广东省梅州市平远田家炳中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市平远田家炳中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对参考答案：A【考点】函数的零点；88：等比数列的通项公式．【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果．【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+64=0的两根，a2?a6=64，∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8故选A．2.下列关于棱柱的一些叙述正确的有（）①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。Ａ①②；Ｂ①③；Ｃ②③；Ｄ①②③参考答案：D略3.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D4.设，则“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.若集合，则满足的集合B的个数是（

）A.8 B.2 C.7

D.1参考答案：A6.命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故选：D．7.已知为异面直线，，，则直线（

）A．与都相交

B.至多与中的一条相交C．与都不相交

D.至少与中的一条相交参考答案：D8.中，

、，则AB边的中线对应方程为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知数列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750参考答案：C10.在三棱锥S-ABC中，，二面角的大小为60°，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】取的中点为，由二面角平面角的定义可知；根据球的性质可知若和中心分别为，则平面，平面，根据已知的长度关系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半径，代入球的表面积公式可得结果.【详解】取的中点为由和都是正三角形，得，则是二面角的平面角，即设球心为，和中心分别为由球的性质可知：平面，平面又，

，外接球半径：外接球的表面积为：本题正确选项：D【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，关键是能够利用球的性质确定球心的大致位置，从而可利用勾股定理求解出球的半径.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为

．参考答案：12.圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的公切线条数为

．参考答案：4【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，再判断公切线的条数．【解答】解：∵圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）∴|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，∴|Q1Q2|＞R1+R2=4，∴圆Q1圆Q2相离，圆Q1圆Q2公切线的条数为4，故答案为：413.如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是____参考答案：【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.14.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为

参考答案：略15.下面四个命题

①a，b均为负数，则

②

③

④

其中正确的是

（填命题序号）参考答案：①②④16.若函数y=log2（x2-mx+m）的定义域为R，则m的取值范围是

.参考答案：0<m<417.直线L：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦AB的长为．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程化为标准方程从而确定圆心和半径．根据直线与圆截得的弦长公式求出弦AB的长．【解答】解：将圆的方程x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5∴圆心坐标为（1，2），半径．∴圆心到直线的距离．弦AB的长|AB|==2=2=故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.(1)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1;(2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.参考答案：解：(1)证明：取AB1的中点G,联结EG,FGF、G分别是棱AB、AB1中点,

又FG∥EC,,FG＝EC四边形FGEC是平行四边形,

……4分CF平面AEB1,平面AEB1

平面AEB.

……6分(2)解：以C为坐标原点,射线CA,CB,CC1为轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系

则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,4)

设,平面AEB1的法向量.则,

由,得

…8分 平面是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量

……10分二面角A—EB1—B的平面角余弦值为,

则解得

在棱CC1上存在点E,符合题意,此时

……12分略19.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．20.

等比数列{an}中，已知．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和公式Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求出数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由已知得，解得，所以，………………4分 ．……6分（Ⅱ）因为，数列{bn}的前n项和为．………12分21.已知椭圆C1的方程是，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，双曲线C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线与双曲线C2有两个不同的交点A、B，且（O为原点），求k的取值范围．参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】（1）求得椭圆的左右焦点和左右顶点，可得双曲线的a，b，c，进而得到所求双曲线的方程；（2）联立直线l的方程和双曲线的方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，和向量的数量积的坐标表示，化简整理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意知，椭圆C1的方程是，焦点为，左右顶点A1（﹣2，0）、A2（2，0）．所以双曲线C2中，，故双曲线C2的方程为；（2）联立得，．由题意知，，得①记A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴，