广东省梅州市兴宁四望嶂第二高级中学2023年高一数学理期末试题含解析

广东省梅州市兴宁四望嶂第二高级中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为（

）A．-3

B．－1

C．1

D．3参考答案：B2.412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】象限角、轴线角．【分析】412°=360°+52°，写出结果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A3.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A

B

C

D

参考答案：Ｂ略4.已知sinθ+cosθ=，θ∈(–，)，则θ的值等于（

）（A）–arccos

（B）–arccos

（C）–arccos

（D）–arccos参考答案：D5.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为(

)(A)(1,3)

(B)(2,－)

(C)(3,2)

(D)(2,)参考答案：D6.已知函数，，当时，实数满足的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知向量，.且，则（

）A.2 B.－3 C.3 D.参考答案：B【分析】通过得到，再利用和差公式得到答案.【详解】向量，.且故答案为B【点睛】本题考查了向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.8.函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为M，下列结论中正确的是（）A．图象M关于直线x=对称B．图象M关于点（）对称C．f（x）在区间（﹣，）上递增D．由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得M参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】A：利用三角函数在对称轴处取得函数的最值，验证选项AB：正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，可验证选项BC：令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，利用复合函数的单调性可验证选项CD：由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象，验证选项D【解答】解：选项A错误，由于f（）=0≠±3，故A错．选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f（﹣）=3sin（﹣2×﹣）=﹣，所以（﹣，0）不在函数图象上．此函数图象不关于这点对称，故B错误．选项C正确，令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，所以选项C正确．选项D错误，由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象而不是图象M．故选：C．9.给出下列结论，其中判断正确的是

(

)A．数列前项和，则是等差数列B．数列前项和，则C．数列前项和，则不是等比数列D．数列前项和，则ks5u参考答案：D略10.等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列．若，则（）A．15

B.7

C.8

D．16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果幂函数的图象经过点，则的值等于_____________.参考答案：略12.函数y=3﹣的值域为

．参考答案：[1，3]【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的性质，利用换元法转化为二次函数配方法求解值域即可．【解答】解：函数y=3﹣；令t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，t≥0．由二次函数的性质可知．当x=3时，t取得最大值为4．∴0≤≤2，∴1≤3﹣≤3．即y=3﹣的值域为[1，3]故答案为[1，3]．13.在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分线，AD=，则∠C=．参考答案：90°【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】根据角平线的性质，可设BD=2x，CD=x，然后结合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可．【解答】解：因为AD是∠A的平分线，所以=，不妨设BD=2x，CD=x，结合已知得cos∠BAD=cos∠CAD，在△ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD，即：4x2=4+﹣2×cos∠BAD，…①在△ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠CAD，即：x2=1+﹣2×cos∠BAD…②，①﹣②×2，可得：2x2=2﹣=，解得：x2=．在△ADC则，cosC===0．∠C=90°．故答案为：90°．14.函数（且）恒过定点______________.参考答案：略15.已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为

参考答案：17.设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）因为，所以是第一或第二象限角当是第一象限角时，当是第二象限角时，；（2）当是第一象限角时，；当是第二象限角时，略19.（本题12分）已知函数.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，故f(x)的最小正周期为π.得故f(x)的增区间是.f(x)取得最小值－1.20.（本小题满分10分）已知向量，，设（为实数）．（I）时，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．参考答案：（I）,

得；

……………3分 ……………5分（II）时，， 当时，

……………10分21.（本小题满分13分）已知圆的方程:,其中.（1）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.参考答案：（1）圆的方程化为

，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线的距离为………3分由于，则，有，得.

…………6分（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，

…………7分由于圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线的距离为，

…………10分解得.

…………13分22.如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，．(1）求证：；(2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）参考答案：（1）依题意D为AB的中点，M为PB的中点

∴DM