初中数学浙教版九年级上册第3章　圆的基本性质3．5　圆周角（区一等奖）

3．5圆周角1．在同圆中，同一条弦所对的两个圆周角(D)A．相等B．互补C．互余D．相等或互补(第2题)2.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝45°，则∠BOC的大小为(A)A.90°B.60°C.45°D.°3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为(D)A．28°B．56°C．60°D．62°,(第3题)),(第4题))4．如图，AB是⊙O的直径，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∠A＝24°，则∠BOD的度数是(D)A．12°B．24°C．36°D．48°5.如图，OB，OC是⊙O的半径，点A是⊙O上一点．若∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BOC＝__100°__．,(第5题)),(第6题))6．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB＝10，∠A＝30°，则BC的长为__5__．(第7题)7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB.若∠ABD＝65°，则∠ADC＝__25°__．8．如图，在⊙O中，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且C，D在AB的两侧，OD⊥AB.求证：CD平分∠ACB.(第8题)【解】∵OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD＝90°.∵∠ACD＝eq\f(1,2)∠AOD，∠DCB＝eq\f(1,2)∠BOD，∴∠ACD＝∠DCB，∴CD平分∠ACB.9．如图，在⊙O中，∠A＝30°，弦BC＝12cm，求⊙O(第9题)【解】连结OB，OC.∵∠A＝eq\f(1,2)∠O＝30°，∴∠O＝60°.∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形．∴OB＝BC＝12cm，即⊙O的半径是12cm.10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连结AO，设∠OAB＝α，∠C＝β，则α＋β＝__90°__．(第10题)【解】连结OB.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∵∠OAB＝α，∠C＝β，∠AOB＝2∠C，∴2α＋2β＝180°，∴α＋β＝90°.(第11题)11．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A＝60°的直角三角尺ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角尺ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是(A)A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120D．60≤x≤120【解】当点B与点E重合时，∵∠A＝60°，∴∠B＝30°，即∠PEF＝30°.∴∠POF＝2∠PEF＝60°.当点B在点O处时，∠POF＝30°.∴30≤x≤60.(第12题)12．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)．M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径和圆心C的坐标．【解】连结AB.∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直径．∵∠BMO＝120°，∴eq\o(OAB,\s\up8(︵))的度数是240°，∴eq\o(BO,\s\up8(︵))的度数是120°，∴∠BAO＝60°.∴在Rt△AOB中，∠ABO＝30°，AO＝eq\f(1,2)AB.∵A(0，4)，∴OA＝4，∴AB＝8，OB＝4eq\r(3)，∴⊙C的半径为4，圆心C的坐标为(－2eq\r(3)，2)．13．在⊙O中，直径AB＝4，弦AC＝2eq\r(3)，弦AD＝2，求eq\o(CD,\s\up8(︵))的度数．【解】如解图，连结BC，OD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝4，∴AO＝DO＝2.∵AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD＝60°.在Rt△ACB中，∵AC＝2eq\r(3)，AB＝4，∴BC＝2，∴∠BAC＝30°.(第13题解)如解图，当C，D在AB的同侧时，∠CAD＝60°－30°＝30°，即eq\o(CD,\s\up8(︵))的度数为60°.同理可得，当C，D在AB的两侧时，∠CAD＝60°＋30°＝90°，即eq\o(CD,\s\up8(︵))的度数为180°.(第14题)14．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.(1)P是eq\o(CAD,\s\up8(︵))上一点(不与点C，D重合)，求证：∠CPD＝∠COB；(2)当点P′在eq\o(CD,\s\up8(︵))上(不与点C，D重合)时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．【解】(1)连结OD.∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\f(1,2)eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠COB＝∠BOD＝eq\f(1,2)∠COD.∵∠CPD＝eq\f(1,2)∠COD，∴∠CPD＝∠COB.(2)结论：∠CP′D＋∠COB＝180°.证明：∵eq\o(CAD,\s\up8(︵))＋eq\o(CD,\s\up8