电磁学第14章静电场中的导体932107231

1第十四章静电场中的导体2第十四章静电场中的导体§14.1导体的静电平衡条件§14.2静电平衡时导体上的电荷分布§14.3有导体时静电场的分析与计算§14.4静电唯一性定理§14.6电像法§14.5导体壳和静电屏蔽3§14.1导体的静电平衡条件静电平衡过程：导体放入电场自由电子定向运动改变导体电荷分布改变电场

···

导体内部和表面无自由电荷的定向移动

—电场和导体之间达到静电平衡金属导体：存在大量可自由移动的电子，电子对电场变化响应很快（~10-9s）。本课堂只讨论各向同性、均匀的金属导体。4导体静电平衡的条件导体是等势体，导体表面是等势面。导体内部

=0，

表面。静电平衡的导体等势体等势面【TV】导体的静电平衡5§14.2静电平衡时导体上的电荷分布在导体内任取高斯面S，包围体积V，令S

0，则必有内=0。证明：一.静电平衡时，导体内部各处净电荷为零，所带电荷只能分布在导体表面上6二.导体表面处场强与面电荷密度的关系（高）只是由小扁柱面内电荷产生的吗？【思考】

小扁柱面导体内部选跨导体表面的小扁柱面为高斯面S：

由导体内指向导体外7三.孤立导体表面电荷分布的特点孤立导体表面曲率大(曲率半径小)处，面电荷密度也大，但不存在单一函数关系。尖端放电：带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。8空气中的直流高压放电图片92006年4月8日，飞机在武汉天河机场降落时遭雷击，起落架舱周边被雷击中4处，飞机安全降落，百余名乘客无恙。(示意图，非真实照片)From:abcNEWSItlooksterrifying.LightningstrikesthisEmiratesAirlinesA380asitlandsinLondoninApril2011.Despitethejolt,the500peopleonboardwereallfine.10

带电导体空腔外表面带电，内表面不带电

尖端放电：孤立导体表面曲率大处，面电荷密度也大电风轮电风“吹”蜡烛【TV】静电除烟尘【演示】11§14.3有导体时静电场的分析与计算基本依据：静电平衡条件，电荷守恒，

高斯定理，环路定理(电势、电场线概念)012求：导体板两表面的面电荷密度1、2。【例】面电荷密度0的均匀带电大平板旁，平行放置一大的、不带电导体平板。注：面、均匀、大等描述的含义。12

解：在导体板内部任选P点分析：电荷守恒：导体内场强为零：

012(1)P(2)(1)(2)解得：13【讨论1】若导体板接地，下面结果哪个正确？0000-000注意：这应是一个新的静电平衡后的结果。14012【讨论2】回到原问题，若左侧的带电大平板是导体板，有人如下分析，对否？34P2P1因为左侧也是导体板，所以0的电荷应分配到左右两个侧面，应有：仍有：如图选两个外侧紧贴导体表面的点P1和P2，15应有：01234P2P1再次对P1

点列方程有：16§14.4静电唯一性定理由下面典型的静电学问题介绍唯一性定理。问题：如何求解域内的电场分布，需要知道什么条件—定解条件？如图，域内和域外空间由边界面S划分开。设域内有若干点电荷和导体。导体形状和位置、边界面S都固定不变。域内（真空）导体I导体II域外边界面Sq1q217对域内：给定电荷分布、边值条件，求解方程得到，再利用即可求出。域内电场通过求解下面的静电边值问题完成：一.静电边值问题边值条件—泊松方程18二.静电唯一性定理一个定解条件唯一地确定了静电场的解。边值条件对于静电边值问题定解条件就是要给定电荷分布和边值条件，这样解就唯一地被确定了。唯一性定理指出了定解条件和静电场解的关系问题：（

唯一，可差一常数）19根据唯一性定理，可以猜解，只要不破坏原定解条件，所猜的解就是唯一正确的解。静电唯一性定理的意义注意：不同的定解条件，对应着不同的问题。很可能两个不同的定解条件给出相同的解，这属于两个问题的解的关系，并不能应用唯一性定理来作什么解释。三.定解条件对前面典型问题，介绍如何给出定解条件。201.要给定电荷分布即要给定所有点电荷的电量、位置。域内（真空）导体I导体II域外边界面Sq1q22.要给定边值条件

