广东省梅州市永兴中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市永兴中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数，则的值是（

）A．6

B．5

C．

D．参考答案：A=，则的值是6故选A

3.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）12

0.51

a

b

cA．1 B．2 C．3 D．参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a=，b=，c=，则a+b+c=．故选：D．12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.18750.25【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，求出a=，b=，c=，是解题的关键．5.设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.若奇函数（）满足，则（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：B7.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C8.．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是(

)A．；甲比乙成绩稳定

B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定

D．；乙比甲成绩稳定参考答案：D略9.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B10.若，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

▲

．参考答案：-2612.抛物线y=－b＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。参考答案：y轴

(0,3)略13.已知全集，则

.参考答案：

14.已知f（x）=，则f[f（1）]=

．参考答案：8【考点】函数的值．【分析】先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案为：815.设,其中,如果，则实数的取值范围_______．参考答案：16.设,则函数的最大值是______________；参考答案：略17.不等式的解集为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点P1(2,3),

P2(6,-1)的直线上有一点P，使|P1P|:|PP2|=3,求P点坐标参考答案：19.如图，在四边形ABCD中，已知，，（1）若，且△ADC的面积为，求△ABC的面积:（2）若，求BD的最大值.参考答案：(1)；(2)3【分析】（1）根据可解出，验证出，从而求得所求面积；（2）设，，在中利用余弦定理构造关于的方程；在中分别利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根据三角函数最值可求得的最大值，即可得到结果.【详解】（1）由得：，即

（2）设，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：将①②代入整理得：当，即时，取最大值【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用；本题中线段长度最值的求解的关键是能够利用正余弦定理构造方程，将问题转化为三角函数最值的求解问题.20.（14分）若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,则S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列S1,S2,S4的公比;(2)若S2＝4,求{an}的通项公式;(3)在(2)条件下,若bn=an－14,求{|bn|}的前n项和Tn.参考答案：解:(1)由S＝S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d)

知==4

∴数列S1,S2,S4的分比为4.…………4分

(2)由S2=4=2a1+d=4a1a1=1,d=2,∴an=2n－1……5分

(3)令bn=2n－15＞0

得n＞

∴Tn=……略21.9分）已知函数,(1)

用“五点法”作出在一个周期内的简图.（列表、作图）(2)

写出的对称轴方程、对称中心及单调递减区间.(3)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到的图象.参考答案：19（略）略22.（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）二次函数平方，通过f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，f（x）的[1，a]上单调递减，结合定义域与值域列出方程，求解即可．（2）通过f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，推出（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，然后通过x∈[1，2]时，f（x）max=f（1），f（x）≤0，求出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2），∴f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，∴f（x）的[1，a]上单调递减，∴，∴，∴a=2…（6分）（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，∴a≥2…（8分）f（x）