<σ3时三种正态分布曲线，因此，σ可作为表征各测得值的精度指标。

从理论上讲，正态分布中心位置的均值μ代表被测量的真值Q，标准偏差σ代表测得值的集中与分散程度。0σ1σ2σ36σ16σ26σ3yδ

（2）随机误差的标准偏差根据误差理论，等精度测量列中单次测量的标准偏差σ是各随机误差δ平方和的平均值的正平方根，即（2.19）式中n

——测量次数；

测量列中各测得值相应的随机误差。（3）随机误差的极限值

由于超出δ=±3σ的概率已很小，故在实践中常认为δ=±3σ的概率P≈1。δlim

=±3σ（2.18）

即单次测量的测量结果为

x=xi±δlim=xi±3σ

式中

xi某次测得值

从而将±3σ看作是单次测量的随机误差的极限值，将此值称为极限误差，记作(4)测量列中随机误差的处理①测量列的算术平均值

在评定有限测量次数测量列的随机误差时，必须获得真值，但真值是不知道的，因此只能从测量列中找到一个接近真值的数值加以代替，这就是测量列的算术平均值。若测量列为x1、、x2、…、xn，则算术平均值为（2.21）

②残差（剩余误差）及其应用=xi

-

（2.22）

由符合正态分布曲线分布规律的随机误差的分布特性可知残差具有下述两个特性：1）当测量次数n足够多时，残差的代数和趋近于零，即；2）残差的平方和为最小,即。实际应用中，常用

来验证数据处理中求得的与是否正确。单次测量的标准偏差σ的估计值（用S表示）。S(贝塞尔)可用下式表示为S=（2.24）由于存在这个约束条件,所以n个残差等效于n-1个独立随机量由式（2.24），算出S后，便可取±3S代替作为单次测量的极限误差。即δlim=±3S③测量列算术平均值的标准偏差

相同条件下，对同一被测量，将测量列分为若干组，每组进行N次的测量称为多次测量。标准偏差σ代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。根据误差理论，测量列算术平均值的标准偏差用下式计算

（2.25）

由左图可知，标准偏差σ越小，随机误差实际分布范围也越小，表示随机误差对测得值影响小，也表示测得值的测量精密度高。

由上图可知，随着测量次数的增多，，测量的精密度就越高。但当δ一定时，n＞20以后，减小缓慢，即用增加测量次数的方法来提高测量精密度，收效不大，故在生产中，一般取n=5～20，通常取n≤10次为宜。故测量列的算术平均值的测量极限误差为=(3.26)

这样，

测量列的测量结果可表示为

=

这时的置信概率P=99.73％。4、粗大误差（需要剔除）（1）拉依达(PaйTa))准则(又称3σ准则)。该准则的依据主要来自随机误差的正态分布规律。从随机误差的特性中可知，测量误差越大，出现的概率越小，误差的绝对值超过±3σ的概率仅为0.27％，即在连续370次测量中只有一次测量的残差超出±3σ（370×0.0027≈1次），而连续测量的次数决不会超过370次，测量列中就不应该有超出±3σ的残差。因此，凡绝对值大于3σ的残差，就看作为粗大误差而予以剔除。在有限次测量时，其判断式为

|vi|>3σ（2.28）在测量次数较少(小于10次）的情况下，最好不用3σ准则，而用其他准则。

（2）狄克逊准则设对某一被测量值进行一系列等精度独立测量，其测得值按正态分布。将测得值按大小顺序排列：狄克逊研究了等极差比的分布，并给定危率γ，然后计算求其相应的临界值f(r,n)，同时计算测量所得极差比f0，若f0>f(r,n)，则认为x(n)或x(1)为粗误差，应剔除。等精度测量是指采用相同的测量基准、测量工具与测量方法，在相同的测量环境下，由同一个测量者进行的测量。在这种条件下获得的一组数据，每个测量值都具有相同的精度。等精度测量的数据通常按以下步骤处理：

①、检查测量列中有无显著的系统误差存在，如为已定系统误差或能掌握确定规律的系统误差（线性系统误差、周期性变化的系统误差），应查明原因，在测量前加以减小与清除，或在测量值中加以修正。5、等精度直接测量的数据处理

②计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差。

③判断粗大误差，若存在，则应将其剔除后重新计算新测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差。④计算测量列算术平均值的标准偏差值.⑤估算总的测量不确定度。

⑥写出测量结果的表达式。例以一个30mm的5等量块为标准，用立式光学比较仪对一圆柱轴进行十次等精度测量，测得值如下表第二列，已知量块长度的修正值为-1μm，试对其进行数据处理后写出测量结果。解：①对量块的系统误差进行修正，全部测得值分别加上量块的修正-0.001mm，如下表1第三列。②求算术平均值、残余误差υi、标准偏差δ（σ）算术平均值：残余误差υi=Xi-，计算结果见下表1第四列；标准偏差：表1等精度直接测量的数据处理表序号I测量值Xi’(mm)去除系统误差的测量值Xi残余误差υi（mm）残余误差的平方υi2（mm）130.05030.049+0.0010.000001230.04830.047-0.0010.000001330.04930.04800430.04730.046-0.0020.000004530.05130.050+0.0020.000004630.05230.051+0.0030.000009730.04430.043-0.0050.000025830.05330.052+0.0040.000016930.04630.045-0.0030.0000091030.05030.049+0.0010.000001

③判断粗大误差用拉依达准则进行判定。测量列中每个数据的残余误差υi应在三倍的标准偏差以内，否则作为坏值予以剔除。即3δ=3×0.0028=0.0084mm，而表1第四列υi最大绝对值|υi|=0.005<0.0084mm。因此，测量列中不存在粗大