广东省梅州市梅县高级中学2021年高三数学文测试题含解析

广东省梅州市梅县高级中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）命题“”的否定是“”（C）命题“若，则”的逆否命题为假命题（D）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D“若，则”的否命题为“若，则”，所以A错误。“”的否定是“”所以B错误。若，则，原命题正确，所以若，则”的逆否命题为真命题，所以C错误。D正确，选D.2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（） A．1064 B． 1065 C． 1067 D． 1068参考答案：考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=9时满足条件k≤n，S=1067，k=10时不满足条件k≤n，输出S的值为1067．解答： 解：执行程序框图，有n=9k=1，S=0满足条件k≤n，S=3，k=2满足条件k≤n，S=9，k=3满足条件k≤n，S=20，k=4满足条件k≤n，S=40，k=5满足条件k≤n，S=77，k=6满足条件k≤n，S=147，k=7满足条件k≤n，S=282，k=8满足条件k≤n，S=546，k=9满足条件k≤n，S=1067，k=10不满足条件k≤n，输出S的值为1067．故选：C．点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．3.（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为（）A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．0参考答案：B【考点】：分段函数的应用．【专题】：计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故选：B．【点评】：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．4.

要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C5.在梯形中，与相交于点.若则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x+1）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，∴函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，∵f（0）=0，∴不等式f（x+1）≥0等价为f（x+1）≥f（0），则x+1≥0，得x≥﹣1，即不等式的解集为[﹣1，+∞），故选：C8.直线的倾斜角的取值范围是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：B9.21个人按照以下规则表演节目：他们围坐一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（）A．19 B．38 C．51 D．57参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】首先求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少；然后把每轮报数的次数求和，求出仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数多少次即可【解答】解：根据题意，在第一轮报数中，有=7人表演节目，则第一轮报完数后剩下14人，一共报数21次；在第二轮报数中，14=3×4+2，有4人表演节目，则这一轮报完数后剩下10人，一共报数14次；在第三轮报数中，10=3×3+1，有3人表演节目，则这一轮报完数后剩下7人，一共报数10次；在第四轮报数中，7=3×2+1，有2人表演节目，则这一轮报完数后剩下5人，一共报数7次；在第五轮报数中，5=3×1+2，有1人表演节目，则这一轮报完数后剩下4人，一共报数5次；此时仅剩两个人没有表演过节目，一共报数：21+14+10+7+5=57次；故选：D．【点评】此题考查合情推理的运用，关键是求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少．10.已知集合，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_____________参考答案：

【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化．N3解析：曲线C1的方程化为直角坐标方程为，C2的方程即y=1，由，求得，∴曲线C1和C2交点的直角坐标为，故答案为：．【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程，再把两条曲线的直角坐标方程联立方程组，求得两条曲线的交点坐标．12.设函数，则不等式的解集为__

___.参考答案：(2,3)13.计算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310=．参考答案：1024【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】逆用二项式定理，经观察，第一项1=110，最后一项为310，奇数项为正，偶数项为负，即可得到答案．【解答】解：∵1﹣3C101+9C102﹣27C103+…﹣39C109+310=（1﹣3）10=（﹣2）10=210=1024，故答案为：1024．【点评】本题考查二项式定理的应用，着重考查学生观察与逆用公式的能力，属于中档题．14.已知，满足，且目标函数的最大值为7，最小值为4，则（i）

；（ii）的取值范围为

．参考答案：,12、如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。参考答案：216.我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________.参考答案：17.直三棱柱中，，AC=BC=1，，则直线与平面所成的角的正切值为_______________.参考答案：

解析：连结则为直线所成的角。

故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：∵，∴．令，得．①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值．②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值．③若，则，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值．综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为．（2）解：∵，，∴．由（1）可知，当时，．此时在区间上的最小值为，即．当，，，∴．曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．而，即方程无实数解．故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直．略19.已知数列满足前项和为,.（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（文）若数列满足，，求证：是为等比数列；（3）当时，对任意,不等式都成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）

（2）（理）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列

理由如下:因为,

所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列

（文）因为

所以

故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；（3）,所以成等差数列当时,因为

==()

又

所以单调递减

当时，最大为

所以

20.选修4—5：不等式选讲设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）求函数的最小值。参考答案：21.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜

时，求实数取值范围．参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．………2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．……4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.················6分，.∵，∴，，.

∵点在椭圆上，∴，

∴.……8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴…10分∴，∵，∴，∴或，

∴实数取值范围为…12分略22.已知△AB