（1）对边界面S要求给定下列条件之一：①边界面S上的电势分布函数②边界面S上的电势分布函数沿边界面的法向导数

21（2）对导体要求给定下列条件之一：①各导体电势i②各导体的电量Qi③一些导体的电势i，其余导体的电量Qi例如，下面给出的就是一个定解条件：电量为q1的点电荷位于A点，电量为q2的点电荷位于B

点，导体I带净电荷Q1，导体II电势为C2。在边界面S上的电势处处为零，22q外+S内S外一.腔内无电荷封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。腔内无电荷时，无论腔外有无电荷，腔内电场为零，腔的内表面处处无电荷—内表面的面电荷密度为零：§14.5导体壳和静电屏蔽封闭导体壳：有内表面S内、外表面S外，空间分割为腔内、腔外。23q外+S内S外证明：1)在导体中选取高斯面S包围空腔，有：2)若内表面0，则内表面必有正负，则腔内有电场线从正电荷到负电荷，与导体等势矛盾。只能内表面=0且腔内无电场线，即S24注意证明过程并未涉及：表明：腔内无电荷时，导体壳本身若带有净电荷，则所带净电荷和感应电荷只能分布在腔的外表面上。q外+S内S外q外表面++++a)导体壳本身是否带电；b)腔外是否有电荷1）腔外电荷q外大小、位置变化会影响腔内吗？【思考】2）腔外电荷不影响腔内，如何实现的？25q外+++++q外表面二.腔内有电荷腔内有电荷时，无论腔外有无电荷，腔内电场不为零，腔的内表面会出现与腔内电荷成等量异号关系的感应电荷：在导体中选高斯面S包围空腔，有：证明：S外+q内q内表面++++S内S26q外+S内S外q外表面++++q内+q内表面++++重要规律：根据电荷守恒定律：封闭导体壳不能屏蔽壳内电荷对壳外的影响。q内

大小改变，则q外表面大小就改变。根据前面的论证及唯一性定理可证明：271.q内

大小或位置改变，影响q外表面分布吗?【思考】2.q内

大小或位置改变，影响腔外电场吗?3.如图，球壳外部P

点电场等于什么？qrOR导体壳（外表面是球面）P28三.接地导体壳由于边值条件固定不变，由唯一性定理可知：q外大小、位置给定接地导体壳可屏蔽壳内电荷对壳外的影响。q外+S内S外q外表面q内+q内表面++++证明：壳外区域的定解条件：壳外区域的电场只取决于q外的大小和位置，与q内大小、位置无关，即q内对壳外无影响。29金属网屏蔽30【TV】静电屏蔽小白鼠汽车是个静电屏蔽室31

解：定解条件：域内q大小、位置确定，根据唯一性定理，域内（z>0）的解唯一。§14.6电像法边值关系求：z>0区域的和导体板上的【例1】点电荷q位于(0,0,a)点，z=0面为无限大接地导体板，即|z=0

=0。z域内(0,0,a)q032去掉导体板，试探在域外

(0,0,a)处放一电像q=

q，等效导体板感应电荷，看对域内影响。这时边值关系为：原定解条件不变q、q

的合场强：rrz域内(0,0,a)qq=-q(0,0,-a)域外由唯一性定理，在域内部分的解即为所求。33导体板表面的感应电荷面密度：导体板表面P点(上方)场强：zR0aq-qPr电像法实质：用域外的像电荷，等效边界上的未知电荷对域内的影响，以简化计算。34解：边值条件球外电荷给定；由唯一性定理，球外电场解唯一。求：球外电势【例2】半径R接地导体球，球外A

点有一点电荷q，A点到球心O的距离为l。qlO导体球RAS35qlO导体球RAS在导体球内，试探在OA连线上的A点放置电像q，距离O为l

（l<R）。球外电势检验：该试探电像不破坏原定解条件。rP只要该解满足S=0，

=0即可。36该解自动满足无限远的边界条件=0。建关系式，使该解满足球面边界条件S

=0:解得球外电势即qlO导体球RASrP37qlO导体球RASrP12选择OA方向上，大圆上两个特征点1、238对电像法的说明：3.放置电像的原则——不能破坏原定解条件1.理论依据——唯一性定理。2.电像法的本质是用域外配置的像电荷，等效边界面上未知电荷对域内的影响。像电荷和原电荷的总场需满足原边值条件4.所需电像可能不止一个。电像必须放在域外5