2022-2023学年山东省临沂市兰陵四高高二年级上册学期线上期末考试数学试题【含答案】

兰陵四高2022-2023学年高二上学期线上期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共40分）1．如果且，那么直线不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求（

）A．1 B． C．2 D．3．已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（

）A．B．C．D．4．已知等差数列的前项和为，若，则=（

）A．12 B．24 C．36 D．485．若函数，则的值为（

）A． B． C． D．6．设、，向量，，且，，则（

）A． B． C． D．7．已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．.8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（

）A．103 B．107 C．109 D．105二、多选题（每小题5分，共20分。至少2个选项正确，全对得5分，部分选对得2分，选了错误答案得0分）9．下列导数运算正确的有（

）A．B．C．D．10．设抛物线：（）的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（

）A． B． C． D．11．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论中正确的是（

）A．三棱锥的体积不变B．平面C．D．平面平面12．设数列{}是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．和均为的最大值第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________.14．已知数列的首项，则_________．15．曲线在点处的切线方程为__________．16．已知双曲线：（，），矩形的四个顶点在上，，的中点为的两个焦点，且，则双曲线的标准方程是______．四、解答题17．如图，已知平面，底面为正方形，，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．18．已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长．20．在①，，②数列的前3项和为6，③且，，成等比数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.已知是等差数列的前n项和，，___________.(1)求；(2)设，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21．已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．(1)求抛物线C的方程；(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．22．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．（1）求圆C的标准方程；（2）直线与圆C交于A，B两点．①求k的取值范围；②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．参考答案：1．C【详解】由且，可得同号，异号，所以也是异号；令，得；令，得；所以直线不经过第三象限.故选：C.2．C【详解】，故，，，则．3．A【详解】设点的坐标为，圆的圆心坐标为，设是x轴上一点，因为反射光线恰好平分圆的圆周，所以反射光线经过点，由反射的性质可知：，于是，所以反射光线所在的直线方程为：，4．C【详解】因为是等差数列，且，故可得：；又.5．B【详解】因为，则，所以，，解得.6．D【详解】因为，则，解得，则，因为，则，解得，即，所以，，因此，.7．B【详解】由题设，以线段为直径的圆为，与直线相交，所以，可得，即，又，所以.8．B【详解】由题意可将问题转化为既是3的倍数，也是7的倍数，也即是21的倍数，即，则，∴，9．BC【详解】对于A，，故错误；对于B，，故正确；对于C，，故正确；对于D，，故错误.10．BD【详解】由可得，设，则，则，设以为直径的圆上任一点，则，，则，所以以为直径的方程为，将代入得：，因为，即，解得：，由得：，解得：或，则方程为或，11．ABD【详解】解：对于A，的面积是定值，，平面，平面，∴平面，故到平面的距离为定值，∴三棱锥的体积是定值，即三棱锥的体积不变，故A正确；对于B，，∴平面平面，平面，平面，故B正确；对于C，以为原点，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，P在上，故可设，则，，，则不一定为0，和不垂直，故C错误；对于D，设，则，，，，，设平面平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，.∴平面和平面垂直，故D正确.12．ACD【详解】由得，即，又，，，故C正确；，故A正确；对于B，，而，故，，故，B错误；由以上分析可知：，故,均为的最大值，故D正确；13．1【详解】直线MN的方程可化为，由，得，所以直线MN过定点A（1，1），因为，即点A在圆内.当时，|MN|取最小值，由，得，∴，14．【详解】由，则，以此类推可知，对任意的，都有，即数列是以为周期的周期数列，因为，所以.15．【详解】由题，当时，，故点在曲线上．求导得：，所以．故切线方程为．16．【详解】由题意得，．如图所示，设，的中点分别为，，在中，，故．由双曲线的定义可得，则，又，所以，．所以双曲线的标准方程是．17．（1）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则.，，所以,由于，所以平面.（2），，设平面的法向量为，则，令，则，所以.设直线与平面所成角为，则.18．【详解】解：（1）设数列的公比为，因为于是，解得或，因为，所以，所以．（2）由（1）可得，，.19．【详解】（1）由题意，椭圆半焦距且，则，又，∴椭圆方程为；（2）由（1）得，曲线为当直线的斜率不存在时，直线，不合题意：当直线的斜率存在时，设，又，，三点共线，可设直线，即，由直线与曲线相切可得，解得，联立，得，则，，∴.20．(1)解：选条件①：设等差数列的公差为d，则由得，将代入，解得或，因为，所以，所以；选条件②：设等差数列的公差为d，则，由数列的前3项和为6及得，解得，所以；选条件③：设等差数列的公差为d，则由，，成等比数列得，将代入得，解得或，因为，所以，所以；(2)解：由（1）得，所以.21．【详解】（1）P点坐标代入抛物线方程得4＝2p，∴p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x．（2）证明：设AB：x＝my+t，将AB的方程与y2＝4x联立得y2﹣4my﹣4t＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4t，所以Δ＞0⇒16m2+16t＞0⇒m2+t＞0，，同理：，由题意：，∴4(y1+y2+4)＝2(y1y2+2y1+2y2+4)，∴y1y2＝4，∴﹣4t＝4，∴t＝﹣1，故直线AB