广东省梅州市新圩中学2023年高二数学文期末试题含解析

广东省梅州市新圩中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设=,=,=,则,,的大小关系是（

）(A)＜＜(B)＜＜

(C)＜＜(D)＜＜参考答案：B2.下列命题中正确的是

(

)A、空间三点可以确定一个平面

B、三角形一定是平面图形C、若点A,B,C,D既在平面a内，又在平面b内，则平面a与平面b重合D、四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B略3.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为，所以”结论显然是错误的，是因为

（

）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A4.阅读下列程序：Inputxifx＜0

then

y＝

else

if

x＞0

then

y＝

else

y＝0

endif

endifprint

y

end如果输入x＝－2，则输出结果y为（

）（A）3＋

（B）3－

（C）－5

（D）－－5参考答案：B5.若a＞b，则下列命题成立的是(

)A．ac＞bc B．>1

C． D．ac2≥bc2参考答案：D考点：不等式的基本性质．专题：计算题．分析：通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．解答：解：∵a＞b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．当b=0时，显然B、C不成立．对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．6.设数列（n∈N*）是等差数列，是其前n项和，d为公差，且<，＝，给出下列五个结论，正确的个数为（

）①d<0；

②＝0；

③＝－；④＝；

⑤与均为的最大值.

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：D略7.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。【详解】因为直线过（4，0）且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为，故选C。【点睛】本题考察极坐标方程的应用。8.设是函数图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若复数（为虚数单位）,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是(

) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．解答： 解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为____▲______．参考答案：（-1,0）略12.若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=．参考答案：π+1【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案为π+1．13.观察下列算式：，，，，…

…

…

…若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．参考答案：略14.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为

参考答案：15.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：

解析：的最小值为原点到直线的距离：16.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

▲

．参考答案：60°

17.长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为

．参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】综合题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积．【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为3×4×4=48．故答案为48．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润y(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数x(千人)具有相关关系，并得到最近一周x，y的7组数据如下表，并依此作为决策依据.周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734(Ⅰ)作出散点图，判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(a，b，c，d精确到0.01)；(Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为，，，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？参考数据:，，，.参考公式：，，.参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)超市有必要开展抽奖活动【分析】(Ⅰ)在所给的坐标系中，画出散点图，可以发现选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，计算出，按照所给的公式可以求出，最后求出回归方程；(Ⅱ)根据离散型随机分布列的性质，可以求出值，然后可以求出数学期望，再利用(Ⅰ)求出的回归直线方程，可以预测出超市利润，除去总奖金，可以求出超市的净利润，最后判断出是否有必要开展抽奖活动.【详解】解:(Ⅰ)散点图如图所示根据散点图可判断，选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，关于的回归方程为(Ⅱ)，活动开展后使用支付宝和微信支付的人数的期望为(千人)由(Ⅰ)得，当时，此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动【点睛】本题考查了求线性回归方程，并根据数学期望和回归直线方程对决策做出判断的问题，考查了应用数学知识解决现实生活中的问题的能力.

19.（本题满分12分）若是函数的两个极值点．（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；

参考答案：略20.已知复数在平面内对应的点分别为，，（）.（1）若，求a的值；（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.参考答案：（1）由题意可知∴∴∴即∴（2）由∴由对应的点在二、四象限的角分线上可知∴21.已知函数，（1）求函数的极值；（2）若时，恒成立，求实数的值；（3）当时，求证：在区间上有且仅有一个零点。参考答案：解：（1）∵∴令得：当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当时，函数有极小值，极小值为：；无极大值………………3分（2）方法一：由题意可得：恒成立；①当时，不等式显然成立，这时； ……………4分②当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………5分③当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………7分综上可得：

……………8分（2）方法二：由题意可得：恒成立；即：恒成立。令由题意可得：

……………4分1

当时，，在上为增函数，注意到，当时，，不合题意；

……………5分②当时，令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当且仅当时，，这时，恒成立。

……………8分（3），,令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∵∴

……………11分下证：：令，()下面证明：当时，方法一：由（1）可得：当时，即：，两边取对数得：，令即得：，从而，在（1,）为增函数，即：

……………14分方法二：当时，令，在（1,）为增函数，∴从而，在（1,）为增函数，即：

……………14分∵，，由零点存在定理，函数在区间必存在一个零点

……………15分又∵函数在上为增函数，∴在区间上有且仅有一个零点。

………