广东省梅州市水西中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

广东省梅州市水西中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A

BC

D参考答案：B略2.在△ABC中，，则A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°参考答案：C由等式可得：，代入关于角的余弦定理：．所以．故选C．3.已知命题p：在锐角三角形ABC中，A，B，使sinA<cosB；命题q：x∈R，都有x2＋x＋1>0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；

④命题“p∧q”是假命题；其中正确结论的序号是（

）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③参考答案：B略4.正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是

（）A．

B． C．

D．

参考答案：B5.已知,则的值是

(

)

A.0

B.–1

C.1

D.2参考答案：A试题分析：因为，所以函数为奇函数，则.故选A.考点：函数的奇偶性.6.已知是定义在R上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数a的最小值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题。【详解】，可知，且单调递增，可以变为，即，∴，可知，设，则，当时，，当时，单调递增；当时，单调递减，可知，∴，∵，∴整数的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力。7.若椭圆的离心率为，则实数m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或参考答案：C略8.函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（

）A.函数g(x)为奇函数B.函数g(x)的单调递增区间为C.函数g(x)为偶函数D.函数g(x)的图象的对称轴为直线参考答案：B【分析】本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数f(x)的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数f(x)的解析式得出函数g(x)的解析式，最后通过函数g(x)的解析式求出函数g(x)的单调递增区间，即可得出结果。【详解】由函数的图像可知函数的周期为、过点、最大值为3，所以,，，，，所以取时，函数的解析式为，将函数的图像向左平移个单位长度得，当时，即时，函数单调递增，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数向左平移个单位所得到的函数，考查推理论证能力，是中档题。

9.已知不等式组的解集为，则a取值范围为A．a≤－2或a≥4

B．－2≤a≤－1 C．－1≤a≤3 D．3≤a≤4参考答案：C略10.夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶的气温是14.1℃，山脚的气温是26℃.那么，此山相对于山脚的高度是()A．1500m

B．1600m

C．1700m

D．1800m参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果直线直线，直线直线那么直线与直线的位置关系是

。参考答案：平行或相交或异面

12.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为________．

参考答案：略13.直线x﹣y+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为．参考答案：2考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线x﹣+1=0的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长．解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆．由于圆心到直线x﹣+1=0的距离为d==1，故弦长为2=2．故答案为：2．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________．参考答案：15.已知，若是纯虚数，则=

▲

．参考答案：16.，则＝________.参考答案：1

略17.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，结合等比数列的定义和通项公式计算即可得到所求；（Ⅱ）运用等比数列的求和公式和对数的运算性质，可得bn，再由裂项相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣（1﹣an﹣1），即为an=an﹣1，由a1+a2+a2=1，可得a2=，则an=a2?（）n﹣2=?（）n﹣2=3?（）n，对n=1也成立，可得数列{an}的通项公式为an=3?（）n；（Ⅱ）bn=log4（1﹣Sn+1）=log4[1﹣]=log4=﹣（n+1），=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣，成立，即为﹣≥，解得n≥2016，则使成立的最小的正整数n的值为2016．19.（本题满分12分）设a为实数,函数

(1)求的极值.(2)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.参考答案：解：(1)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是

(2)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，结合的单调性可知：<0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点，∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。略20.已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程﹣=1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解（1）记f（x）=x2+1，x∈R，则f（x）的最小值为1，因为命题p为真命题，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范围为（﹣∞，1]．

（2）因为q为真命题，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．因为“p且q”为真命题，所以即a的取值范围为（﹣2，1]略21.数列的前n项和为，和满足等式

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若数列满足，求数列的前项和；

（3）设，求证：参考答案：解：（1）∵同除以