高中数学人教B版第二章平面解析几何初步 4

第19课时2.2.2直线方程的几种形式——两点式、截距式、课时目标1.掌握直线方程的两点式、截距式、一般式及各种方程之间的互化．2．掌握待定系数法求直线方程的方法．识记强化1．经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程为eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)(x1≠x2，y1≠y2)，这种形式的方程叫直线的两点式方程．2．把方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)叫做直线的一般式方程．3．所有直线的方程都是关于x，y的二元一次方程，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．过A(1,1)，B(0，－1)两点的直线方程是()\f(y＋1,1＋1)＝x\f(y－1,－1)＝eq\f(x－1,－1)\f(y－1,0－1)＝eq\f(x－1,－1－1)D．y＝x答案：A解析：设x1＝0，y1＝－1，x2＝1，y2＝1，则经过A、B两点的直线方程为eq\f(y－－1,1－－1)＝eq\f(x－0,1－0)，即eq\f(y＋1,1＋1)＝x.2．直线eq\f(x,2)－eq\f(y,5)＝1在x轴、y轴上的截距分别为()A．2,5B．2，－5C．－2，－5D．－2,5答案：B解析：将eq\f(x,2)－eq\f(y,5)＝1化成直线截距式的标准形式为eq\f(x,2)＋eq\f(y,－5)＝1，故直线eq\f(x,2)－eq\f(y,5)＝1在x轴、y轴上的截距分别为2，－5.3．当A·C＞0，B·C＜0时，直线l：Ax＋By＋C＝0必不过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：令x＝0，得直线在y轴上的截距为－eq\f(C,B)；令y＝0，得直线在x轴上的截距为－eq\f(C,A).因为A·C＞0，B·C＜0，所以－eq\f(C,B)＞0，－eq\f(C,A)＜0，所以该直线过第一、二、三象限，故该直线不过第四象限．4．直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(ab＜0)的图象可能是()答案：C解析：直线在x，y轴上的截距分别为a，b，且ab＜0，排除A，B，D，故选C.5．若k∈R，直线kx－y－2k－1＝0恒过一个定点，则这个定点的坐标为()A．(1，－2)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(2，－1)答案：D解析：y＋1＝k(x－2)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(2，－1)．6．已知直线l1：ax－y－b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠b，ab≠0)，则它们的图象为()答案：A解析：考虑直线与坐标轴的交点．二、填空题(每个5分，共15分)7．已知直线l过A(3，－5)和B(－2,5)，则直线l的方程为________．答案：2x＋y－1＝0解析：因为直线l过点A(3，－5)和B(－2,5)，由两点式方程，得eq\f(y－－5,5－－5)＝eq\f(x－3,－2－3)，即eq\f(y＋5,10)＝eq\f(x－3,－5)，可化为2x＋y－1＝0.8．已知直线与两坐标轴相交且被两轴截得的线段的中点是(2,4)，则此直线的方程为__________．答案：2x＋y－8＝0解析：设直线与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0，b)，则由已知得：eq\f(a,2)＝2，eq\f(b,2)＝4，即a＝4，b＝8，所以所求直线的方程为eq\f(x,4)＋eq\f(y,8)＝1，即2x＋y－8＝0.9．已知a≠0，直线ax＋my－5m＝0过点(－2,1)，则此直线的斜率为________答案：2解析：因为直线ax＋my－5m＝0过点(－2,1)，所以－2a＋m－5m＝0，得a＝－2m，所以直线方程为－2mx＋my－5m＝0.又a≠0，所以m≠0，所以直线方程－2mx＋my－5m＝0可化为－2x＋三、解答题10．(12分)求过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程．解：设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为2a当a＝0时，直线过原点(0,0)，所以由直线方程的两点式，可得直线的方程为eq\f(y－0,2－0)＝eq\f(x－0,5－0)，可化为2x－5y＝0.当a≠0时，可设直线的截距式方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,2a)＝1.又直线过点(5,2)，将其代入，得eq\f(5,a)＋eq\f(2,2a)＝1，解得a＝6，此时直线的方程为eq\f(x,6)＋eq\f(y,2×6)＝1，可化为2x＋y－12＝0.所以所求直线的方程为2x－5y＝0或2x＋y－12＝0.11．(13分)三角形的顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(1,2)，求这个三角形三边所在直线的方程．解：∵直线AB过A(－5,0)，B(3，－3)两点，由直线方程的两点式，得直线AB的方程为eq\f(y－0,－3－0)＝eq\f(x－－5,3－－5)，可化为3x＋8y＋15＝0.∵直线BC过B(3，－3)，C(1,2)两点，由直线方程的两点式，得直线BC的方程为eq\f(y－－3,2－－3)＝eq\f(x－3,1－3)，可化为5x＋2y－9＝0.∵直线AC过A(－5,0)，C(1,2)两点，由直线方程的两点式，得直线AC的方程为eq\f(y－0,2－0)＝eq\f(x－－5,1－－5)，可化为x－3y＋5＝0.能力提升12．(5分)若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标，分别满足3x1－5y1＋6＝0和3x2－5y2＋6＝0，则经过这两点的直线方程为________．答案：3x－5y＋6＝0解析：因为两点确定一条直线，所以由题意可知所求直线方程为3x－5y＋6＝0.13．(15分)一条直线从点A(3,2)出发，经过x轴反射，通过点B(－1,6)，求入射光线与反射光线所在的直线方程．解：点A(3,2)关于x轴的对称点A′(3，－2)，由两点式可得直线A′B的方程为eq\f(y－－2,6－－2)＝eq\f(x－3,－1